应用统计学方差分析_精品文档PPT课件下载推荐.ppt

1、如何培训才能达到好的效果成为公司关注的问题。为此设置了两组培训课成为公司关注的问题。为此设置了两组培训课程。为了比较它们的有效性，进行了一项实验：程。随机选择三组新进销售人员，每组五人。一组接受一组接受一组接受一组接受A A课程销售训练课程销售训练课程销售训练课程销售训练一组接受销售一组接受销售一组接受销售一组接受销售B B课程销售训练课程销售训练课程销售训练课程销售训练另一组另一组另一组另一组C C没有参与任何训练没有参与任何训练没有参与任何训练没有参与任何训练（对照组）（对照组）（对照组）（对照组）当前两组的训练课程结束后，三组人员都开始当前两组的训练课程结束后，三组人员都开始当前两组的训

2、练课程结束后，三组人员都开始当前两组的训练课程结束后，三组人员都开始实践。两个星期后统计了各组销售人员的销售实践。两个星期后统计了各组销售人员的销售记录如下：记录如下：销售培训会提高销售人员的业绩吗？注意注意注意注意不仅不同组中销售员的业绩有区别，同一组不仅不同组中销售员的业绩有区别，同一组不仅不同组中销售员的业绩有区别，同一组不仅不同组中销售员的业绩有区别，同一组中接受相同培训的销售员的业绩也有区别中接受相同培训的销售员的业绩也有区别中接受相同培训的销售员的业绩也有区别中接受相同培训的销售员的业绩也有区别销售业绩：n组内差异：随机因素造成组内差异：随机因素造成n组间差异：培训和随机因素造成组

3、间差异：培训和随机因素造成n如果三组销售人员的平均业绩没有显著如果三组销售人员的平均业绩没有显著差别（组间差异不明显），则说明销售差别（组间差异不明显），则说明销售训练失败训练失败n如果接受销售训练的销售人员的业绩显如果接受销售训练的销售人员的业绩显著突出，则说明销售训练成功著突出，则说明销售训练成功影响业绩影响业绩影响业绩影响业绩的因素：的因素：培训课程培训课程培训课程培训课程随机因素：如个人特质、运气随机因素：如个人特质、运气从上表可以看出，各组样本数据差异较大，尤其是从上表可以看出，各组样本数据差异较大，尤其是3组与组与1、2组的均值具有一定的差异。这是否说明组的均值具有一定的差异。这是

4、否说明销售训练会提高销售业绩呢？当然这种差异也许是销售训练会提高销售业绩呢？当然这种差异也许是由于随机因素所造成，所以需要进行统计检验。由于随机因素所造成，所以需要进行统计检验。影响业绩影响业绩影响业绩影响业绩的因素：如个人特质、运气方差分析的假设为：方差分析的假设为：如果原假设成立，说明培训对销售业绩没有显著影响，如果原假设成立，说明培训对销售业绩没有显著影响，组间差异与各组内差异都是随机因素造成的。组间差异与各组内差异都是随机因素造成的。如果备择假设成立，说明培训对销售业绩有显著影响，各如果备择假设成立，说明培训对销售业绩有显著影响，各组内的差异由随机因素造成，而组间差异则由随机因素和组内

5、的差异由随机因素造成，而组间差异则由随机因素和销售训练所导致的系统性差异造成。销售训练所导致的系统性差异造成。检验方法：组间变异是否远大于组内变异方差分析的术语n因素：一个独立的变量，是方差分析研究的对象。因素：在例在例1中，中，“培训培训”就是一个待研究的因素。就是一个待研究的因素。n水平：因素的不同状态就称为水平：因素的不同状态就称为“水平水平”。分组是。分组是按因素的不同水平划分的。例按因素的不同水平划分的。例1中，因素中，因素“培训培训”分为三个水平（分为三个水平（A课程、课程、B课程、无训练）。课程、无训练）。n响应变量响应变量（性能指标）：在分组试验中，对试验对性能指标）：在分组试

6、验中，对试验对象所观测记录的变量称为象所观测记录的变量称为“响应变量响应变量”，它是受，它是受“因素因素”影响的变量，如例影响的变量，如例1中中“销售业绩销售业绩”。方差分析的类型n单因素方差分析（一维方差分析）：检验由单一因素单因素方差分析（一维方差分析）：检验由单一因素影响的一个或几个独立的响应变量的组间均值差异是影响的一个或几个独立的响应变量的组间均值差异是否显著。如上例，一个影响因素（培训）的不同水平否显著。如上例，一个影响因素（培训）的不同水平对一个响应变量（销售业绩）的影响分析。（对一个响应变量（销售业绩）的影响分析。（one-way ANOVA 过程）过程）n单响应变量多因素方差

