1、SSE1 = 4.37 n1 - k = 19 13 n2= 21SSE2 = 3.76 n2 - k = 19注:三次回归的模型形式Lnoutt = 0 +1 Lnlandt + ut。因为,F = = = 14.33 F(1, 40) = 7.31所以两个年度21省市的农业生产发生了很大变化。案例1:开滦煤矿利润影响因素的实证分析(1903-1940,动态分布滞后模型,file:LH1)(发表在学术论坛,2003.1, p. 88-90)图1 开滦煤矿销煤量变化曲线(x1, 1903-1940) 图2 开滦煤矿吨煤售价变化曲线(x2, 1903-1940)图3 开滦煤矿利润变化曲线(190
2、3-1940)图4 开滦煤矿利润对销煤量散点图 图5 开滦煤矿利润对吨煤售价散点图1)建立ADL(2,2,2)Yt =0.2937Yt-1+0.2038 Yt-2+4.2469 X1t3.5106 X1t -1(2.5) (2.4) (7.3) (-5.5)+2964.25 X2t 1390.66 X2t 1-1433.01 X2t 2 (1) (7.3) (-1.7) (-2.3)R2 = 0.96, s.e.=1504.7, LM(2) = 4.10, DW=2.16, F=128.7, Q(15) = 8.1 (1905-1940) 用上式求长期关系,Yt = 1.4653 X1t +
3、278.6X2t (2), j = 1, 21* = 1.4653 (1453.8 / 7134.1) = 0.29862* = 278.6 (2.2067 / 7134.1) = 0.0862无量纲长期参数估计结果是Y = 0.2986 X1 + 0.0862X2 (3)这说明实际上X1 对Y的影响大于X2对Y的影响。2) ADL(1,1,2)LnYt =0.7502LnYt-1+1.8804 LnX1t 1.6210LnX1t -1(9.0) (8.2) (-6.7) +1.5037 LnX2t 1.4787 LnX2t 1 (4) (6.0) (-4.9) R2 = 0.95, LM(2
4、) = 1.91, DW=1.7, F=140.7, Q(15) = 6.0, (1903-1940)LnYt = 1.038 LnX1t + 0.100 LnX2t (5)这说明LnYt 对LnX1t的弹性系数远远大于LnYt对LnX2t的弹性。案例2:关于日本人均消费的误差修正模型(见教材206-213页,file: b5c1)本案例采用“一般到特殊”建模方法用1963-1993年(T = 31)日本人均年消费、可支配收入(单位:万日元)和价格数据建立消费模型。(注意:本章假定变量具有平稳性。但本案例中变量是非平稳的。因为变量具有协整性,所以不影响对误差修正模型的介绍。)1)定义变量如下:
5、 LnCt:对数的人均年消费额 (不变价格,1985 = 1)。 LnIt:对数的人均年可支配收入额 LnPt:对数的消费价格指数(1985 = 1)。原始数据摘自日本家计调查年报1963, , 1993(日本总务厅统计局出版)经作者进一步计算得到LnCt,LnIt 和LnPt 数据(见表5.1)。曲线分别见图5.2和图5.3。图5.2 LnCt 和LnIt 图5.3 LnPt2)建立一般模型首先建立一个ADL(1, 1, 2) 模型(含有两个外生变量,解释变量与被解释变量各滞后一期)作为“一般模型”。 用1963-1993年数据得估计结果= 0.2621 + 0.8297 LnIt - 0.
