小学数学教研 知识点梳理Word文件下载.docx

1、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3.分数的基本性质：分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变4.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。5.分数、小数、百分数互化及大小比较二、数的运算（一）整数、小数、分数四则运算 1.加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法

2、。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。2.减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。3.乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。（二）运算定律1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3. 乘法交换律：ab=ba4. 乘法结合律：（ab

3、）c=a（bc）5. 乘法分配律：（a+b）c+bc6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c） 。（三） 运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。三、应用（一）整数和小数的应用1 简单应用题2 复合应用题

4、有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。3.常见的数量关系：总价= 单价数量路程= 速度时间工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 3典型应用题（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。数量关系式：（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。单一量份数=总数量（正归一） 总数量单一量=份数（反归一）（3）

5、归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量另一个单位数量= 另一个单位数量。（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题规律：（和差）2 = 大数 大数差=小数和差）2=小数 和小数= 大数（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问

6、题。解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。两个数的差（倍数1 ）= 标准数倍数=另一个数。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇时间=速度和同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差1. 流水问题：船速：

7、船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速水速逆速=船速水速船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度逆流速度） 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。（10）植树问题：

8、这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 沿线段植树 ：棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距（棵树-1） 沿周长植树 ：株距棵树（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。盈亏问题的解法要点是先求两次

9、分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。总差额每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄

10、问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4总头数-总腿数）兔的头数=总头数-鸡的只数（二）分数和百分数的应用1 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数

11、或未知数中含有分数。2分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以

12、乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。已知一个数的几分之几（或百分之几 ） ,求这个数。已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量产品的合格率=合格的产品数/产品总数职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数5 工程问题是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间6 纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。* 利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