优化模型与LINGO软件_精品文档PPT推荐.ppt

1、满足约束条件、的解为可行解。的解为可行解。所有解的集合为可行解的集或可行域。最优解：使目标函数达到最大值的可行解。约束方程的转换：由不等式转换为等式。称为松弛变量称为松弛变量称为剩余变量称为剩余变量Lingo结果中用“SLACKORSURPLUS”标识线性规划线性规划可以在多项式时间内解决问题求解方法有图解法，单纯行法，内点法用Lindo,Lingo或Matlab可以容易求解解的情况解的情况唯唯 一一 解解无无 穷穷 解解无无 界界 解解无可行解无可行解有最优解有最优解无最优解无最优解012345678123456x2x1（42）无穷多最优解无穷多最优解x1x2有唯一解有唯一解图解法无界解无界

2、解x1x2x1x2无可行解无可行解整数规划的数学模型整数规划的数学模型一般形式一般形式整数规划可分为纯整数规划、混合整数规划、整数规划可分为纯整数规划、混合整数规划、0 01 1整整数规划。数规划。整数规划与线性规划的关系整数规划与线性规划的关系从数学模型上看整数规划似乎是线性规从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻求满足划的基础上，通过舍入取整，寻求满足整数要求的解即可。但实际上两者却有整数要求的解即可。但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整数）很大的不同，通过舍入得到的解（整数）也不一定就

3、是最优解，有时甚至不能保也不一定就是最优解，有时甚至不能保证所得倒的解是整数可行解。证所得倒的解是整数可行解。首先不考虑整数约束，得到线性规划问题首先不考虑整数约束，得到线性规划问题用用图图解法求出最优解解法求出最优解x x1 13/2,3/2,x x2 2=10/3=10/3且有且有Z=29/6Z=29/6x1x233（3/2,10/3）现求整数解（最优解）：现求整数解（最优解）：如用如用“舍入取整法舍入取整法”可得可得到到4 4个点即个点即（1,3）（2,3）（1,4）（2,4）（1,3）（2,3）（1,4）（2,4）。显然，它们都不可能是整显然，它们都不可能是整数规划的最优解。数规划的最

4、优解。按整数规划约束条件，其可行解肯定在线性规划问按整数规划约束条件，其可行解肯定在线性规划问题的可行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解题的可行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解集是一个有限集，如图所示。集是一个有限集，如图所示。整数规划目前，常用的求解整数规划的方法有目前，常用的求解整数规划的方法有分支定界法和割平面法；分支定界法和割平面法；对于特别的对于特别的01规划问题采用隐枚举法和匈牙规划问题采用隐枚举法和匈牙利法。利法。对于中小型问题可以用Lindo,Lingo或Matlab求解。对于大型问题设计启发式算法求解。0-1规划例子0-1背包问题物体体积6442333151物体价值

5、12 1212 4669510 1非线性规划传统的求解方法往往求得的是局部最优解，并且依赖初始点的位置。非线性规划分类单变量非线性规划（一维搜索）多变量无约束非线性规划多变量有约束非线性规划Lingo和Matlab中也有相应的求解程序也可以用遗传算法求解maxf（x1,x2）=21.5+x1sin（4p x1）+x2sin（20p x2）s.t.-3.0 x1 12.14.1 x2 5.8非线性规划-二次规划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生

6、产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？每天：例例4 4 奶制品的生产与销售奶制品的生产与销售 1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应劳动时间劳动时间加工能力加工能力决策变量决策变量 目标函

7、数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束线性线性规划规划模型模型（LP）时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天例题：SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？用DEM,RP,OP,INV分别表示需求、正常生产的产量、加班生产的产

8、量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。例计算6个发点8个收点的最小费用运输问题，产销单位运价如表（A产地B销地）单价价B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4B B5 5B B6 6B B7 7B B8 8产量量A A1 16 62 26 67 74 42 25 59 96060A A2 24 49 95 53 38 85 58 82 25555A A3 35 52 21 19 97 74 43 33 35151A A4 47 76 67 73 39 92 2

