福州一中追梦计划招生数学卷Word下载.doc

1、注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.下列运算正确的是（ ） 2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） . 清华大学 北京大学 浙江大学 中国人民大学3.代数式分解因式，结果正确的是（ ） 4下列命题错误的个数是（ ） 经过三个点一定可以作一个圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； 对角线相等的四边形是矩形； 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. 5.无论取何值时，点不可能在 （ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限6.如图，要制作一个圆锥

2、形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） 7.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ） 8.2017年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ）星期六 星期日 星期一 星期二 9.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（ ） . . . .10已知关于的不等式组的解集为，且使关于的方程有非负

3、整数解，则符合条件的实数的取值之和为（ ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分请将正确答案填在答题卡相应位置）11. 九章算术是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 12.若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 13.观察下列等式：，根据上述规律，第五

4、个等式为_14. 如图，是的直径，点在上，是劣弧的三等分点（靠近点），是直径上的一动点，则周长的最小值为_15.定义二次函数的图象与直线交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数有唯一不动点，若且，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共7小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）（）计算：；（）先化简，再求值：，其中17. （本小题满分12分）如图，已知三角形，以为直径的分别交、于、两点，连接（）求证：为等腰三角形；（）若，求的半径18. （本小题满分12分）如图，四边形，顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上,轴，点的横坐标为，为的中点，反比例函数的图象经过

5、两点.（）求反比例函数的解析式；（）求四边形的面积.19.（本小题满分12分）已知四边形，点在边上，为对角线上的动点，满足.（）当四边形为正方形时（如图1），求证：（）当四边形为矩形，且，时（如图2），试探究 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20. （本小题满分14分） 如图，海中有一小岛，它周围海里内有暗礁.一艘巡逻船在岛海域例行巡逻，某时刻航行至处时，测得其东北方向与它相距海里的处有一渔船，且岛位于巡逻船正东海里处.观测中发现，此渔船正以每小时海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才

6、能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向. （参考数据：，）21.（本小题满分14分）对于两个实数，我们规定表示中的较大值，当时，；当时，例如：（）求方程的实数解；（）求函数的最小值.22.（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点坐标为，抛物线与轴交于两点，其中.直线经过两点，连接.（）求点的坐标及抛物线的解析式；（）将抛物线平移，并保持抛物线的顶点在直线上，当、两点分别平移到点、处时，过点作直线的垂线交抛物线于点，此时恰有，求点的坐标；（）在（）的条件下，取在轴上方的点，连接，设、分别为线段、上的动点，以为直径的经过点，当点从运动到时，试求圆心经过的路径长.备用图追梦计划 数学与逻辑试卷 第6页 共5页