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1、3、逆向思维法 134、猜想归纳法 185、数形结合法 196、方程的思想（备用） 21（四）、数学与应用生活1、做时间的小主人2、小管家 243、分分小卡片（备用） 254、包装里的学问一、 课程指导思想学习数学的精髓时不能只抱着应付差事的心理，而应该把这些知识融入日常思维，并通过各种激励手段使他们反复出现在你的脑海里。 伯特兰-罗素“我们在学校所学的数学知识看上去只不过是一堆沉闷的规则、定律和公理，都是前人传下来的，而且是不容置疑的。”这种看法是不正确的，数学与我们所做的每一件事都息息相关，可以帮助我们洞见在混沌嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。对于现在数学课上的有时候乏味无聊与死记

2、硬背公式定理的现象，我想带给孩子们全新的、不一样的、有趣好玩的、有实际意义的、与自然、生活有紧密联系的数学体验，希望孩子们可以真正的了解数学，应用数学尝试去解决生活里的一些简单的问题，养成独立思考，自主解决问题的能力，这才是孩子们所需要从夏令营里获得的本领。分模块设计思路如下：模块一：数学与自然走出课堂初到支教地小学应当先和孩子们打成一片，因此先带孩子们玩一玩，让他们懂得数学无处不在，大自然里蕴含着数学的奥秘。1.观察自然里的各种树叶形状，结合最适宜植物生长的叶片角度谈谈角度的知识及黄金分割，也可以做一个日晷，并以此教他们时分秒的转化等；（1-2课时）2.动手做一做，比如曹冲称象引出的等量代换

3、法测体积，可以操作，用水实现体积转化与验证等体积，还有动手裁剪分割利用割补法测面积；3.玩不够的“24”点（用一副纸牌）、幻方填数游戏、找规律等来开拓孩子们的思维。模块二：数学的思维和方法1.逆向思维法（2课时）；以木塞堵瓶可直接朝里抵进去来启发孩子们对倒着思考的理解；2.联想、类比与比较思维法（3课时）；可以用一些综合性比较强的题目，结合已经学过的多种知识点，使孩子们得以联想和比较，将新旧知识结合，并解决问题；3.转化思维法（4-6课时）；涉及等体积、等面积转化等方法，将已知转化为未知，尝试将题目的要求的量进行转化，化为简单易懂的方式。4.猜想归纳思维法（1课时）；从简单处入手，不断靠近，从

4、特殊到一般，找出规律并可以尝试去猜想答案。考虑到孩子们理解力与知识水平层面，我将会力求使用最为通俗的语言，最有意思的情境引入以及最深入的举一反三方式，让孩子们真正掌握解决问题的方法。模块三：数学与生活1. 如何均分不规则形状的食物？涉及的知识点有对称、割补与等量代换，主要是对面积的求解。2. 抛10次硬币一定有五次正面么？涉及的知识点有概率、统计，画统计图并作出归纳等3. 谁说的话是真的？涉及的知识点有简单的推理、逻辑，游戏本身很有趣，可以提升孩子们的推理能力以及数理逻辑。4. 交换礼物的方法有几种？涉及的知识点简单的排列组合，亲自动手体会规律的趣味.5. 思考问题是否细致与是女孩男孩有关？涉

5、及的知识点相关性，可以让孩子们合作弄一个调查，从调查结果简单分析看，思考问题是否细致是否与性别有关。（每个小点拟定1或2个课时）由孩子们提出生活里的遇到的一些问题，然后拿出来一起讨论，与孩子们交流互动，挖掘出隐含的数学知识的应用，努力进行引导，循循善诱，与孩子们一起，尝试使用数学的方法解决它，培养孩子们自己尝试解决问题的能力。目标： 我希望在21天的时间里，可以和孩子们打成一片，共同努力，他们可以真正爱上数学，初步形成自己的解决问题的能力，可以简单的使用数学知识解决一些生活中的小问题。总结： 数学是一杯淡淡的茶，表面上苦涩乏味，但若是配上一首思维方法的乐章，定会越品越有味。富有创意的情境引入，

