运筹学05-灵敏度分析PPT格式课件下载.ppt

1、、无有限最优解；5、现基本解可行，由、现基本解可行，由 x1 取代取代 x6 目标函数可改善。目标函数可改善。cjB-1bcBxBx1x2x3x4x5x6x34a110a20bx4-1-501-102x6a3-300-413j1200-30线性规划标准形式线性规划标准形式（1）、参数、参数A，b，C在什么范围内变动，对当前方案无影响在什么范围内变动，对当前方案无影响？（2）、参数、参数A，b，C中的一个中的一个（几个几个）变动，对当前方案影响变动，对当前方案影响？（3）、如果最优方案改变，如何用简便方法求新方案？、如果最优方案改变，如何用简便方法求新方案？当线性规划问题中的一个或几个参数变化时

2、，可以用单纯当线性规划问题中的一个或几个参数变化时，可以用单纯形法从头计算，看最优解有无变化，但这样做既麻烦又没形法从头计算，看最优解有无变化，但这样做既麻烦又没有必要。有必要。灵敏度分析一词的含义是指对系统或事物因周围条件变化灵敏度分析一词的含义是指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。显示出来的敏感程度的分析。5.1 目标函数系数的灵敏度分析考虑检验数考虑检验数（1）若若ck是非基变量的系数：是非基变量的系数：解：最优单纯形表解：最优单纯形表 例例试求试求 c3 在多大范围内变动时，原最优解保持不变。在多大范围内变动时，原最优解保持不变。cj-2-3-400B-1bcBxBx

3、1x2x3x4x5-3x201-1/5-2/51/52/5-2x1107/5-1/5-2/511/5j00-9/5-8/5-1/5-28/5从表中看到从表中看到3=c3+c3-（c2a13+c1a23）可得到可得到c3 9/5 时，原最优解不变。时，原最优解不变。cj-2-3-4c300B-1bcBxBx1x2x3x4x5-3x201-1/5-2/51/52/5-2x1107/5-1/5-2/511/5j00-9/5+c3-8/5-1/5-28/5（2）若若 ck 是基变量的系数是基变量的系数 例例 求求c c2 2在什么范围在什么范围内变动时，原最内变动时，原最优解保持不变。优解保持不变。下

4、表为最优单纯形表下表为最优单纯形表,考虑基变量系数考虑基变量系数c2发生变化发生变化C i23000B-1bCBXBx1x2x3x4x52 x1 1001/4040 x5 00-21/2143 x2 011/2-1/802j00-3/2-1/8014从表中看到从表中看到可得到可得到-3c21 时，原最优解不变。C i23+c3000B-1bCBXBx1x2x3x4x52 x1 1001/4040 x5 00-21/2143+c3 x2 011/2-1/802j00-3/2-c3/2-1/8+c3/8014+2 c3 设分量设分量 br 变化为变化为 br+br ，根据前面的讨论：根据前面的讨论

5、：最优解的基变量最优解的基变量 xB=B-1b，那么只要保持那么只要保持 B-1（b+b）0，则最优基不变，即基变量保持，只有值的变化；则最优基不变，即基变量保持，只有值的变化；否则，需要利用对偶单纯形法继续计算。5.2 右端项的灵敏度分析例例 求当求当b b1 1在由在由8 8变动为变动为1212时，原最优解是否保时，原最优解是否保持不变，若变动求出持不变，若变动求出新的最优解。新的最优解。解解:下表为最优单纯形表下表为最优单纯形表C i23000B-1bCBXBx1x2x3x4x52 x1 1001/4040 x5 00-21/2143 x2 011/2-1/802j00-3/2-1/80

6、14将将b代入原最优单纯形表中，运用对偶单纯形法计算最优解。代入原最优单纯形表中，运用对偶单纯形法计算最优解。经一次迭代后，求得新的最优解经一次迭代后，求得新的最优解:（4 3 2 0 0）TC i23000B-1bCBXBx1x2x3x4x52 x1 1001/4040 x5 00-21/21-43 x2 011/2-1/804j00-3/2-1/80143/42 x1 1001/4040 x3 001-1/4-1/223 x2 01001/43j000-1/2-3/417（1）（1）增加一个变量增加一个变量 增加一个变量，相当于系数矩阵增加一列。增加一个变量，相当于系数矩阵增加一列。增加变

7、量增加变量 xn+1 则有相应的则有相应的pn+1,cn+1。那么那么 计算出计算出B-1pn+1,n+1=cn+1-cB pn+1 填入最优单纯形表填入最优单纯形表,若若 n+1 0 则则 最优解不变；最优解不变；否则，进一步用单纯形法求解。5.3 约束系数的灵敏度分析例例 求当增加求当增加x6,p6=（2,6,3）T,c6=5时，原最优解是否时，原最优解是否保持不变，若变动求出新保持不变，若变动求出新的最优解。的最优解。下表为最优单纯形表下表为最优单纯形表C i23000B-1bCBXBx1x2x3x4x52 x1 1001/4040 x5 00-21/2143 x2 011/2-1/80

8、2j00-3/2-1/8014用单纯形法进一步求解，可得：用单纯形法进一步求解，可得：x*=（1,1.5,0,0,0,2）T f*=16.5C i230005B-1bCBXBx1x2x3x4x5x62 x1 1001/403/248/30 x5 00-21/212423 x2 011/2-1/801/428j00-3/2-1/805/4142 x1 103/2-1/8-3/4015 x6 00-11/41/2123 x2 013/4-3/16-1/403/2j00-1/4-7/160033/2（2）（2）增加一个约束条件增加一个约束条件 增加一个约束条件相当于系数矩阵中增加一行。增加一个约束条