7、分析：对一个响应变量是否受单响应变量多因素方差分析：对一个响应变量是否受一个或多个因素影响进行分析，包括协方差分析。常一个或多个因素影响进行分析，包括协方差分析。常用的是双因素方差分析。（用的是双因素方差分析。（Univariate 过程）过程）n多响应变量多因素方差分析：研究一个或多个因素变多响应变量多因素方差分析：研究一个或多个因素变量与多个响应变量集之间的关系。（量与多个响应变量集之间的关系。（Multivariate 过过程）程）n重复测量方差分析：因素对响应变量影响的试验如果重复测量方差分析：因素对响应变量影响的试验如果是重复测量的，就需要用重复测量方差分析。是重复测量的，就需要用重

8、复测量方差分析。（Repeated Measures过程）过程）问题的表述和假设n按实验因素水平形成分组数据按实验因素水平形成分组数据n同一组中的数据看成是来自同一总体，它们有一个理论同一组中的数据看成是来自同一总体，它们有一个理论上的均值，上的均值，n不同组的数据来自不同总体，一般认为这些总体具有相不同组的数据来自不同总体，一般认为这些总体具有相同方差（其他条件保持不变），而它们的均值可能相同，同方差（其他条件保持不变），而它们的均值可能相同，也可能不同。也可能不同。n方差分析的目的：通过假设检验，判断实验因素对响应变方差分析的目的：通过假设检验，判断实验因素对响应变量是否有显著影响，即各组

9、均值是相同，还是不同量是否有显著影响，即各组均值是相同，还是不同n一般地，有一般地，有 r个水平的因素，个水平的因素，H0:1=2=r=对上例，对上例，r=3二、单因素方差分析方差分析的检验方法:n基本思路：基本思路：n判断样本均值的变异是由于因素的不同水平造成的，还是纯粹由于随机因素造成的。n研究数据间的研究数据间的“变异变异”（也称为平方和），（也称为平方和），即离差平方和：即离差平方和：n变异来源分解，n组内变异（样本与组均值的离差平方和）：组内变异（样本与组均值的离差平方和）：随机因素造成，记作随机因素造成，记作S组内组内。n组间变异（组均值与总均值的离差平方和）：组间变异（组均值与总

10、均值的离差平方和）：可能单纯由于随机因素造成，也可能是因素可能单纯由于随机因素造成，也可能是因素的不同水平造成，记作的不同水平造成，记作S组间组间。S组内+S组间=S总（总变异：样本与总均值的离差平方和）nS组间组间和和S组内组内的比值反映了两种差异大小的对比，比的比值反映了两种差异大小的对比，比值越大说明因素各个水平引起的差异越显著值越大说明因素各个水平引起的差异越显著服从F分布通过F值与其临界值的比较，推断各组均值是否相同。结论：在0.05水平上培训对销售业绩的影响不显著。平方和/自由度=均方和检验统计量：因素水平试验次数1 2 3 j r123ix11x12x13x1jx1rx21x22

11、x2jx2rx31x32x3jx3rxi1xi2xijxir设：因素有r个水平，各水平的实验次数为nj，得到样本数据如表单因素方差分析的一般模型单因素方差分析的一般模型方差分析步骤方差分析步骤F检验检验计算各水平均值和计算各水平均值和总均值总均值计算检验统计量计算检验统计量F计算离差平方和：计算离差平方和：S计算均方和：计算均方和：S/自由度自由度计算水平均值和总均值计算水平均值和总均值计算水平均值和总均值计算水平均值和总均值因素水平因素水平因素水平因素水平试验次数试验次数试验次数试验次数1 2 3 j r12ix11x12x13x1jx1rx21x22x2jx2rxi1xi2xijxir水平

12、均值2、计算离差平方和、计算离差平方和误差项离差平方和：组内变异误差项离差平方和：组内变异S组内组内总离差平方和（总离差平方和（总变异总变异S总总）水平项离差平方和：组间变异水平项离差平方和：组间变异S组间组间三个离差平方和的关系为：三个离差平方和的关系为：证明：SSTSSESSA3、计算均方和、计算均方和离差平方和自由度均方和MSSSASSESSTr-1r（nj-1）=n-rn-1MSA=SSA/（r-1）MSE=SSE/（n-r）自由度：观测值的个数约束条件数4、计算检验统计量、计算检验统计量和假设检验和假设检验F（r-1,n-r）建立假设建立假设本例本例r=3。培训例水平均值计计计计算算算算水水水水平平平平均均均均值值值值和和和和总总总总均均均均值值值值培训例-续拒绝域接受域F=3.173.89，接受原假设，培训没有显著效果单因素方差分析过程one-way ANOVA n分析分析比较均值比较均值单因素单因素 ANVOA响应变量响应变量响应变量响应变量因素因素因素因素“对比”对话框：均值多项式比较例如：