机械优化设计实验指导书(114830)Word格式文档下载.doc

1、三、 算法程序框图及算法步骤图1-1 外推法（进退法）程序框图算法程序框图：如图1-1所示。算法步骤：（1）选定初始点a1=0, 初始步长hh0，计算 y1f（a1）， a2=a1h,y2f（a2）。（2）比较y1和y2:（a）如y1y2, 向右前进；，转（3）；（b）如y2y1, 向左后退；hh， 将a1与a2，y1与y2的 值互换。转（3）向后探测； （3）产生新的探测点a3a2h，y3f（a3）;（4） 比较函数值 y2和y3：（a）如y2y3, 加大步长 h2h ，a1=a2, a2=a3,转（3）继续探测。 （b）如y2y3,则初始区间得到：a=mina1,a3， b=maxa3,a

2、1，函数最小值所在的区间为a， b 。四、 实验内容与结果分析1、 根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;2、 求解函数f（x）=3x2-8x+9的搜索区间，初始点a1=0,初始步长h0=0.1;3、 如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何？4、 试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。实验二 用黄金分割法求解一维搜索问题一、实验目的：1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。二、主要设备及软件配置三、算法程序框图及算法步骤 图1-2 黄金分割法程序框图如

3、图1-2所示。1）给出初始搜索区间a，b及收敛精度，将赋以0.618。2）按坐标点计算公式计算a1,a2；并计算其对应的函数值y1,y2。3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。如果y1y2，则新区间a1 b，a=a1,a1=a2,y1=y2, 插入新点a2=a+*（b-a） ,y2=f（a2）;如果y1y2，则新区间a a2，b=a2,a2=a1,y2=y1插入新点a1=b-*（b-a） ,y1=f（a1）;4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度，如果收敛条件满足，则取最后两试验点的平均值

4、作为极小点的数值近似解。如果条件不满足则转向步骤3）进行新的区间缩小。四、实验内容与结果分析1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;2、求解函数f（x）=x+20/x的极小点，初始搜索区间为0.2，1, 收敛精度=0.01;3、如果初始搜索区间为0.1，10，收敛精度=0.001,结果又如何？4、试分析初始搜索区间和收敛精度对搜索计算的影响。实验三 用二次插值法求解一维搜索问题1、加深对二次插值法的基本理论和算法步骤的理解。图1-3 二次插值法程序框图如图1-3所示。1）确定初始插值节点 取初始搜索区间a b的两端点及中点为a1=a，a3=b，a2=0.5*（a1+a3）。计算函数值y1

5、=f（a1），y2=f（a2），y3=f（a3）。给定收敛精度和h（外推法的最后步长）。2）计算二次插值函数极小点ap 其中c1=（y3-y1）/（a3-a1），c2=（y2-y1）/（a2-a1）-C1）/（a2-a3），ap=0.5*（a1+a3-c1/c2），yp=f（ap）。3）判断迭代终止条件 如果（y2-yp）/y2，则停止迭代。若y2yp，则输出极小点a*=a2；否则a*=ap。如果不满足上述迭代终止条件，则继续搜索。4）缩短搜索区间缩短搜索区间的原则是：比较函数值y2，yp，取其小者所对应的点作为新的a2点，并以此点左右两邻点分别取作新的a1，a3，构成缩短后的新的搜索区间a1

6、 a3，其具体方法如图1-3所示，返回步骤2）。3、试比较黄金分割法和二次插值法的不同。实验四 用鲍威尔法求解无约束问题1、加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。 图1-4 鲍威尔法程序框图如图1-4所示。 （1）给定初始点，迭代精度，维数n，。（2）置（3）置（4）置（5）从点出发，沿方向进行关于的一维搜索，求出最优步长，使置。（6）判别是否满足?若满足则进行步骤（7）；否则置，返回步骤（5）。（7）计算映射点（8）求出第k环迭代中各方向上目标函数下降值，并找出其中最大值，记作。即置（9）计算、三点的函数值，并置，（10）根据条件式和进行判别。若两式均不成立，则进行步骤（11）。否则在第

7、k + 1环迭代时仍用第k环迭代的基本方向组，即；迭代初始点选取：当时置，转向步骤（14）;而当时置，转向步骤（14）。（11）计算共轭方向，为新生方向。（12） 从点出发，沿方向进行一维最优化搜索求得，即使。置，即为沿方向的极小点。（13）将作为起始点，即置。确定第k+1环迭代的基本方向组：去掉具有函数最大下降值方向，并将方向作为第k+ 1环基本方向组中的第n个方向，即置。（14） 检验是否满足迭代终止条件？若满足，迭代停止，得到为最优点，输出，否则，置，返回第（3）步开始新的一轮迭代运算。2、求解函数f（x）=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60的极小点，收敛精度=0.001;