高中数学高考导数题型分析及解题方法Word格式文档下载.docx

1、 所以切线方程为 （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P（3,5）点，所以有，由联立方程组得，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 （1）由过的切线方程为：而过故 由得 a=2，b=4，c=5 （2）当 又在3，1上最大值是13。（3）y=f（x）在2

2、，1上单调递增，又由知2a+b=0。依题意在2，1上恒有0，即 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是2已知三次函数在和时取极值，且（1） 求函数的表达式；（2） 求函数的单调区间和极值；（3） 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件（1） ， 由题意得，是的两个根，解得， 再由可得 （2） ，当时，；当时，函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是 （3） 函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，所以，函数在区间上的值域为（）而，即 于是，函数在区间上的值域为令得或由的单调性知，即综上所述，、应满足的条件是：，且 3设函数（1）

3、若的图象与直线相切，切点横坐标为，且在处取极值，求实数 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点 （1） 由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1（2）当b=1时，因故方程有两个不同实根不妨设，由可判断的符号如下：当；当；当因此是极大值点，是极小值点，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函数（ A ）3方程 （ B ） A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1

4、设函数 （1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.（1）=，令得 列表如下：x（-，a）a（a，3a）3a（3a，+）-+极小极大在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减时，时， （2），对称轴，在a+1，a+2上单调递减 ，依题， 即解得，又 a的取值范围是2已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），

5、函数f（x）的单调区间如下表：（，）（，1）1（1，）f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）c2（x1，2）恒成立，只需c2f（2）2c，解得c1或c2题型六：利用导数研究方程的根1已知平面向量=（,1）. =（,）.（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t23），=-k+t，试求函数关系式k=f（t） ；（2） 据（1）的结论，讨论关于t的方程f（t）k=0的解的情况.（1），=0 即+（t2-3） （-k+t）=0. 整

6、理后得-k+t-k（t2-3） + （t2-3）=0 =0，=4，=1，上式化为-4k+t（t2-3）=0，即k=t（t2-3）（2）讨论方程t（t2-3）-k=0的解的情况，可以看作曲线f（t）= t（t2-3）与直线y=k的交点个数. 于是f（t）= （t2-1）= （t+1）（t-1）. 令f（t）=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f（t）、f（t）的变化情况如下表：t（-,-1）-1（-1,1）（1,+ ）f（t）F（t）当t=1时，f（t）有极大值，f（t）极大值=.当t=1时，f（t）有极小值，f（t）极小值=函数f（t）=t（t2-3）的图象如图1321所示，可观察出：

7、（1）当k或k时,方程f（t）k=0有且只有一解；（2）当k=或k=时,方程f（t）k=0有两解；（3） 当k时,方程f（t）k=0有三解. 题型七：导数与不等式的综合1设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设1，1，且，求证：.（1） 若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.若在上是单调递增函数，则，由于.从而0a3.（2）方法1、可知在上只能为单调增函数. 若1，则 若1矛盾，故只有成立.方法2：设，两式相减得 1,u1，2已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（）求函数的单调区间（）证明对任意的，不等式恒成

8、立 函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ，所以的取值范围是，由或；由的单调递增区间是；单调减区间为易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有题型八：导数在实际中的应用1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：帐篷的体积为：（单位：求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数。当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。2统计表

9、明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗没（升）。 （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 令得 当时，是减函数； 当时，是增函数。 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。题型九：导数与向量的结合1设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。则在上有由；由。因为在t上是增函数，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范围是。