现代投资学第二讲组合投资与风险分解PPT推荐.ppt

1、）风险用方差或标准差度量；（3 3）影响投资结果的因素仅有均值、方差；）影响投资结果的因素仅有均值、方差；（4）（4）投资者遵守占优原则：投资者遵守占优原则：对于投资者假设：投资者为不满足和风险厌恶型。3 3第一节第一节 证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险 所谓证券投资组合所谓证券投资组合 （简称证券组合或投资组合简称证券组合或投资组合）是指将全部投入资金按某种比例分散投资于两种是指将全部投入资金按某种比例分散投资于两种或两种以上证券而构成的一个组合。假设证券组或两种以上证券而构成的一个组合。假设证券组合合 是由是由 n n 种不同证券构成，其中在第种不同证券构成，其中在第 i i 种种

2、证券上投资的资金比例为证券上投资的资金比例为，简称为，简称为第第 i i 种证券投资权重。则证券组合可记为如下的种证券投资权重。则证券组合可记为如下的形式形式4 4在证券在证券X X组合中，权重组合中，权重 时表示买入证券时表示买入证券 i i；表示卖空证券表示卖空证券 i,i,将其所得资金投资于组将其所得资金投资于组合内其他证券；合内其他证券；当当 时，表示投资在证券上时，表示投资在证券上的资金有卖空其他证券收入的资金。的资金有卖空其他证券收入的资金。设证券设证券 i i 的收益率为的收益率为 ，其概率分布为，其概率分布为则证券的预期收益率则证券的预期收益率（期望收益率期望收益率）为为5 5

3、证券证券 i i（收益率收益率）的方差为的方差为标准差为标准差为 ，而证券，而证券i i和和k（k（收益率收益率）的协方差为的协方差为对于证券组合对于证券组合X X，其收益率为，其收益率为6 6X X的预期收益率为的预期收益率为X X的方差为的方差为 （4.4）（4.4）7 7其中其中注意到注意到 与与 的相关系数定义为的相关系数定义为 8 8所以又有所以又有特别，我们来看等比例组合的情形，此时特别，我们来看等比例组合的情形，此时 9 9 分别表示分别表示n n个证券方差和它们的协方差个证券方差和它们的协方差的平均值。显然的平均值。显然如果，我们仍用方差表示风险，则上式表明，如果，我们仍用方差

4、表示风险，则上式表明，如果按等比例做证券组合，当组合中的证券数如果按等比例做证券组合，当组合中的证券数量达到一定程度时，单个证券的风险将不发生量达到一定程度时，单个证券的风险将不发生作用，而证券组合的风险主要取决于证券之间作用，而证券组合的风险主要取决于证券之间的协方差，即证券收益率之间的相互关系。的协方差，即证券收益率之间的相互关系。对于非等比例组合，上述结论仍然成立。1010上式的第一部分我们成为证券组合的非系统风险，上式的第一部分我们成为证券组合的非系统风险，第二部分我们称为证券组合的系统风险。组合投第二部分我们称为证券组合的系统风险。组合投资使得系统风险平均化，大大地减少了非系统风资使

5、得系统风险平均化，大大地减少了非系统风险。险。在不允许卖空时，注意到在不允许卖空时，注意到 ,有有1111即证券组合的风险，总是小于等于单一证券的最大即证券组合的风险，总是小于等于单一证券的最大风险，这是一个非常重要的结论，是现代证券理论风险，这是一个非常重要的结论，是现代证券理论的基础。的基础。同时，我们还可以通过改变同时，我们还可以通过改变 的比例，使的比例，使 取最小值，这也是十分重要的推断，取最小值，这也是十分重要的推断，是现代是现代证券投资理论的核心。证券投资理论的核心。1212第二节第二节 期望效用原理与均值方差准则期望效用原理与均值方差准则一、期望效用准则一、期望效用准则二、一般

6、的效用函数二、一般的效用函数三、均值方差准则三、均值方差准则1313期望效用准则期望效用准则效用函数是消费者按照自己的主观偏好来评价各效用函数是消费者按照自己的主观偏好来评价各种消费品满足程度的度量尺度。当选择的对象是种消费品满足程度的度量尺度。当选择的对象是确定的，偏好关系满足完备性、自反性、传递性确定的，偏好关系满足完备性、自反性、传递性和连续性时，则存在效用函数且消费者可以按照和连续性时，则存在效用函数且消费者可以按照效用最大化进行消费选择。当选择对象包括不确效用最大化进行消费选择。当选择对象包括不确定因素情形时，我们称为随机消费，冯定因素情形时，我们称为随机消费，冯 诺伊曼和诺伊曼和莫

7、根斯坦证明了如果投资者满足一系列合理的一莫根斯坦证明了如果投资者满足一系列合理的一致性条件假设，致性条件假设，由期望效用函数的存在性即期望由期望效用函数的存在性即期望效用表示可得出不确定性条件下投资者对随机消效用表示可得出不确定性条件下投资者对随机消费情形下的最佳选择。费情形下的最佳选择。1414所谓消费者个体的偏好关系有期望效用表示，是所谓消费者个体的偏好关系有期望效用表示，是指存在一个效用函数使得随机消费指存在一个效用函数使得随机消费 优于随机消优于随机消费费 的充分必要条件为的充分必要条件为 ，这，这里里 表示个体按不确定因素发生的概率计算的表示个体按不确定因素发生的概率计算的期望值。期

