Q格式运算讲解Word格式文档下载.doc

1、例如：16进制数2000H8192，用Q0表示16进制数2000H0.25，用Q15表示但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。从表3.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算

2、法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。浮点数与定点数的转换关系可表示为：浮点数（x）转换为定点数（）：定点数（）转换为浮点数（x）：例如，浮点数 x=0.5，定标 Q15，则定点数，式中表示下取整。反之，一个用 Q15 表示的定点数16384，其浮点数为163842-1516384/32768=0.5。表3.1 Q表示、S表示及数值范围Q表示S表示十进制数表示范围Q15S0.15-1X0.9999695Q14S1.14-2X1.9999390Q13S2.13-4X3.9998779Q12S3.12-8X7.9997559Q11S4.11-16X15.9995117Q10S5.10-3

3、2X31.9990234Q9S6.9-64X63.9980469Q8S7.8-128X127.9960938Q7S8.7-256X255.9921875Q6S9.6-512X511.9804375Q5S10.5-1024X1023.96875Q4S11.4-2048X2047.9375Q3S12.3-4096X4095.875Q2S13.2-8192X8191.75Q1S14.1-16384X16383.5Q0S15.0-32768X327673.2 高级语言：从浮点到定点在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言（如C语言）来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点

4、数。如例3.1程序中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。例3.1 256点汉明窗计算int i;floatpi=3.14159;floathamwindow256;for（i=0;iQy，加法/减法结果z的定标值为Qz，则zx+y = 所以定点加法可以描述为：int x,y,z;long temp;/*临时变量*/tempy（QxQz）, 若QxQzz（int）（temp（QzQx）, 若QxQz例3.2 定点加法设x0.5，y3.1，则浮点运算结果为zx+y0.5+3.13.6;Qx15，Qy13，Qz13，则定点加法为：x16384；y25395;temp25

5、3952）29491;因为z的Q值为13，所以定点值z29491即为浮点值z29491/81923.6。例3.3 定点减法设x3.0，y3.1，则浮点运算结果为zx-y3.0-3.1-0.1;Qx13，Qy13，Qz15，则定点减法为：x24576；y25295；temp25395;tempx-temp24576-25395-819;因为QxQz，故 z（int）（-819（Qx-Qz），若QxQzztemp32767，因此Qx1，Qy0，Qz0，则定点加法为：x30000；y20000；temp20000135000;因为z的Q值为0，所以定点值z=35000就是浮点值，这里z是一个长整型数

6、。当加法或加法的结果超过16位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种情况，并且需要保证运算精度时，则必须保持32位结果。如果程序中是按照16位数进行运算的，则超过16位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施，则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。一般的定点DSP芯片都设有溢出保护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器ACC的结果为最大的饱和值（上溢为7FFFH，下溢为8001H），从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。3.2.2 乘法运算的C语言定点模拟设浮点乘法运算的表达式为：z = xy;假设经过统计后x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则z = x

7、y = =所以定点表示的乘法为：temp = （long）x;z = （tempy） （Qx+Qy-Qz）;例3.5 定点乘法设x = 18.4，y = 36.8，则浮点运算值为z =18.436.8 = 677.12;根据上节，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，所以x = 18841；y = 18841；temp = 18841L;z = （18841L*18841）（10+9-5） = 354983281L14 = 21666;因为z的定标值为5，故定点 z = 21666即为浮点的 z = 21666/32 = 677.08。3.2.3 除法运算的C语言定点模拟设浮点除法运算

8、的表达式为：z = x/y;假设经过统计后被除数x的定标值为Qx，除数y的定标值为Qy，商z的定标值为Qz，则z = x/y = 所以定点表示的除法为：z = （temp（Qz-Qx+Qy）/y;例3.6 定点除法设x = 18.4，y = 36.8，浮点运算值为z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5;根据上节，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 15；所以有x = 18841, y = 18841;temp = （long）18841;z = （18841L（15-10+9）/18841 = 308690944L/18841 = 16384;因为商z的定标值为15，所以定点

9、z = 16384即为浮点 z = 16384/215= 0.5。3.2.4 程序变量的Q值确定在前面几节介绍的例子中，由于x、y、z的值都是已知的，因此从浮点变为定点时Q值很好确定。在实际的DSP应用中，程序中参与运算的都是变量，那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢？从前面的分析可以知道，确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则Q值也就确定了。设变量的绝对值的最大值为，注意必须小于或等于32767。取一个整数n，使它满足则有Q = 15-n例如，某变量的值在-1至1之间，即1，因此n = 0，Q15-n = 15。确定了变量的就可以确定其Q值，那么变量的又是如何确定的呢？一般来说，确定变量的有两种方法：一种是理论分析法，另一种是统计分析法。1理论分析法有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。（1） 三角函数，y = sin（x）或y = cos（x），由三角函数知识可知，|y|1；（2） 汉明窗，y（n） = 0.54-0.46cos 2pn/（N-1） ，0nN-1。因为-1cos 2pn/（N-1）1，所以0.08y（n）1.0；（3） FIR卷积。y（n）=，设，且x（n）是模拟信号12位量化值，即有 211，则211；（4） 理论已经证明，在自相关线性预测编码（LPC）的程序设计中，反射系数满足下列不等式：，i= 1,2,p, p为LPC的阶数。