1、 1.理解等比数列的概念; 2.掌握等比数列的通项公式; 3.会应用定义及通项公式解决一些实际问题。过程与方法 培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力。通过实例,归纳并理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式,培养学生严密的思维习惯。情感态度与价值观 充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。二、教学重点、难点教学重点: 等比数列的概念及通项公式;教学难点: 通项公式的推导及初步应用。三、教学方法发现式教学法,类比分析法四、教学过程(一)旧知回顾,情境导入1. 回顾等差数列的相关性质 设计意图
2、:通过复习等差数列的相关知识,类比学习本节课的内容,用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点,为等比数列的学习做铺垫。2.情境展示情境1:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”情境2:一张纸的折叠问题把以上实例表示为数学问题,并引导学生通过观察、联想,得到两个数列: 1,2,4,8,16,32,64设计意图:让学生通过观察,得到两个数列的共同特点:从第二项起,每一项与它前面一项的比都等于同一个常数由此引入等比数列。(二)概念探究1引导学生通过联想并类比等差数列给出该数列的名称:等比数列2归纳总结,形成等比数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫等比
3、数列,这个常数叫做等比数列的公比(引导学生经过类比等差数列的定义得出)。同时给出等比中项的定义,并和等差中项做比较,加深学生对概念的理解。3对等比数列概念的深化理解 给出几个数列让学生判断是否是等比数列,以加深对概念的理解。问题1:等比数列的项可以为零吗?问题2:等比数列的公比可以为零吗?问题3:若,等比数列的项有什么特点?呢?特别地,若,数列的项有什么特点?问题4:形如,()的数列既是等差数列,又是等比数列吗?通过让学生分析讨论,加深学生对概念的深层次理解,培养学生严谨的思维习惯和良好的自主探究能力。通项公式推导 1定义的代数式表达 引导学生由等比数列的定义写出其递推式,并得到:(1)判定:
4、对于数列,若(,为常数 ),则称这个数列为等比数列,常数叫做等比数列的公比(2)性质:是等比数列(,为常数 )通过探索,发现一个概念可以作为判定,又可以得到它的性质,提高学生的自主探究能力。2. 回顾由等差数列的递推式求其通项公式的方法:叠加法和迭代法。让学生类比等差数列的通项公式的推导思路和方法,自主探究等比数列的通项公式的求法,然后教师再做补充,引导学生归纳两种方法:叠乘法和迭代法。培养学生的自学能力和探索精神,体会类比思想在数学中的应用,提高学生的知识迁移能力。(四)例题解析例1 课本第51页 例3.解:略通过这道例题,加深学生对等比数列的通项公式的理解,同时养成学生良好的动手习惯和规范
5、解题习惯,提高学生的计算能力。例题后的练习1和2可让学生自己动手完成,以便学生熟练应用通项公式。例2 课本第51页 例4通过让学生举例、不完全归纳和证明,得到两个等比数列的积仍是等比数列,增强学生的归纳总结能力。(五)、回顾小结1等比数列的概念和通项公式;2用类比的思想研究数学问题;3注重等差数列和等比数列的区别与联系。(小结可先由学生叙述,教师进行补充和整理)让学生将获得的知识进一步条理化、系统化,同时培养学生的归纳总结能力,为学生以后解决问题提供经验和教训(六)课后作业1.课本53页:A组 1、22.课后思考:类比等差数列,试猜想等比数列的性质。面向全体学生,注重个人差异,加强作业的针对性,对学生进行分层作业,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,在数学上得到不同的发展,同时为下一节等比数列的性质的学习打基础。(七)教后反思
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