1、 A. B. C. D. 6 由直线, ,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 ( )7已知点分别是正方体的棱的中点,点分别在线段上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是( )8、运行如左下图所示的程序,如果输入的n是6,那么输出的p是 ( )INPUT “n=”;k=1p=1WHILE K = np=p * kk=k+1WENDPRINT pEND A.120 B.720 C.1440 D.5040 9、函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的部分图象如右上图所示,其 中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是 ( )A.6K-1,6K+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ)
2、C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)10、已知,曲线恒过点,若是曲线上的动点,且的最小值为,则 ( ). A. B.-1 C.2 D.1二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置11、已知各项均为正数的等比数列中, 则 。12. 若等边ABC的边长为1,平面内一点M满足,则= 13. 在中,若,则角B= 。14、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 15 、对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质P.(1)下列函
3、数中具有性质P的有 , (2)若函数具有性质P,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16(本题满分12分)在ABC中,已知A=, (I)求cosC的值; ()若BC=2,D为AB的中点,求CD的长17.(本题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望18、(本题
4、满分12分)如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直,是线段上一点,.()当时,求证:平面;()求二面角的正弦值;()是否存在点满足平面?并说明理由.19、(本题满分13分)已知椭圆的焦距为, 且过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.20. (本题满分13分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明:21.(本题满分13分)已知函数,各项均不相等的有限项数列的各项满足.令,且,例如:.()若,数列的前n项和为Sn,求S19的值;()试判断下列给出的三个命题
5、的真假,并说明理由。存在数列使得;如果数列是等差数列,则;如果数列是等比数列,则。浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考理科数学试题参考答案及评分标准1、选择题:15:CDCAB 610:ACBBD本大题共5小题,每小题5分,共25分11、27 12、 13、 14、 15、(1) ,(2).答案仅供参考。如有其他解法,请参照此标准酌情给分。【解析】()且, 2分 4分 6分 ()由()可得 8分由正弦定理得,即,解得10分 在中, ,所以12分17.(本题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分现从
6、这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记(I)、可能的取值为、,1分,且当或时, 因此,随机变量的最大值为 3分 有放回摸两球的所有情况有种6分 ()的所有取值为 时,只有这一种情况 时,有或或或四种情况,时,有或两种情况 ,8分 则随机变量的分布列为:10分因此,数学期望12分解:()取中点,连接,1分又,所以.因为,所以,四边形是平行四边形,2分所以因为平面,平面所以平面.4分()因为平面平面,平面平面=, 且,所以平面,所以,5分因为,所以平面.如图,以为原点,建立空间直角坐标系.则,6分是平面的一个法向量.设平面的法向量,则,即令,则,所以,
7、所以,8分故二面角的正弦值为。9分.()因为,所以与不垂直,11分所以不存在点满足平面.12分19、(本题满分13分)已知椭圆的焦距为,且过点. (2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?(1)由已知,焦距为2c=1分 又2分点在椭圆上,3分故,所求椭圆的方程为5分 (2)当时,直线,点不在椭圆上;7分当时,可设直线,即8分代入整理得因为,所以若关于直线对称,则其中点在直线上10分所以,解得因为此时点在直线上,12分所以对称点与点重合,不合题意所以不存在满足条件.13分()所以1分由题意,得3分(),所以4分设当时,是增函数,所以,故在上为增函数; 5分当时,是减函数,所以在区间和都是单调递增的。 8分()因为,由()知成立,即, 9分从而,即12分 所以。13分解析:1分3分5分()显然是对的,只需满足7分 显然是错的,若,9分也是对的,理由如下:10分首先是奇函数,因此只需考查时的性质,此时都是增函数,从而在上递增,所以在上单调递增。若,则,所以,即,所以.同理若,可得,所以时,.由此可知,数列是等比数列,各项符号一致的情况显然符合;若各项符号不一致,则公比且, 若是偶数,符号一致,又符号一致,所以符合;若是奇数,可证明总和符号一致”,同理可证符合;12分综上所述,是真命题;是假命题13分
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