博弈论作业汇总Word文件下载.docx

1、各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益 v 是鸭子总数 N 的函数，并取决于 N是否超过某个临界值 N ；如果 N N ，收益 v v（N） 50 N ；如果 N N 时， v（N） 0 。再假设每只鸭子的 成本为 c 2元。若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什 么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？ 矩阵 1：妻子丈夫活着死了1，1-1，00，-10，0矩阵 2：1，00，1矩阵 3：-1，-16、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力

2、程度 ei 0,1 （i 1,2） ，成本 为c（ei ）（i 1,2） ，该项目的产出为 f （e1,e2） 。个体的努力程度不影响到 项目的分配方法，项目的产出在 2 个体之间均分。试回答以下问题：21、如果 f（e1,e2） 3e1e2 ， c（ei ） ei （i 1,2） ，试求此博弈的的 Nash 均衡（即两个个体选择的最优努力程度） 。2、如果 f（e1,e2） 4e1e2， c（ei） ei（i 1,2） ，试求此博弈的的 Nash 均衡。第 2 次作业1、企业甲和企业乙都是彩电制造商， 都可以选择生产低档产品或高档产品， 每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。

3、如果企业甲先于企业 乙进行产品选择并投入生产， 即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择， 而 且这一点双方都清楚。1）用扩展型表示这一博弈。2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？企业乙企业甲高档低档500，5001000，700700，1000600，6002、 两个寡 头企 业 进行 价格竞 争博 弈 ，企 业 1 的 利润 函 数是 221 （p aq c）2 q，企业 2的利润函数是 2 （q b）2 p ， 其中 p是企业 1的价格， q是企业 2的价格。求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业 1 先决策的子博弈完美纳什均衡；（3）企业 2 先决策的子博弈完美纳什均

4、衡；（4）是否存在参数 a,b,c 的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决 策？3、考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业 1 和企业 2 目前情况下的生 产成本都是 c 2。企业 1 可以引进一项新技术使单位成本降低到 c 1，该项 技术需要投资 f 。在企业 1 作出是否投资的决策（企业 2 可以观察到）后，两 个企业同时选择产量。假设市场需求函数为 p（q） 14 q，其中 p 是市场 价格， q是两个企业的总产量。问上述投资额 f 处于什么水平时，企业 1 会选 择引进新技术？4、在市场进入模型中，市场逆需求函数为 p13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为 1，固定成本为 0，潜

5、在进入者的进入成本为 4。博弈时序为： 在位者首先决定产量水平； 潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否 进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。求解以上 博弈精炼纳什均衡。5、在三寡头的市场中，市场的逆需求函数 p a Q,Q为三家产量之和 ，每 家企业的不变边际成本为 c，固定成本为 0。如果企业 1 首先选择产量，企业 2 和企业 3 观察到企业 1 的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。第三次作业1、两个人合作开发一项产品，能否成功与两个人的工作态度有关，设成功 概率如下：BA努力偷懒9/163/81/4再假设成功时每人有 4 单位的利益，失败则双方都

6、没有利益，偷懒本身有 1单位的利益。问该博弈无限次重复博弈的均衡是什么？2 、 两 寡 头 古 诺 产 量 竞 争 模 型 中 厂 商 的 利 润 函 数 为 i qi （ti qj qi ），i 1,2 。若t1 1是两个厂商的共同知识， 而t2则 是厂商 2 的私人信息，厂商 1 只知道 t2 3/ 4或t2 4 / 5，且t2取这两个 值的概率相等。若两个厂商同时选择产量，请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡。3 、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。 第1个厂商的成本函 数为 c1 q1，其中 q1为厂商 1 的产量。第 2 个厂商的成本函数为 c2 cq2 ，其中q2 为厂商 2的

7、产量， c为其常数边际成本。两个厂商的固定成本都为零。厂商 2的 边际成本 c是厂商 2 的“私人信息”，厂商 1 认为c在 1,32 上呈均匀分布。设 市场需求函数为 P 4 q1 q2 ，其中 P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略， 问纯战略贝叶斯均衡为何？。4、两个企业同时决定是否进入一个市场， 企业 i 的进入成本 i 0, ） 是 私人信息， i是服从分布函数 F（ i ）的随机变量以及分布密度 f（ i） 严格大于 零，并且 1和 2 两者独立。如果只有一个企业进入，进入企业 i 的利润函数为m i ；如果两个企业都进入，则企业 i 的利润函数为 d i ；如果没有企业进入，利润