6、0414 LnPt (1.81) (7.75) (-0.65)+ 0.6501 LnCt-1 - 0.5532 LnIt-1 + 0.0543 LnPt-1(4.69) (-3.65) (1.07)R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.90 (5.87) LM1 = 0.039, LM2 = 4.76, ARCH = 0.58, T = 30其中括号内给出的数字是t值。LM1 和 LM2 分别用来检验是否存在一阶和二阶自相关。ARCH用来检验是否存在异方差。因为 2(1) = 3.84, 2(2) = 5.99,DW = 1.90,可见模型 (5.87) 的残差
7、项中不存在自相关和异方差。因为R 2 = 0.9989,(5.87) 式中的解释变量解释了LnCt变化的99.89 %。综上,可以把 (5.87) 式看作“一般模型”。3)长期关系用 (5.87) 式计算变量间的长期关系。* = 0.2621 / (1- 0.6501) = 0.7491,* = (0.8297 - 0.5532) / (1- 0.6501) = 0.7902,* = = (-0.0414 + 0.0543) / (1- 0.6501) = 0.0369.长期关系LnCt =0.7491+0.7902LnIt +0.0369 LnPt (5.89)4)简化模型从 (5.87)
8、式中删除解释变量LnPt得 = 0.3181 + 0.8756 LnIt + 0.6466 LnCt-1 (2.75) (10.97) (4.72) - 0.6078 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1. (5.91) (-4.86) (2.09) R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.95 LM2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30由DW,LM2 和ARCH的值知上式既不存在自相关也不存在异方差(由一般到特殊的第一步)。解释变量解释了LnCt变化的99.89 %。由t值可以看出上式中的所有参数都具有显著性,不应该
9、再从中删除任何解释变量。5)试分析假如从上式中删除收入变量(LnIt和LnIt-1),得= 0.1932 + 0.9600 LnCt-1 - 0.0168 LnPt-1. (5.92) (0.88) (19.95) (-0.78) R 2 = 0.9935, SSE = 0.0088, DW = 2.27, F = 2060.3, T = 30这相当于对模型(5.90)施加约束 0 = 1 = 0。对上述联合约束进行检验的F统计量的值按下式计算, = = 60.8 (5.93)因为F0.05 (2, 25) = 3.39,F = 60.8 3.39,约束条件 0 = 1 = 0被拒绝,所以Ln
10、It和LnIt-1是重要的解释变量,不应从模型中删除。同理LnCt-1和LnPt-1也是重要的解释变量,不应从模型中删除。6)建立误差修正模型(1)从模型 (5.91) 两侧同减LnCt-1,重新估计得= 0.3181 + 0.8756 LnIt - 0.3534 LnCt-1 (2.75) (10.97) (-2.58)- 0.6078 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1, (5.95) R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95, F = 68.1, T = 30.(2)在 (5.95) 式右侧同时加减 LnIt-1,重新估计得,= 0.3181
11、+ 0.8756 LnIt - 0.3534 LnCt-1 + 0.2678 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1, (5.97) (2.35) (2.09)LM2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30.(3)整理模型对上式作进一步线性变换,得到误差修正模型的标准形式。= 0.3181 + 0.8756 LnIt -0.3534(LnCt-1 -0.7578LnIt-1 -0.0617 LnPt-1 ), (5.98)把截距项移入括号,= 0.8756LnIt -0.3534(LnCt-1-0.9001-0.7578LnIt-1-0.0617 LnP
12、t-1 ) (5.99)日本(对数)人均消费与人均可支配收入、价格的长期关系是LnCt = 0.9001 + 0.7578 LnIt + 0.0617 LnPt (5.100)这一结果与 (5.89) 式 LnCt = 0.7491 + 0.7902 LnIt + 0.0369 LnPt (5.89)极为相似。(5.99) 式中误差修正项的系数为负。这个结果与误差修正机制相一致。-0.3534说明误差修正项以35.34%的比例对下一年度的LnCt的取值产生影响。 LnIt的短期参数是0.8756。误差修正模型 (5.99) ,即模型 (5.97) 的残差图以及 LnCt的实际曲线与拟合曲线见图
13、5.4。图5.4 LnCt的实际值与拟合值以及残差序列 图5.5 LnCt的实际值与拟合值以及残差序列(相对于误差修正模型 (5.99) (相对于误差修正模型 (5.102)由上可知 (5.87) 式是“一般模型”, (5.99) 式是最后的“特殊模型”。估计的长短期参数都通过了显著性检验,残差序列中不存在自相关。4)直接建模现在用LnCt,LnIt和LnPt直接建立模型如下,= 0.6071 + 0.8185 LnIt + 0.0337 LnPt (5.102) (5.09) (33.15) (2.68) R 2 = 0.9979, SSE = 0.0035, DW = 0.64, F = 6552.4, T = 31. 虽然回归系数都通过了t检验,但检验自相关的DW值却非常小。由DW = 0.64知自相关系数 = 1 DW / 2 = 1 - 0.32 = 0.68。说明残差序列中存在严重的自相关。模型 (5.87)和 (5.102) 的SSE分别是0.0015和0.0035。可见模型 (5.102) 对数据的拟合远不如模型 (5.87) 好,即不如模型 (5.99) 好。模型 (5.102) 的残差图以及LnCt的实际曲线与拟合曲线见图5.5,该图说明模型不但存在严重的自相关,而且预测精度也不高。实际上 (5.102) 式是一个虚假回归式(检验方法见第7章)。
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