正方体的组成Word格式文档下载.docx

1、立方体的几种截面图形：用平面去截一个几何体，截面的形状是圆的几何体有：圆柱 、圆锥、球。三. 重点、难点、考点：重点：1. 认识立体图形，发展几何直觉；认识图形中的点、线、面；2. 直棱柱、圆柱、圆锥的展开图；立方体的表面展开图；3. 用平面截一个几何体所得截面的形状； 难点：1. 从实物中抽象立体图形；2. 根据展开图判断和制作立体图形；3. 想象截面的形状.考点： 生活中常见的立体图形；2. 平面图形通过折叠能否围成规定的几何体；几何体沿某些棱剪开，能否展成规定的平面图形；3. 用平面去截一个几何体所得截面的形状.考点分析：本节知识在近几年中考中所占的比重逐年上升，主要考查：生活中的立体图

2、形以及构成图形的元素之间的关系等，并要求能利用这些知识解决相关问题；立体图形与平面图形的展开与折叠；用平面截一个几何体所得图形的形状等.中考命题多以选择题、填空题的形式出现.【典型例题】 例1、观察下列图形：回答问题 图中的立体图形分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？ 长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？共有多少条棱？ 圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？解： 长方体是由6个面围成的，且都是平面；圆柱是由2个底面和1个侧面围成的，其中2个底面都是平面，1个侧面是曲面；球有1个面，是曲面. 长方体有8个顶点，经过每个顶点有3条边，共有12条棱. 圆柱的侧面和两个底面相交成

3、两条线，它们都是曲线.指导：本题考查几何体的构成，解决这类问题的途径是细致观察，结合面、线的概念，运用定义进行分析、判断，进而得出结论.例2、观察图片，思考问题. 上面这些物体的形状，分别类似于下图中哪一种几何体？ 在上面的实物图片中，哪些物体的形状相似但大小不一样？ 图片中玩具模型的形状，可以看作由哪些几何体组成？ 你还能说出类似于下图中几何体的实物吗？ 解： 图片中水桶、茶缸、两个车轮所对应的几何体都是圆柱； 图片中铅笔头、玩具模型的尖形部分所对应的几何体都是圆锥；图片中的笔筒、玩具中的尖形的下半部分所对应的几何体都是棱柱；图片中小车、药箱、书、铅笔盒所对应的几何体都是长方体；图片中西瓜、

4、苹果所对应的几何体都是球体.图中玩具模型的尖形部分、铅笔头都是圆锥体，但它们的大小不同；水桶、茶缸都是圆柱体，但它们的大小不同；西瓜、苹果都是球体，但它们的大小不同.图片中玩具模型的形状，可看作是由圆柱、圆锥、长方体、棱柱这些几何体构成的.例如：电冰箱、随身听、课本等都类似于长方体；篮球、排球、地球仪等都类似于球体；魔方、水果包装箱类似于立方体或长方体；易拉罐类似于圆柱；尖形的冰；漏斗类似于圆锥等.对于各类物体，要对它们进行分类，必须熟悉常见几何体的特征，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只注重它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如垂直、平行、相交等），就得到

5、我们今后要学习的几何图形.例3、观察下图，回答下列问题： 这个棱柱的上下底面一样吗？是什么形状？他们各有几条边？ 这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？这个棱柱共有多少条棱？其中侧棱有多少条？它们相等吗？这个棱柱是几棱柱？ 这个棱柱的上下底面一样，都是六边形，各有6条边； 这个棱柱有6个侧面，侧面都是长方形；这个棱柱共有18条棱，其中侧棱6条，它们都相等.这个棱柱是六棱柱.本题主要考查棱柱的有关定义，结合图形，观察分析，是解题的关键；易知：n棱柱的上下底面都是n边形，有n个侧面，侧面都是长方形，共有3n条棱，其中侧棱n条，且所有侧棱长都相等 . 例4. 如图所示的图形中，是立方体的表面展开