8、为零。假定 m 和 d 是共同知识，且 m d 0，试计算此博弈的贝叶斯均衡。博弈论第 1 次作业1、a写出以上博弈的战略式描述学生 B企业 1企业 2学生 A11（ W1, W2）22（W1,W2）（W 2,W1）（12W 2, 12W1）b 求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业 1，企业 2），收益 为 （W1,W 2） 。（企业 2，企业 1），收益为 （W 2,W1） 。存在一个混合策略均衡：令学生 A选择企业 1的概率为 p ， 选择企业 2 的概率为 1 p; 学生 B选择企业 1 的概率为 q ，选择企业 2 的概率为 1 q 。当学

9、生 A以（p,1 p）的概率选择时，学生 B选择企业 1 的期望 收益应该与选择企业 2 的期望收益相等，即：p. W1 （1 p）W1 p.W2 （1 p）. W2解得：2W1 W2 2W2 W1p , 1 pW1 W2 W1 W2同理求出：q. W1 （1 q）W1 q.W2 （1 q）. W2q ,1 q所以，混合策略纳什均衡为： 学生 A、B均以 （2W1 W2,2W2 W1）W1 W2 W1 W2 的概率选择企业 1，企业 2。2 、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍 然有效？各厂商的利润函数为：nui P.qi Ci （a Q）.qi c.qi （a Q c）.

10、qi （a c qk）.qik1求解：maxui max（a c qk ）.qiqi qi k 1对其求导，令导数为 0，解得反应函数为：1qi 2a c q1 q2 . qi 1 qi 1 . qn 纳什均衡 （q1 , q2 ,., qn ） ,必是 n条反应函数的交点 1q1* 2a c （q2* q3* . q*n）q2 2a c （q1 q3 . qn）qi* a c （q1* q*2 . qi*1 qi* 1 . q*n）q*n 2a c （q1* q2* . q*n 1） 得到：* * * a cq1 q2 . qn n 1 ，且为唯一的纳什均衡当趋向于无穷大时博弈分析无效。3

11、、问这两个厂商的边际成本各是多少？ 设：边际成本不变，为 c1， c2。计算得市场出清价格为：P P（Q） 100 Q 100 （q1 q2） 两个厂商的利润函数为：u1 P.q1 c1.q1 （P c1）.q1 100 c1 （q1 q2 ）. q1u2 P.q2 c2.q2 （P c2）.q2 100 c2 （q1 q2）.q2 求解：maxu1 max100 c1 （q1 q2 ）.q1q1 q1maxu2 max100 c2 （q1 q2 ）. q2q2 q2q1 R1（q2） 2（100 c1 q2）q2 R2（q1） 2 （100 c2 q1）纳什均衡 （q1* , q2* ） ,

12、 即（ 20,30 ）为两条反应函数的交点20 （100 c1 30）30 （100 c2 20）得到： c1 30 ， c2 20。此时：u1 400 ， u2 900 。4、若所有居民同时决定养鸭的数量， 问该博弈的纳什均衡是什么？设居民 i 选择的养鸭数目为 ni （i 1,2,3,4,5） ，则总数为 5N n i 。i1假设：NN居民的得益函数为：5ui V.ni c.ni （V c）.ni （48 ni ）.ni计算：maxui max（48 ni ）.niui ui i 1得到反应函数：ni Ri 24 （n1 n2 .ni 1 ni 1. n5）5、反应函数的交点 （ n1* , n2* , n 3* ,n4*,n5*） 是博弈的纳什均衡 将（n1*,n2*,n3*,n4* ,n5*） 带入反应函数，得：n1*n*2n3* n4* n5* 8 。ui64。此时，N40然后讨论下 N若 N 40 ，则 N N ，上述博弈成立。若 N 40 ，则 N 5、问：这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