6、讲述方法的循循善诱，深入的探究和举一反三，我想带给孩子们全新的数学体验！二、 课程具体大纲按先后上课顺序以及排版，特此说明。波利亚解题表分析（二）、走出课堂数学与自然1、类比法2、转化与划归3、逆向思维法4、猜想归纳法5、数形结合法6、方程的思想（备用） （四）、数学与应用生活体验1、做时间的小主人2、小管家3、分分小卡片（备用）4、包装里的学问（备用） 注意：教学期间可开展趣味数学游戏活动，比如24点、幻方填数游戏等，一方面可以加强孩子们的计算能力，一方面培养孩子们对数学的兴趣。三、附录：波利亚解题表一弄清问题，已知是什么？未知是什么？ ，条件是什么？结论是什么？，画个草图，引入适当的符号

7、二，拟定计划，见过这道题或与之类似的题吗？，能联想起有关的定理或公式吗？，再看看未知条件！，换一个方式来叙述这道题 ，回到定义看看！，先解决一个特例试试 ，这个问题的一般形式是什么？，你能解决问题的一部分吗？，你用了全部条件吗？三，实行计划，实现你的解题计划并检验每一步 ，证明你的每一步都是正确的 四，回顾，检查结果并检验其正确性 ，换一个方法做做这道题 ，尝试把你的结果和方法用到其他问题上去波利亚数学解题表分析波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾，并给出了具有启发性的“怎样解题”表。弄清问题已知是什么？条件是什么？满

8、足条件是否可能？要确定未知，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写下来？拟定计划你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数，试想出一个具有相同未知数或者相似未知数的熟悉的问题。这是有一个与你现在的问题相关，且早已解决的问题。你能不能利用它们？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能够利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能够重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？如果你不能解决提出的问题，可先解决一些有关的问题，你能否

9、想出一个更容易着手的有关的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或者数据，或者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的必要概念？实现计划实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚看出这一步骤的正确性？你能否证明这一步骤的正确性？回顾反思你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？

10、你能不能一下子看出它来？你能不能将这一结果或方法用于其他问题？摘录：在这四个阶段中“实现计划”较为容易的，需要的只是解题者的耐心和认真；“弄清问题”则是成功解决问题的前提；“回顾”是最容易忽视的一个环节，通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，解题者，可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力，进一步形成认知能力。“拟定计划”才是解决问题的关键所在。波利亚指出“最糟糕的情况是：没有理解问题就进行演算或作图，一般来说，在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。”从思维的角度上分析，在解题过程中思维活动主动表现为动员和组织，即从记忆中把有

11、关条款抽出来或者把有关条款有目的地联系起来，进行丰富的联想，这依赖于解题者完善的认知结构和优良的思维品质。资源充足和组织良好的知识仓库是解题者的重要资本，形成良好的知识结构成为数学学习者的落脚点。课程名称乔治波利亚解题表分析课程主题解题思路方法课程课时90min参与人数课程设计者授课班级5-6年级教学目标养成良好的解题思维与习惯教学资源教学活动（流程）一、 问题引入同学们平时是如何做题的呢？是不是按照读题、思考、作答三个步骤来的呢？其实解题没有那么简单。给出一个简单的一题多解问题：例1.小荣家养了45只鸡，18只鸭，如果每只鸡一年可以产蛋13千克，每只鸭一年产蛋12千克.这些鸡鸭一年可以产蛋多

12、少千克? 解这道题的一般方法是：1345+1218 如果用假设的思想方法还可以得到以下几种解法：1）.假设鸡和鸭一年产蛋都是12千克，那么总千克数为12（45+18）.但实际上每只鸡一年一年可以产蛋13千克，每只鸡每年少算（13-12）千克，共45只，应该加上（13-12）45千克。所以总千克数应为：12（45+18）+（13-12）45.2）.与1）中相同，假设鸡和鸭一年产蛋都是13千克，最后总千克数为：（45+18）-（13-12）3）.假设鸭和鸡的只数一样多，也是45只，那么总千克数为（13+12）45.但实际上鸭有18只，应减去12（45-18）千克.所以总千克数应为：（13+12）45-12（45-18）.4）.与3）思想相同，设鸡和鸭只数同为18只，则总千克数应为：18+13