9、7 71 14343A A5 52 23 39 95 57 72 26 65 54141A A6 65 55 52 22 28 81 14 43 35252销量量35353737222232324141323243433838例如美佳公司计划制造、两种家电产品，已知各制造一件产品分别占用的设备、的台时、调试时间、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况如表。问该公司制造两种家电各多少件，使利润最大？项目每天可用能力设备（h）设备（h）调试工序（h）利润（元）Maxz=2x1+x2;st6x1+2x2=245x2=15x1+x2=0例8匹配（MATCHING）8名同学准备分成

10、4个调查队（每队两人）前往4个地区进行社会调查。设两两之间组队的效率如表所示（由于对称性只列出了上三角部分），问如何组队可以使总效率最高？StuedentsS1S2S3S4S5S6S7S8S1-9342156S2-173521S3-44292S4-1552S5-876S6-23S7-4“元素过滤”法例9.职员时序安排模型一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况。LINGO是用来求解线性、整数和非线性规划问题的简易工具。

11、LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题（庞大的计算量手工是无法解决的），利用LINGO高效的求解器可快速求解并能利用输出分析问题的结果。LINDOLINDO和和LINGOLINGO软件能求解的优化模软件能求解的优化模型型 LINGO LINDO优化模型优化模型线性规划线性规划（LP）非线性规划非线性规划（NLP）二次规划二次规划（QP）连续优化连续优化整数规划整数规划（IP）LINGO软件的求解过程Lingo对于解决不同类型的模型有四种求解器adirectsolver,alinearsolver,anonlinearsolverabranch-and-boundma

12、nager.求解模型时，首先直接求解器尝试计算变量的值，比如一个只有一个未知变量的等式约束，a+b+c*x=1（a,b,c为已知量）直接求解器执行完后，如果变量都被计算，那么lingo显示结果报告；如果仍然有未知的变量，那么lingo通过检查模型的结构和数学内容来决定使用那一种求解器：对于连续模型来说，如果是线性规划那么调用线性求解器，如果是非线性规划，那么调用非线性求解器；对于整数模型（不一定纯整数）来说，激活B-and-B管理器，通过B-and-B管理器调用线性求解器或非线性求解器。LP QP NLP IP 全局优化全局优化（选选）ILP IQP INLP LINGO软件的求解过程LIND

13、O/LINGO预处理程序预处理程序线性优化求解程序线性优化求解程序非线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序分枝定界管理程序1.确定常数确定常数2.识别类型识别类型1.单纯形算法单纯形算法2.内点算法内点算法（选选）1、顺序线性规划法、顺序线性规划法（SLP）2、广义既约梯度法、广义既约梯度法（GRG）（选选）3、多点搜索、多点搜索（MultiS）（选选）建立lingo优化模型需注意的地方尽量使用实数优化模型，尽量减少整数约束和整数变量的个数尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数（绝对值，符号函数）尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线性变量的个数合理设定变量的上下界，

14、尽可能给出变量的初始值模型使用的单位数量级要适当，最大最小数尽量不要相差1000倍以上。0.001吨1000米1千克1公里Lingo的文件格式“LG4”表示LINGO格式的模型文件，是一种特殊的二进制格式文件，保存了我们在模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息，只有LINGO能读出它，用其他系统打开这种文件时会出现乱码“LNG”表示LINGO文本文件，以这个格式保存模型时系统将给出警告，因为模型中的格式信息（如字体、颜色等）将会丢失“LDT”表示数据文件“LTF”表示命令脚本文件“LGR”表示报告文件LINGO函数LINGO有9种类型的函数：1基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算

15、符和关系运算符2数学函数：三角函数和常规的数学函数3金融函数：LINGO提供的两种金融函数4概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9辅助函数：各种杂类函数基本运算符-算术运算符算术运算符LINGO提供了5种二元运算符：LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“”运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变高（取反）低优先级基本运算符-三种关系运算符三种关系运算符“=”、“=”LINGO中还能用“”表示”表示=。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符.如果需要严格小于和严格大