七微波滤波器的基本概念与理论_精品文档PPT资料.ppt

1、63.特性参数定义77.2 传递函数7.2.1 7.2.1 概要概要1、无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方记为、无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方记为:2、对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的、对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的形式：形式：83、相应的衰减函数定义为相应的衰减函数定义为:4、滤波器的反射损耗为滤波器的反射损耗为:97.2.2 复平面的极点和零点 定义有理传递函数的平面称之为复平面。零点和极点分别为N（p）和D（p）等于零的解。7.2.3 按照滤波器的传递函数类型，可将滤波器分为：Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、椭圆函数滤波器

2、、高斯滤波器、全通滤波器。Butterworth滤波器的振幅平方特性如下所示：10图7.2.1 Butterworth最大平坦低通响应图7.2.2 Butterworth响应的极点分布117.2.4 Chebyshev响应 Chebyshev低通响应有等波纹的通带和最大平坦的阻带，其传递函数振幅平方特性为：图7.2.3 Chebyshev低通响应图7.2.4 Chebyshev响应的极点分布127.2.5 椭圆函数响应 如果响应在通带和阻带都是等波纹的，便是椭圆函数响应。传递函数为：图7.2.5 椭圆函数低通响应 137.2.6 高斯（最大平坦群延迟）响应 高斯响应可以用下面的有力传递函数来近

3、似：图7.2.7 高斯（最大平坦群延迟）响应 147.2.7 全通响应 传递函数为 其中，p为复频率变量，D（p）为Hurwitz多项式。C类全通网络：极点和零点落在轴上。D类全通网络：极点和零点关于轴对称。图7.2.8 单个C类全通网络的特性 157.3 低通原型滤波器及其元件 低通原型滤波器就是所有元件值都归一化的低通模拟滤波器。所谓的归一化就是使源阻抗或者导纳 ，通带截止频率 。如图便是低通原型滤波器的两种实现：图7.3.1 全极点低通原型滤波器 16其对应规则为：其对应规则为：若若 是是串联电感串联电感，则，则 是是源导纳源导纳；若若 是是并联电容并联电容，则，则 是源阻抗；是源阻抗；

4、若若 是是串联电感串联电感，则，则 是是负载导纳；负载导纳；若若 是是并联电容并联电容，则，则 是是负载阻抗；负载阻抗；17 7.3.1Butterworth低通原型滤波器 若在通带截止频率 处的衰减是 ，则Butterworth低通原型滤波器的元件值可以通过下面的式子来计算：187.3.2 Chebyshev低通原型滤波器 若给定通带波纹 和阶数 ，则Chebyshev 低通原型滤波器的元件值为：19Chebyshev低通原型滤波器低通原型滤波器的阶数由下式决定：的阶数由下式决定：20若给定的是反射损耗若给定的是反射损耗 ，或者电压驻波比，或者电压驻波比 ，则，则换算关系为：换算关系为：21

5、7.3.3 椭圆函数低通原型滤波器椭圆函数滤波器的两种实现如图所示：图7.3.2 椭圆函数的低通原型滤波器 227.3.4 高斯低通原型滤波器图7.3.1所示的网络也可以看作Gaussian低通原型滤波器，因为Gaussian低通原型滤波器如Butterworth和Chebyshev滤波器一样，是全极点滤波器。Gaussian原型滤波器的元件的值一般我们可以通过网络合成来得到。237.3.5 全通、低通原型滤波器基本网络单元如图所示 图7.3.3 全通滤波器的低通原型 24该基本单元的 参数为：由 参数很容易转换成散射参数。257.4 频率变换 通过频率变换，把低通原型滤波器的频域 映射到相应

6、的低通、高通、带通和带阻滤波器的频域 。通过元件变换，把低通原型的元件值转换为实际元件值 阻抗比例尺定义为：26阻抗比例尺的用法：277.4.1 低通变换低通原型到实际低通的频率变换规则为：元件变换规则为：28图7.4.1 低通原型到实际低通的变换 297.4.2 高通变换低通原型到高通滤波器的频率变换规则为：30图7.4.2 低通原型到高通的转换 317.4.3 带通变换低通原型到带通滤波器的频率变换规则为：其中32低通原型中的电感（电容），被变换成带通滤波器中的串联（并联）谐振回路。对于串联 谐振回路：33对于并联 谐振回路：34图7.4.3 低通原型到带通的转换 357.4.4 带阻变换

7、低通原型到带阻滤波器的频率变换规则为：其中，36低通原型中的电感（电容），被变换成带阻滤波器中的并联（串联）谐振回路，这刚好与带通变换相反。对于并联 谐振回路：37对于串联 谐振回路：38图7.4.4 低通原型到带阻的转换 397.5 导抗变换器导抗变换器包括阻抗变换器和导纳变换器。若把理想的阻抗变换器看成二端口的网络，则其阻抗变换关系为 其中K是实数，是特性阻抗的倒数。40理想阻抗倒量变换后的ABCD矩阵为：41理想导纳变换器的导纳变换关系为 其中J是实数，是特性导纳的倒数。42理想导纳倒量变换后的ABCD矩阵为：43通过导抗变换器，可实现如下变换：图7.5.1 导抗倒量变化器 447.5.

8、3 导抗倒量变换器的实现 传输线是最简单的导抗变换器。典型的集总参数导抗变换器如图所示：图7.5.5 几种典型的集总参数导抗倒量变换器 45有的导抗变换器是集总元件和传输线的混合，如图所示：图7.5.6 导抗倒量变换器混合了集总元件和传输线 467.6 Richards变换和变换和Kuroda恒等式恒等式 对于无损耗网络，对于无损耗网络，RichardsRichards变换定义如下：变换定义如下：其中，其中，47 与频率成正比，可以表示为：与频率成正比，可以表示为：其中其中 是在参考频率是在参考频率 时的时的 值。值。48令令 ，则得到频率映射：则得到频率映射：49 图7.6.1 频率映射 5

9、0通过Richards变换，集总电感被变换成短路枝节；集总电容被变换成开路枝节。图7.6.2 在Richards变换下集中和分布式单元的对应部分 51另一种重要的分布式元件是二端口网络特性阻抗为 的传输线的ABCD矩阵为：对其应用Richards变换为527.6.2 Kuroda恒等式在设计传输线滤波器时，Kuroda恒等式能实现不同形式的电网络之间的转换。图7.6.3 Kuroda恒等式537.6.3 耦合线等效电路一般的耦合线网络如图所示：图7.6.6 一般的耦合线网络54利用下面的四端口电压电流关系：55 其中，是端电流，是端电压。其中 、分别是每单位长度线1和线2的自电容，而 是每单位长度的互电容。56若使用阻抗矩阵，则有 57其中，其中，、分分别别是是每每单单位位长长度度线线 1 1 和和线线 2 2 的的自自感感，而而 是每单位长度的互感。是每单位长度的互感。58如果耦合线对称的话，则有 并且 和 满足：59