数学建模EViews中估计ARCH模型_精品文档PPT格式课件下载.ppt

1、这这些些模模型型被被广广泛泛的的应应用用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。于经济学的各个领域。按按照照通通常常的的想想法法，自自相相关关的的问问题题是是时时间间序序列列数数据据所所特特有有，而而异异方方差差性性是是横横截截面面数数据据的的特特点点。但但在在时时间间序序列列数数据据中中，会会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？不会出现异方差呢？恩格尔和克拉格（恩格尔和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏观数据时，发现这样一些）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论现象：恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测

2、误差会大量出现，表明存在一说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小

3、的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。有某种相关性。为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（ARCH）模型。）模型。ARCH的主要思想是时刻的主要思想是时刻 t 的的ut 的方差的方差（=t2 ）依赖于时刻依赖于时刻（t 1）的残差平方的残差平方的大小，即依赖于的大小，即依赖于 ut2 1。（一）（一）（一）（一）AR

4、CHARCH模型模型模型模型 为了说得更具体，让我们回到为了说得更具体，让我们回到k 变量回归模型：变量回归模型：（9.1.1）并并假假设设在在时时刻刻（t 1）所所有有信信息息已已知知的的条条件件下下，扰扰动动项项 ut 的分布是：的分布是：（9.1.2）也就是，也就是，ut 遵循以遵循以0为均值，为均值，（0+1u2t1）为方差的正态分布。为方差的正态分布。由由于于（9.1.2）中中ut的的方方差差依依赖赖于于前前期期的的平平方方扰扰动动项项，我我们们称称它它为为ARCH（1）过程：过程：然而，容易加以推广。例如，一个例如，一个ARCH（p）过程可以写为：过程可以写为：（9.1.3）如果扰

5、动项方差中没有自相关，就会有如果扰动项方差中没有自相关，就会有 H0：这时这时 从而得到误差方差的同方差性情形。从而得到误差方差的同方差性情形。恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：（9.1.4）其中，其中，t 表示从原始回归模型（表示从原始回归模型（9.1.1）估计得到的）估计得到的OLS残差。残差。（二）（二）（二）（二）GARCH（1,1）GARCH（1,1）模型模型模型模型 常常常常有有理理由由认认为为 ut 的的方方差差依依赖赖于于很很多多时时刻刻之之前前的的变变化化量量（特特别别是是在在金金融融领领域域，采采用用日日数数据据或或周周数数据据的的应应用用更更是是如如此此

6、）。这这里里的的问问题题在在于于，我我们们必必须须估估计计很很多多参参数数，而而这这一一点点很很难难精精确确的的做做到到。但但是是如如果果我我们们能能够够意意识识到到方方程程（6.1.3）不不过过是是 t2的的分分布布滞滞后后模模型型，我我们们就就能能够够用用一一个个或或两两个个 t2的的滞滞后后值值代代替替许许多多ut2的的滞滞后后值值，这这就就是是广广义义自自回回归归条条件件异异方方差差模模型型（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，简简记记为为GARCH模模型型）。在在GARCH模模型型中中，要要考

7、考虑虑两个不同的设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。两个不同的设定：在标准化的在标准化的GARCH（1,1）模型中：模型中：（9.1.5）（9.1.6）其其中中：xt是是1（k+1）维维外外生生变变量量向向量量，是是（k+1）1维维系系数数向向量量。（9.1.5）中中给给出出的的均均值值方方程程是是一一个个带带有有误误差差项项的的外外生生变变量量函函数数。由由于于 t2是是以以前前面面信信息息为为基基础础的的一一期期向向前前预预测测方方差差，所所以以它它被被称作条件方差。称作条件方差。（6.1.6）中给出的条件方差方程是下面三项的函数：中给出的条件方差方程是下面三项的函数：1常数项（均值）

