数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型_精品文档PPT推荐.ppt

1、原来的饲养户看到有利可图，有重操旧业。这样下一个时期会出重现供大于求，价格下降的1局面。在没有外面干预的情况下，这种现象将如此循环下去。在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的。因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的。商品数量越多价格越低。而下一时期商品的数量由生产者的供求关系决定，商品价格越低生产的数量就越少。这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的。在现实世界里这样的震荡出现不同的形式，有的振幅渐小2趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经济崩溃。当然政府会对后者采取干预手段。这一节我们先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象进行分析，讨论市场经济趋于稳定

2、的条件。用分差方程建模，对结果进行解释，并适当推广。37.1 市场经济中的蛛网模型市场经济中的蛛网模型问问 题题供大于求供大于求现现象象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定价格下降价格下降减少产量减少产量增加产量增加产量价格上涨价格上涨供不应求供不应求描述商品数量与价格的变化规律描述商品数量与价格的变化规律数量与价格在振荡数量与价格在振荡4蛛网模型蛛网模型 记第k时段商品的数量为xk,k=1,2,。这里我们把时间离散化为时段，一个时段相当于商品的一个生产周期，如蔬菜、水果

3、可以是1年，肉类则是一个饲养周期。同一时段商品的价格yk取决于数量xk,设 yk=f（xk）（1）它反映消费者对这种商品的需求关系，称为需求函数。因为商品的数量越多价格越5低，所以在图图8-1中用一条下降曲线 f 表示它，f 为需求曲线。下意识段商品的数量xk+1由上一时段价格yk 决定，设 xk+1=h（yk）,或 yk=g（xk+1）（2）它反映生产者的供应关系，称供应函数。供应函数。因为价格越高生产产量才越大，所以在图中供应曲线是一条上升曲线。6 图中两个曲线相交于P0（x0,y0）点。P0是平衡点，因为一段对某个 k 有 x k=x0，则由（1）、（2）可知 yk=y0，xk+1=x0

4、,yk+1=y0,，即商品的数量和价格将永远保持在p0（x0,y0）点。但在实际生活中的种种干扰使得 x,y不可能停止在P0点，不妨设x1偏离x0（如图图8-1）。我们分析随着k的增加xk,yk的变化。7图图8-1 需求曲线f和供应曲线g，p0是稳定的平衡点8 数量x1给定后，价格y1由曲线 f 上的P1点决定，下一个时段的x2由曲线g上P2点决定，y2又由f 上的P3点决定，这样得到一些列的点P1（x1,y1）,P2（x2,y1）,P3（x2,y2）,P4（x3,y2）,，在图图8-1上这些点将按箭头所示方向趋向于P0（x0,y0）,这表明P0是稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数量和价格）

5、将趋向稳定。但是，如果需求函数和供应9函数由图图8-2的曲线所示，则类似的分析发现，市场经济将按照P1,P2,P3,P4，的规律变化而远离P0，即P0不是稳定的平衡点，市场经济趋向不稳定。10图图8-2 P0是不稳定的平衡点11xy0fgy0 x0P0设设x1偏离偏离x0 x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点是不稳定平衡点xy0y0 x0P0fg 曲线斜率曲线斜率蛛蛛 网网 模模 型型 12 图图8-1和图图8-2中折线P1P2P3P4形似蛛网，于是，这种需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学上称为蛛网模型。实际上

6、，需求曲线f 和供应曲线 g 的具体形式通常是根据各个阶段商品数量和价格的一些列统计资料x1,y1,x2,y2,得到的。一般地说，f 取决于消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g 则与生产者的生产能力、经营水平13等因素有关。一旦需求曲线和供应曲线被确定下来，如何判断它们的交点平衡点P0得稳定性呢？从图图8-1和图图8-2不难看出，当市场经济偏离P0点不大（|x1 x0|较小）时，P0点得稳定取决于f 和 g 在P0的斜率。记f 在P0点斜率的绝对值（因为它是下降的）为Kf，g 在P0点的斜率14为Kg，则当 Kf K g （3）时P0是稳定点的（图图8-1），而当 Kf 0 （5）x

7、k+1 x0=（yk y0）,0 （6）16消去yk,（5）,（6）可合并为 xk+1=（-）kxk+（1-（-）k）x0 （k=1,2，）（7）（7）是一阶线性差分方程，对k递推不难得到 xk+1=（-）kx1+（1-（-（8）17由此可得，当k时xk x0,使得P0稳定的条件是 1 或 1 而k时，xk,即P0点不是稳定点的条件是 1 或 8时显然有从而，|2|2,2在单位圆外。下面设 8,可以算出（15）32由|2|1得到P0点稳定的条件为 2 （16）与原有模型中P0点稳定的条件（9）式相比，保持经济稳定的参数、的范围放大了（、得含义未变）。可以想到，这是生产经营者的生产管理水平提高，对市场经济稳定起着有利影响的必然结果。33