立体几何 空间垂直文档格式.docx

1、连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为，三棱柱ABCA1B1C1的高点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查

2、学生分析解决问题的能力，属于中档题2（2014北京）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（）求证：平面ABEB1BCC1；（）求证：C1F平面ABE；（）求三棱锥EABC的体积平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有（）证明ABB1BCC1，可得平面ABEB1BCC1；（）证明C1F平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1FEG；（）利用VEABC=，可求三棱锥EABC的体积（）证明：三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，BB1AB，ABBC，B

3、B1BC=B，ABB1BCC1，AB平面ABE，平面ABEB1BCC1；（）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则F是BC的中点，FGAC，FG=AC，E是A1C1的中点，FGEC1，FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG，C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE；（）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=，VEABC=本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥EABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键3（2014潍坊模拟）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACEAE平面BCE；（）求证；A

4、E平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积直线与平面垂直的判定；计算题；证明题（1）先证明AEBC，再证AEBF，由线面垂直的判定定理证明结论（2）利用F、G为边长的中点证明FGAE，由线面平行的判定定理证明结论（3）运用等体积法，先证FG平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积解：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBFAE平面BCE（4分）依题意可知：G是AC中点，BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE，F是EC中点（6分）在AEC中，FGAE，AE平面BFD（8分）AE平面BFD，AEFG，而AE平面BC

5、E，FG平面BCE，FG平面BCF，（10分）G是AC中点，F是CE中点，且，BF平面ACE，BFCERtBCE中，（12分）（14分）本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积4（2014江西模拟）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上BC平面ACFE；（）当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论综合题（）由已知，若证得ACBC，则据面面垂直的性质定理即可转化成在平面ABCD，能否有ACBC，易证成立（）设ACBD=N，则面AMF平面BDF=FN，只需AMFN即可而

6、CN：NA=1：2故应有EM：FM=1：2（）在梯形ABCD中，AD=DC=CB=a，ABC=60 四边形ABCD是等腰梯形，且DCA=DAC=30，DCB=120ACB=90，ACBC又平面ACF平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE（）当EM=时，AM平面BDF在梯形ABCD中，设ACBD=N，连接FN，则CN：2EM=而 EF=AC=，EM：2EMCN，EM=CN，四边形ANFM是平行四边形AMNF又NF平面BDF，AM平面BDFAM平面BDF本题考查线面位置关系及判定，考查空间想象能力，计算能力，转化能力5（2014淮南一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD

7、BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点AD平面PBQ；（）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA平面BMQ数形结合（） 证明四边形BCDQ为平行四边形，可得CDBQ，证得QBAD，由等腰三角形的性质可得PQAD，从而证得AD平面PBQ （） 当 t=1时，PA平面BMQ，可证四边形BCQA为平行四边形，故N为AC中点，由三角形的中位线的性质可得MNPA，故有PA平面BMQ证明：（）ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90，即QBADPA=PD，Q为AD的中点，PQADPQBQ=Q，AD平面PBQ（）

8、当 t=1时，PA平面BMQ 连接AC，交BQ于N，连接MNBCDQ，且BC=DQ，四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，点M是线段PC的中点，MNPAMN平面BMQ，PA不在平面BMQ内，PA平面BMQ本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，直线与平面垂直的判定、性质的应用6（2014海淀区二模）如图，在三棱柱ABCA1B1C中，AA1底面ABC，ABAC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点AB平面AA1 C1C；（）若线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（）证明：EFA1C直线与平面垂直的判定菁优网版权所有（I）由线面垂直得A1AAB，

9、再由ABAC，能证明AB面A1CC1（II）由ABDE，在ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点（III）由已知条件推导出A1CAC1，ABA1C，从而得到A1C面ABC1，由此能证明EFAC1（I）证明：AA1底面ABC，A1AAB，（2分）ABAC，A1AAC=A，AB面A1CC1（4分）（II）解：面DEF面ABC1，面ABC面DEF=DE，面ABC面ABC1=AB，ABDE，（7分）在ABC中，E是棱BC的中点，D是线段AC的中点（8分）（III）证明：三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AC，侧面A1ACC1是菱形，A1CAC1，（9分）由（）得ABA1C，ABAC1=A，A1C面ABC1，（11分）A1CBC1（12分）又E，F分别为棱BC，CC1的中点，EFBC1，（13分）EFAC1（14分）本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养