中考九年级数学第一轮专题复习三角形 压轴题专题突破练习题Word下载.docx

1、【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由4、已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，AEBC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， （1）求证：CADCBG；（2）联结DG，求证：5、如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，BOC将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接ODCOD是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？6、如图，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；（2

2、）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH3求CG的长7、如图，ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.（1）当CAD=90时，求线段AE的长. （2）过点A作AHCD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，当CAD120时，设，（其中表示BCE的面积，表示AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当时，请直接写出线段AE的长.8、已知ABC中，B60，点D是AB边

3、上的动点，过点D作DEBC交AC于点E，将ADE沿DE折叠，点A对应点为F点（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：BDF是等边三角形；（2）如图2，当点F恰好落在ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CFEF，求A的大小；（3）如图3，当点F恰好落在ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BFAB，AB9，求BG的长9、如图1，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E（1）若AD=25cm，DE=17cm，求BE的长 （2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：_（不需证明） （3）如图3

4、，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由10、如图所示，已知ABC中，ABACBC10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？11、问题情境：在

5、数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在ABC中，ABAC，AF是BC边上的高，点D在线段BC上（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE若BAC90，猜想线段AF、CD、CE之间的数量关系探究展示（1）善思组发现，AFCE+CD）并展示了部分证明过程：证明：DAEBAC，DAEDACBACDAC，CAEBAD在CAE和BAD中，任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）钻研组受善思组的启发，求出了BCE的度数，请直接写出BCE度类比思考如图2，创新小组在此基础上进行了深入思考，把BAC90改为BAC60，其它条件不变，又求出了B

6、CE度拓展延伸设BAC，BCE，其它条件不变，则，之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论12、在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒（1）如图1，若BQ=6，PQ/AC求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形（3）如图3，将边长为9的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB=AC=10，BC=8，点P运动到AB中点处静止，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时N以a

7、个单位每秒的速度从点C向A运动，当全等时，求a的值13、如图，在等边ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AECD，BD交CE于点P（1）如图1，求证：BPC120；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是若点A，P，M三点不共线，问中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由14、在RtABC中，ACB90，CACB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，连接EB（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；

8、（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB5，BD7，请你直接写出ADE的面积参考答案【解答】解：（1）ABC，DAE是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90BAEDAC90+CAE，在BAE和DAC中，BAECAD（SAS）（2）由（1）得BAECADDCAB45BCA45BCDBCA+DCA90DCBE（1）ADAC，ACDADC，CAD，ACD（180CAD）90；（2）过点A作AGBC于点G，如图所示：DAG+ADG90A

9、DAC，CAGDAGCAD，CFAD于点E，DCE+ADG90DCEDAGCAD，即BCF；（3）ACF是等腰三角形理由：B45，AGBC，BAG45BAC45+CAG，AFC45+DCE，DCEDAG，CAGDAG，BACAFC，ACFC，ACF是等腰三角形【解答】【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图1所示：ABC是等边三角形，ECH60CEH是等边三角形，EHECCH，CEH60DEF是等边三角形，DEFE，DEF60DEH+HEFFEC+HEF60DEHFEC，在DEH和FEC中，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【类比探究】解：线段CE

10、，CF与CD之间的等量关系是FCCD+CE；理由如下：AB60过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图2所示：GDAB，GDCB60，DGCA60GDCDGC60GCD为等边三角形，DGCDCG，GDC60EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60EDGFDC，在EGD和FCD中，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE（1），又AFG=EFA，FAGFEAFAG=EAEBC，E=EBCEBC =FAG又ACD=BCG，CAD CBG（2）CAD CBG，又DCG=ACB，CDG CABAEBC，【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，COCD，OCD60COD是等边三角形（2）解：当150时，AOD是直角