多元回归程序MATLAB程序_精品文档.doc

1、matlab回归（拟合）总结前言1、学三条命令polyfit(x,y,n)-拟合成一元幂函数（一元多次）regress(y,x)-可以多元， nlinfit(x,y,fun,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最广，最万能的)2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。3、回归的操作步骤：根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）-需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）-选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的

2、形式）一、多元回归分析对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高)：设变量的n组观测值为记 ，则 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数-regress使用格式：左边用b=b, bint, r, rint, stats右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha)-命令中是先y后x, -须构造好矩阵x(x中的每列与目标函数的一项对应)-并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项-y必须是列向量-结果是从常数项开始-与polyfit的不同。）其中： b为回归系数，的估计值(第一个为常数项)，bint为回归系数的区间估计，r:

3、残差 ，rint: 残差的置信区间，stats: 用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好），alpha: 显著性水平（缺省时为0.05，即置信水平为95%），（alpha不影响b,只影响bint(区间估计)。它越小，即置信度越高，则bint范围越大。显著水平越高，则区间就越小）（返回五个结果）-如有n个自变量-有误（n个待定系数），则b 中就有n+1个系数（含常数项，-第一项为常数项）(b-b的范围/置信区间-残差r-r的置信区间rint-点估计-区间估计 如果的置信区间（bint的第行）不包含0，则在显著水平为时

4、拒绝的假设，认为变量是显著的*(而rint残差的区间应包含0则更好)。b,y等均为列向量,x为矩阵(表示了一组实际的数据)必须在x第一列添加一个全1列。-对应于常数项。相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；(r2越大越接近1越好)F越大，说明回归方程越显著；（F越大越好）与F对应的概率p越小越好，一定要Pa时拒绝H0而接受H1，即回归模型成立。乘余（残差）标准差（RMSE）越小越好(此处是残差的方差，还没有开方)（前两个越大越好，后两个越小越好）重点：regress(y,x) 重点与难点是如何加工处理矩阵x。 y是函数值，一定是只有一列。也即目标函数的形式是由矩阵X来确定如s=a+b*x1

5、+c*x2+d*x3+e*x12+f*x2*x3+g*x12,一定有一个常数项，且必须放在最前面（即x的第一列为全1列）X中的每一列对应于目标函数中的一项（目标函数有多少项则x中就有多少列）X=ones, x1, x2, x3, x1.2, x2.*x3，x1.2 (剔除待定系数的形式)regress: y/x顺序，矩阵X需要加工处理nlinfit: x/y顺序，X/Y就是原始的数据，不要做任何的加工。(即regress靠矩阵X来确定目标函数的类型形式（所以X很复杂，要作很多处理） 而nlinfit是靠程序来确定目标函数的类型形式（所以X就是原始数据，不要做任何处理）例1 测16名成年女子的身

6、高与腿长所得数据如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿长8885889192939395969897969899100102配成y=a+b*x形式 x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102; plot(x,y,r+)z=x;x=ones(16,1),x;-常数项b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);-处结

7、果与polyfit(x,y,1)相同b,bint,stats得结果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612-每一行为一个区间 0.7194 0.6047 0.8340stats = 0.9282 180.9531 0.0000即；的置信区间为-33.7017，1.5612, 的置信区间为0.6047,0.834; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0。p0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.05);-结果相同b,bint,r,rint,stats

8、=regress(Y,X,0.03);polyfit(x,y,1)-当为一元时（也只有一组数），则结果与regress是相同的，只是命令中x,y要交换顺序，结果的系数排列顺序完全相反，x中不需要全1列。ans =0.7194 -16.0730-此题也可用polyfit求解，杀鸡用牛刀，脖子被切断。3、残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点(而剔除)4、预测及作图：plot(x,y,r+) hold

9、on a=140:165; b=b(1)+b(2)*a;plot(a,b,g)例2 观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48法一：直接作二次多项式回归 t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 4

10、1.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;p,S=polyfit(t,s,2)p =489.2946 65.8896 9.1329得回归模型为 ：方法二-化为多元线性回归：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1), t, (t.2) %？是否可行？等验证.-因为有三个待定系数，所以有三列，始于常数项b,bint,r,rint,st

11、ats=regress(s,T);b,statsb = 9.1329 65.8896 489.2946stats =1.0e+007 * 0.0000 1.0378 0 0.0000得回归模型为 ： %结果与方法1相同polyfit-一元多次regress-多元一次-其实通过技巧也可以多元多次regress最通用的，万能的，表面上是多元一次，其实可以变为多元多次且任意函数，如x有n列（不含全1列），则表达式中就有n+1列（第一个为常数项，其他每项与x的列序相对应）。例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.需

12、求量10075807050659010011060收入1000600 1200500300400130011001300300价格5766875439选择纯二次模型，即 -用户可以任意设计函数x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2); %10指有10组数据，x1 x2 (x1.2) (x2.2)时方程的自变量b,bint,r,rint,stats=regress

13、(y,X)b,stats b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475stats = 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771故回归模型为：剩余标准差为4.5362, 说明此回归模型的显著性较好.三、非线性回归（拟合）使用格式：beta = nlinfit(x,y, 程序名,beta0) beta,r,J = nlinfit(X,y,fun,beta0)X给定的自变量数据,Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式), beta0函数模型中待定系数估计初值（即程序的初始实参）beta返回拟合后的待定系数其中beta为估计出的回归系数；r为残差；J为Jacobian矩阵输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。可以拟合成任意函数。最通用的，万能的命令x,y顺序，x不需要任何加工，直接用原始数据。-所编的程序一定是两个形参（待定系数/向量，自变量/矩阵：每一列为一个自变量）结果要看残差的大小和是否有警告信息，如有警告则换一个b0初始向量再重新计算。本程序中也可能要用.* ./ .如结果中有警告信息，则必须多次换初值来试算.难点是编程序与初值存在的问题：不同的beta0,则会产生不同的结果，如何给待定系数的初值以及如何分析结果