系统辨识与参数估计习题Word文档格式.doc

1、A. 将控制项增广进中，并用残差项取代进行估计B. 将输出项增广进中，并用残差项取代进行估计C. 将噪声项增广进中，并用残差项取代进行估计D. 将噪声项增广进中，并用输出项取代进行估计答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 二、 判断题：以表示正确或表示错误。1估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。（ ）2最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。3广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。4在递推最小二乘算法中，若置，则该算法也能克服“数据饱和”现象，进而可适用于时变系统。5用神经网络对SISO非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神

2、经元的三层前馈神经元网络结构。1. 2. 3. 4. 5. 三、 设和之间满足关系，试图利用和的观测值来估计参数，请将该模型化成最小二乘格式。其中， 四、 对于多输入单输出（MISO）系统可由下面的模型描述其中，为系统的m1维输入向量；为系统的标量输出；为标量i.i.d随机噪声；为延迟算子，即；为标量参数多项式，为1m的参数多项式向量：请写出：最小二乘递推算法公式和计算步骤或流程。根据题意，可写出最小二乘格式为：其中，因此，采用批量最小二乘法估计时，设采集数据时刻为k=1,2,L，则有批量最小二乘格式为：，从而，批量最小二乘估计公式为：递推最小二乘估计公式为：，初始估计：，是一个充分大的正数。

3、 计算流程为：（0） 给定；（1） 量测，组成；（2） 计算；（3） 计算；（4） 输出估计结果，并由误差限或数据长度L来确定是否停止估计。若条件满足，则停止估计；否则，继续进行。（5） 计算；（6） ，返回到（1）。 五、 对于SISO系统的数学模型其中，和分别为系统的输入输出量，为干扰噪声，和为参数多项式：且，为延迟算子，即。1 对于量测、，写出估计系统参数的最小二乘批量算法详细公式。2 给出最小二乘法无偏估计的条件并加以证明。3 简述辨识动态系统数学模型的一般步骤。1由题意可知，采用L次测量的批量最小二乘格式可写为：因此，最小二乘批量算法公式为： 2证明：当和不相关时，上式第二项为零，最

4、小二乘估计为无偏估计，为零均值独立随机序列时，此条件自然满足。此时，。 3辨识动态系统数学模型的一般步骤为：Step1: 确定建模目的，并由工艺和物理/化学过程初步确定模型形式和结构；Step2: 试验设计：包括试验信号设计、采样周期选择、实验数据长度选定、试验方式（离线/在线）等；Step3: 实际系统试验，采集输入输出数据，并进行数据的预处理；Step4: 模型结构假设，选定阶次范围；Step5: 选供适用算法进行参数估计，得到一组数学模型；Step6: 模型结构的确定，得到一个数学模型；Step7: 模型检验；根据检验结果，可能要从Step2到Step6中的任何一步重新做起。Step8:

5、 若模型检验合格，则得到最终模型。 六、 某系统的动态模型为，假设：系统是稳定的，且和都为零均值广义平稳随机序列。采用辅助变量法进行参数估计，进行L次量测，且L充分大,试证明：是一个合适的辅助变量矩阵。证明：辅助变量法的计算公式为根据题义有因vk、uk和yk均为是零均值广义平稳噪声序列，所以，式中，又相关函数可得由此可知，ZN矩阵是一个合适的辅助变量矩阵。 七、 在递推最小二乘估计中，新息的表达式为。1. 请写出残差的表达式2. 证明：1. 八、 请证明：在递推最小二乘估计中。在递推最小二乘估计中 九、 考虑一个SISO闭环系统如图所示，其中和分别为前向通道过程输入和输出量，为白噪声扰动序列，

6、过程参数多项式、和已知的调节器参数多项式、分别表示为： 试证明：过程参数多项式可辨识的条件是使调节器参数多项式的阶次满足+ -+ +过程 或 由题义可知过程对象的数学模型为由wk到y k的闭环系统方程为令 （8-1）显然有，则闭环系统方程可以写为亦可进一步写成最小二乘格式 采用相应的最小二乘类型参数估计算法，可以估计得到。应估计的主要的过程参数多项式、的参数个数为，需要根据已知的调节器参数多项式、，用估计得到的，从方程（3-1）中解出。方程（3-1）两边同次幂系数比较即可得到线性方程组，从而解出过程参数的估计值和，有唯一解的必要条件为：其等价条件为或，命题得证。 十、 考虑一个SISO闭环系统如图所示,其中和分别为前向通道被控对象的输入和输出量，为白噪声扰动序列。试讨论以下两种情况的被控对象模型参数的可辨识性和辨识结果。1控制器为：2控制器为：控制器被控对象被控对象的结构参数：1时， ，该闭环系统可以辨识。闭环系统方程为：根据题意，采用增广最小二乘法对闭环系统参数进行估计，可得：从而可以解出前向通道被控系统参数的估计值为：2. 由于是两个不同的控制器切换，故存在闭环系统可辨识性。（1）时， 闭环系统方程为：从而可以解出：其中关联，无法直接解出。（2）时， 闭环系统方程为：联立 ， 可得 10