9、件相当于系数矩阵中增加一行。增加一个约束条件之后，应把最优解带入新的增加一个约束条件之后，应把最优解带入新的约束，若满足则最优解不变，否则填入最优单约束，若满足则最优解不变，否则填入最优单纯形表作为新的一行，引入一个新的非负变量纯形表作为新的一行，引入一个新的非负变量（原约束若是小于等于形式可引入非负松弛变（原约束若是小于等于形式可引入非负松弛变量，否则引入非负人工变量），并通过矩阵行量，否则引入非负人工变量），并通过矩阵行变换把对应基变量的元素变为变换把对应基变量的元素变为0 0，进一步用单纯，进一步用单纯形法或对偶单纯形法求解。形法或对偶单纯形法求解。例例 求当增加求当增加3x1+2x21

10、5时，时，原最优解是否保持不变，原最优解是否保持不变，若变动求出新的最优解。若变动求出新的最优解。下表为最优单纯形表下表为最优单纯形表C i23000B-1bCBXBx1x2x3x4x52 x1 1001/4040 x5 00-21/2143 x2 011/2-1/802j00-3/2-1/8014将将3x1+2x2+x6=15 代入原最优单纯形表。代入原最优单纯形表。经经对偶单纯形法迭代一步，可得：对偶单纯形法迭代一步，可得：最优解为最优解为（3.5,2.25,0,0,3,2）T，最优值为最优值为 13.75C i230000B-1bCBXBx1x2x3x4x5x62 x1 1001/400

11、40 x5 00-21/21043 x2 011/2-1/80020 x632000115j00-3/2-1/800142 x1 1001/40040 x5 00-21/21043 x2 011/2-1/80020 x600-1-1/201-1j00-3/2-1/80014（3）（3）技术系数改变技术系数改变（计划生产的产品工艺结构改变计划生产的产品工艺结构改变）非基变量非基变量xj工艺改变工艺改变只影响单纯形表只影响单纯形表Pj 列列，j.关键看关键看 j 0?还是还是0?.用增加新变量类似方用增加新变量类似方法解决。法解决。基变量基变量xj工艺改变，复杂，在此暂不予讨论。工艺改变，复杂，在

12、此暂不予讨论。最优单纯形表为最优单纯形表为（1）P3由由（-1 3）T改为改为（-1 2）T（2）P1由由（-1 2）T改为改为（1 1）T例例C i-2-3-400B-1bCBXBx1x2x3x4x5-3 x2 01-1/5-2/51/52/5-2 x1 107/5-1/5-2/511/5j00-9/5-8/5-1/5-28/5解：（解：（1 1）P P3 3由由（-1 3）（-1 3）T T改为改为（-1 2）（-1 2）T T 由最由单纯形表可知由最由单纯形表可知所以原最优解不变所以原最优解不变（2 2）P P1 1由由（-1 2）（-1 2）T T改为改为（1 1）（1 1）T T 由

13、最优单纯形表可知由最优单纯形表可知代入最优单纯形表，用代入最优单纯形表，用P1代替代替P1C i-2-3-400B-1bCBXBx1x2x3x4x5-3 x2-3/51-1/5-2/51/52/5-2 x1 1/507/5-1/5-2/511/5j-28/5-3 x2 014-1-177/4-2 x1 107-1-21111/7j0022-5-7-43-3 x2-4/710-3/71/75/7-4 x3 1/701-1/7-2/711/7j-22/700-13/7-5/7-59/7所以，新的最优解为所以，新的最优解为:（0,5/7,11/7,0,0）T 最优值为：最优值为：-59/75.4 参

14、数线性规划n在线性规划的实际应用中，由于某种原因，线性规划在线性规划的实际应用中，由于某种原因，线性规划问题的目标函数的价值系数问题的目标函数的价值系数C和和约束条件的右端常数约束条件的右端常数b会随着某个参数而连续变动。会随着某个参数而连续变动。n当数据随着某个参数连续变化时，研究其对最优解的当数据随着某个参数连续变化时，研究其对最优解的影响，即为参数线性规划问题。影响，即为参数线性规划问题。v目标函数的价值系数含有参数的线性规划问题目标函数的价值系数含有参数的线性规划问题v右端常数含有参数的线性规划问题右端常数含有参数的线性规划问题（1）目标函数的价值系数含有参数的线性规划问题目标函数的价

15、值系数含有参数的线性规划问题 求解步骤：求解步骤：令令=0，求得最优解与最优基求得最优解与最优基 B；根据根据 求得求得的区间；的区间；运用单纯形法求得其余区间的最优解。例例解：化为标准形；求化为标准形；求=0 的最优解与最优基的最优解与最优基 B 则则=0 时最优解为时最优解为（0 100 230 0 0 20）T C i325000B-1bCBXBx1x2x3x4x5x62x2-1/4101/2-1/401005x33/20101/202300 x6 200-21120j-400-1-201350 根据根据 求得求得的区间的区间即当即当时最优解为时最优解为C i-6-52000B-1bC i325000CBCBXBx1x2x3x4x5x6-52 x2-1/4101/2-1/4010025x33/20101/2023000 x6 200-21120j-400-1-201350j-41/4005/2-9/40-40 运用单纯形法求得其余区间的最优解运用单纯形法求得其余区间的最优解当当时时C i-6-52000B-1bC i325000CBCBXBx1x2x3x4x5