6、图的是（ ），本题考查立方体的展开知识，掌握立方体的表面展开图的特点，是解此题的关键.若最长的一条有4个正方形.它的两侧应各有1个正方形；也可将其中一个面确定为正面，然后看其他面的位置，若正好能组成立方体，则是其表面展开图，否则不是.解决此类题的方法有两种：一是动手实践，二是发挥空间想象力，观察折叠后有无重合的面.例5、（2007，中考）一个立方体的每个面上都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该立方体中，和“超”相对的字是.和“超”相对的字应是“自”本题是一道和立方体的表面展开图有关的中考题，通过立方体的表面展开图上面的字，思考原立方体中和“超”字所在面相对面上的字，根据展开图可知，对

7、面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”的对面不能是“沉”“着”“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，这样和“超”相对的字只能是“自”例6、（2007，中考）一个立方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 解：新的几何体的顶点为：82824面为：6814棱为：128336所以新的几何体有14个面，24个顶点，36条棱.先考查一个角被截的情形，再用类比推理得出结论是解题的一般方法，要注意在事物发生过程中的变与不变的关系.【思想方法小结】： 1. 掌握常见立体图形的结构特点及构成图形的元素（点、线、面）之间的

8、关系，是解决问题的关键； 2. 多观察，多动手实践，发挥空间想象力是解决展开与折叠问题的常用方法； 3. 用一个平面去截一个几何体，由于角度的不同，故得到的截面也不同，解题时注意分类讨论、类比推理思想的应用.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题：每小题3分，共27分 下列图形中，不属于立体图形的是（ ）A. 扇形 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆锥 2. 将一个长方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（ ）条棱. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 4.

9、 （2008，广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 5. 围成八棱柱的面的个数为（ ）个A. 6 B. 10 C. 8 D. 9 6. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是（ ） A. 棱柱、圆锥 B. 球、正方体 C. 圆柱、圆锥 D. 球、长方体 7. 如图所示，下面四个图形中，不是正方体展开图的是（ ）8. （2008，益阳）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有16个点，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等，这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 69. （2008，中考）如

10、图所示的正方体的展开图，将它折叠起来是图中的（ ）二. 填空题：10. 天上落下的雨点走过的路径可用解释；擦黑板时黑板擦走过的路径可解释为；一个长方形绕它的一边旋转走过的路径可解释为；11. 长方体有个面，有个顶点，过每个顶点有条棱，长方体共有条棱.12. 一个几何体有27条棱，则这个几何体是.13. 已知一个棱柱共有12个顶点，且所有的侧棱长的和为120，则每条侧棱长为.14. （2007，广东）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是. 15. 三棱锥是由个面围成的，有个顶点，条

11、棱.16. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是.17. 如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有条棱截去的几何体有个面. 18. （2006，温州）如图，把一个棱长为2的立方体截成几个棱长为1的小立方体，至少需要截次. 三. 解答题：共46分19. （8分）将下列几何体进行分类，并说明理由.20. （9分）一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为10，一条底面边长为5. 这是几棱柱？此棱柱的侧面积是多少？过它一个底面的某个顶点，连接其他各顶点，可把该底面分成几个三角形？21. （10分）一只壁虎在一只油罐底A处，如图，它发现自己的

12、正上方即油罐的上边缘B处有一只害虫，壁虎决定捕捉它，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请你根据所学知识，帮助设计一条最短路线，并说明你的依据. 22. （9分）某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，请你计算一下，仅此楼梯，需要购买地毯多少平方米？23.（2007，烟台，10分）下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b），（c），（d），（e）所示的木块.我们知道，图（a）中的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（b），（c），（d），（e）中所示木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图 号 顶点数x 棱数y 面数z （a） 8 12 6 （b） （c） （d） （e）上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.【试题答案】 1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 10. 点动成线；线动成面；面动成体. 11. 6；8；3；12； 12. 九棱柱 13. 20 14. 6 15. 4；4；6； 16. 圆锥； 17. 12； 18. 3 19