8、望值。决策者将选择一策略使结果的期望效用极大化。1515一般的效用函数一般的效用函数16161717181819192020均值方差准则均值方差准则均值方差准则均值方差准则在证券投资理论中，一种方便的风险定义就是把在证券投资理论中，一种方便的风险定义就是把围绕收益率期望的波动性即收益率的方差（或者围绕收益率期望的波动性即收益率的方差（或者标准差）称为证券的风险。证券均值方差准则的标准差）称为证券的风险。证券均值方差准则的最大优点在于只要考虑投资收益的期望值与方差最大优点在于只要考虑投资收益的期望值与方差（标准差标准差）便可以做出决策，也正因为这一优点，便可以做出决策，也正因为这一优点，它成为投

9、资分析中最著名的有效准则之一。它成为投资分析中最著名的有效准则之一。2121按照均值方差准则，按照均值方差准则，无论是哪一类投资者，无论是哪一类投资者，在在风险相同的情况下，风险相同的情况下，总是偏好期望收益高的投资总是偏好期望收益高的投资对象，对象，但在期望收益一定时，但在期望收益一定时，投资者的选择就投资者的选择就依据对风险的偏好程度依据对风险的偏好程度,选择风险小的投资对象。选择风险小的投资对象。2222均值方差准则：对于证券1和2，当且仅当时，证券1优于证券2，其中 分别为证券1和证券2的收益，它们都是随机变量。2323均值方差准则是预期效用的一种特殊情况，假设均值方差准则是预期效用的

10、一种特殊情况，假设投资者为风险回避者，投资者为风险回避者，且其效用函数为二次型，且其效用函数为二次型，某证券某证券（或证券组合或证券组合）的收益为的收益为R R，则他的效用由则他的效用由下式决定下式决定:其中其中 可以取任意值，而可以取任意值，而 。2424投资者的期望效用为而由于 ,故上式可以写成该式说明二次函数的期望效用可以表示为证券收益的均值 和证券收益的方差 的函数。2525进一步由上述推导可得出以下结论 该式说明当方差增加而期望收益不发生变化时，因其期望效用减少，投资者的状况会恶化。该式说明当方差不变而期望收益增加时，投资者的状况会变好，因为其期望效用增加了。2626一般均值方差准则

11、一般均值方差准则由于它对于投资者效用函数的设定过于严格，特别是它不是在可能情况的全部区间上定义的，所以极大地限制了其应用范围。更一般的均值方差模型可以表示为：其中 为参数，亦是风险厌恶因子，它反映了投资者对均值和方差的均衡，当决策者对低于 的收益减少特别敏感或者厌恶，可取 ，这样给 赋以一个很大的权数，使获得高收益的机会减少，这表明投资者宁愿获得较低的收益也不愿意遭受损失。2727282829293030第二节第二节 组合投资模型组合投资模型 考虑一个证券组合考虑一个证券组合X X，它由它由N N个证券组成，每个个证券组成，每个证券的预期收益率为证券的预期收益率为 ，方差记为，方差记为 ，证，

12、证券间的协方差记券间的协方差记 、于于是证券组合的收益率是证券组合的收益率 的方差的方差 可以表示可以表示成成在给定预期收益率水平之下，如何选择证券组合在给定预期收益率水平之下，如何选择证券组合的权重，使证券组合具有最小方差呢的权重，使证券组合具有最小方差呢?3131记记 为确定最小方差为确定最小方差集合，集合，我们考虑如下优化模型，我们考虑如下优化模型，即一般的马柯即一般的马柯维茨模型维茨模型这是一个等式约束的极值问题，我们可以构造这是一个等式约束的极值问题，我们可以构造LagrangeLagrange函数函数 3232根据根据 Lagrange Lagrange 乘数法解得乘数法解得 得得

13、（4.25）（4.25）（4.26）（4.26）3333（4.264.26）分别左乘）分别左乘 和和 得得记记 3434于是解方程组得于是解方程组得将将 代入（代入（4.264.26），得），得 其中其中 （4.29）（4.29）3535注意注意3636为求全局最小方差资产组合点，令：为求全局最小方差资产组合点，令：得到得到 于是可解得于是可解得 37373838我们有两基金分离定理我们有两基金分离定理定理定理定理定理 任一最小方差集合上的投资组合任一最小方差集合上的投资组合 都可都可以唯一地表示为全局最小方差以唯一地表示为全局最小方差 和可分散化和可分散化资产组合资产组合 的组合。的组合。3939我们将我们将 代入代入（4.25（4.25）得得 （4.29）（4.29）（4.30）（4.30）4040（4.294.29）式给出了证券组合权重与预期收益率的）式给出了证券组合权重与预期收益率的关系。（关系。（4.304.30）式给出了证券组合预期收益率与）式给出了证券组合预期收益率与方差的关系方差的关系 ,且说明在平面上面且说明在平面上面 有有双曲线形式，而在双曲线形式，而在 平面上可有抛物平面上可有抛物线形式。在线形式。在 平面上的抛物线，其顶平面上的抛物线，其顶点在点在 ,如图如图4.64.6所示。所示。4141图图4.5 4.5 平面上的一支双曲线型平面上