8、：常数项（均值）：2用用均均值值方方程程（6.1.5）的的残残差差平平方方的的滞滞后后来来度度量量从从前前期得到的波动性的信息：期得到的波动性的信息：ut21（ARCH项）。项）。3上一期的预测方差：上一期的预测方差：t21 （GARCH项）。GARCH（1,1）模模型型中中的的（1,1）是是指指阶阶数数为为1的的GARCH项项（括括号号中中的的第第一一项项）和和阶阶数数为为1的的ARCH项项（括括号号中中的的第第二二项项）。一一个个普普通通的的ARCH模模型型是是GARCH模模型型的的一一个个特特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差 t2的说明。的

9、说明。在在EViews中中ARCH模模型型是是在在误误差差是是条条件件正正态态分分布布的的假假定定下下，通通过过极极大大似似然然函函数数方方法法估估计计的的。例例如如，对对于于GARCH（1,1），t 时时期期的对数似然函数为：的对数似然函数为：（9.1.7）其中其中（9.1.8）这这个个说说明明通通常常可可以以在在金金融融领领域域得得到到解解释释，因因为为代代理理商商或或贸贸易易商商可可以以通通过过建建立立长长期期均均值值的的加加权权平平均均（常常数数），上上期期的的预预期期方方差差（GARCH项项）和和在在以以前前各各期期中中观观测测到到的的关关于于变变动动性性的的信信息息（ARCH项项）

10、来来预预测测本本期期的的方方差差。如如果果上上升升或或下下降降的的资资产产收收益益出出乎乎意意料料地地大大，那那么么贸贸易易商商将将会会增增加加对对下下期期方方差差的的预预期期。这这个个模模型型还还包包括括了了经经常常可可以以在在财财务务收收益益数数据据中中看看到到的的变变动动组组，在在这这些些数数据据中，收益的巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。中，收益的巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。有有两两个个可可供供选选择择的的方方差差方方程程的的描描述述可可以以帮帮助助解解释释这这个个模模型：型：1如如果果用用条条件件方方差差的的滞滞后后递递归归地地替替代代（9.1.6）式式的的右右端，就可

11、以将条件方差表示为滞后残差平方的加权平均：端，就可以将条件方差表示为滞后残差平方的加权平均：（9.1.9）可可以以看看到到GARCH（1,1）方方差差说说明明与与样样本本方方差差类类似似，但但是是，它包含了在更大滞后阶数上的，残差的加权条件方差。它包含了在更大滞后阶数上的，残差的加权条件方差。2设设 vt=ut2 t2。用用其其替替代代方方差差方方程程（9.1.6）中中的的方方差并整理，得到关于平方误差的模型：差并整理，得到关于平方误差的模型：（9.1.10）因此，平方误差服从一个异方差因此，平方误差服从一个异方差ARMA（1,1）过程。决定波动过程。决定波动冲击持久性的自回归的根是冲击持久性

12、的自回归的根是 加加 的和。在很多情况下，这个的和。在很多情况下，这个根非常接近根非常接近1，所以冲击会逐渐减弱。，所以冲击会逐渐减弱。（三）（三）（三）（三）方差方程的回归因子方差方程的回归因子方差方程的回归因子方差方程的回归因子 方方程程（6.1.6）可可以以扩扩展展成成包包含含外外生生的的或或前前定定回回归归因因子子z的的方差方程：方差方程：（9.1.11）注注意意到到从从这这个个模模型型中中得得到到的的预预测测方方差差不不能能保保证证是是正正的的。可可以以引引入入到到这这样样一一些些形形式式的的回回归归算算子子，它它们们总总是是正正的的，从从而而将将产产生生负负的的预预测测值值的的可可能能性性降降到到最最小小。例例如如，我我们们可可以以要求：要求：（9.1.12）GARCH（GARCH（p p,q q）模型模型模型模型 高高阶阶GARCH模模型型可可以以通通过过选选择择大大于于1的的p或或q得得到到估估计计，记作记作GARCH（p,q）。其方差表示为：（9.1.13）这里这里，p是是GARCH项的阶数，项的阶数，q是是ARCH项的阶数。项的阶数。（四）（四）（四）（四）ARCHMARCHM模型模型模型模型 金金融融理理论论表表明明具具有有较较高高可可观观测测到到的的风风险险的的资资产产可可以以获获得得更更高高的的平平均均收收