1、ABDDCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x函数关系式及自变量x值范围,并求出当x为何值时AE取得最小值?(3)在AC上是否存在点E,使得ADE为等腰三角形?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由?例3、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B:1)求证:ADFDEC; 2)若AB=4,,AE=3,求AF的长。考点二:射影定理:例4、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。例5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=AD,EGCF
2、于点G,AEFBCE; (2)试说明:EG2=CGFG.例6、已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE()求证:四边形AFCE是菱形;()若AE=10cm,ABF的面积为24cm2,求ABF的周长;()在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2ACAP?若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由考点三:相似之共线线段的比例问题:例7、已知如图,P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证:例8、如图
3、,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点FPC2=PE?PF;(2)若菱形边长为8,PE=2,EF=6,求FB的长例9、如图,CD是RtABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于FBD?CF=CD?DF例10、如图:已知在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点FDC=AE;(2)求证:AD2=DC?例11、如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EFAE,EF分别交AC,CD于点M,F,BGAC,垂足为G,BG交AE于点H(1)找出与ABH相似的三角形,并证明;(2)若E是BC中点
4、,BC=2AB,AB=2,求EM的长例12、如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N(1)AE=CG;(2)AN?DN=CN?MN例13、如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DHBM且与AC的延长线交于点E求证:(1)AEDCBM; (2)AE?CM=AC?CD例14、如图,ABC是直角三角形,ACB=90,CDAB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点FFD2=FB?FC;(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由例15、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(
5、1)ACF与ACG相似吗?说说你的理由.(2)求1+2的度数.考点四:相似三角形的实际应用:例16、如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上(1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少?(2)若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍,则边长是多少?例17、已知左,右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看见右边较高的树的顶端点C?例18、两颗树的高度分别为AB=
6、6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就不能看到树CD的树顶D?例19、小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高,小亮发现因大树靠近学校围墙,大树的影子不全落在地面上,如图所示,经测量,墙上影高CD=1.5m,地面影长BC=10m若此时1米高的标杆的影长恰好为2m请你求出这棵大树AB的高度例20、如图,九年级的数学活动课上,小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30角,且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的高
7、度例21、如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度考点五:相似三角形中的动点问题:例22、在矩形ABCD中,AB=12cm,AD=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示运动时间(0t6),那么当t为何值时,APQ与ABD相似?说明理由例23、如图,在ABC中,B=90,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动同时
8、,动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时,它们都停止移动设移动的时间为t秒(1)当t=2.5秒时,求CPQ的面积;求CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式;(2)在P,Q移动的过程中,当CPQ为等腰三角形时,写出t的值。例24、如图所示,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x(1)当x为何值时,PQBC;(2)当SBCQ:SABC=1:3 ,求SBPQ:SABC的值;(3)APQ能否与CQB相似?若能,求出AP的
9、长;若不能,请说明理由例25、如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标为(6,0),(6,8)动点M、N分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连接MP,已知动点运动了x秒(1)用含x的代数式表示P的坐标(直接写出答案);(2)设y=S四边形OMPC,求y的最小值,并求此时x的值;(3)是否存在x的值,使以P、A、M为顶点的三角形与AOC相似?若存在,请求出x的值;例26、如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PFAE于FPFAABE;(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P、F、E为顶点的三角形也与ABE相似?例27、如图,在平面直角坐标系中,已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根(OAOB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒(1)求A、B两点的坐标;(2)求当t为何值时,APQ与AOB相似;(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出M点的坐标;
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