1、3、 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时,从乙地到甲地逆流航行需6小时,那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间?题型三、列二元一次方程解决商品问题4、 在五一期间,某超市打折促销,已知A商品7.5折销售,B商品8折销售,买20件A商品与10件B商品,打折前比打折后多花460元,打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题5、 某城市为了缓解缺水状况,实施了一项饮水工程,就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来,把这个工程交给甲、乙两个施工队,工期为50天,甲、乙两队合作了30天后,乙队 因另外有任务需要离开10天,于是甲
2、队加快速度,每天多修0.6千米,10天后乙队回来后,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成,问:甲、乙两队原计划每天各修多少千米?题型五:列二元一次方程组解决增长问题6、 某中学现有学生4200人,计划一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加11%,这样全校在校生将增加10%,则该校现在有初中生多少人?在校高中生有多少人?均为整数); e) 公式还可以逆用:nmnmaaa (m、n均为整数) 四、幂的乘方与积的乘方 a) 幂的乘方法则:mnnmaa )(m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来 的,但两者不能混淆。 b) ),()()(都为整
3、数nmaaamnmnnm 。c) 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法 则化成同底,如将(-a)3化成-a3 ). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaan nn d) 底数有时形式不同,但可以化成相同。e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、 b均不为零)。 f) 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘, 即nnnbaab )(n为正整数)。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数幂的除法 a) 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相
4、减,即nmnmaaa (a0). b) 在应用时需要注意以下几点:1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则 中a0。2) 任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 aa,如1100 ,(-2.50=1), 则00无意义。 c) 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ppa a1 ( a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一 定是正的,当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2- ,8 1 )2(3 d) 运算要注意运算顺序。 六、整式的乘法 1、单项式乘法法则: 单项式相乘,它们
5、的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:a) 积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错 误的是,将系数相乘与指数相加混淆;b) 相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则;c) 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;e) 单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。2、单项式与多项式相乘法则: 单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项
6、,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:a) 单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;b) 运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;c) 在混合运算时,要注意运算顺序。3、多项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:a) 多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积 的项数应等于原两个多项式项数的积;b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项;c) 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 abxbax
7、bxax )()(2,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 abxnambmnxbnxamx )()(2 七平方差公式 1、平方差公式: 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即22)(bababa 。 其结构特征是:a) 公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;b) 公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。八、完全平方公式 1、完全平方公式: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即 2222
8、)(bababa ; 口诀:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;2、结构特征: a) 公式左边是二项式的完全平方;b) 公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2 倍。c) 在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 222)(baba 这样的错误。九、整式的除法 1、单项式除法单项式 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;2、多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原
9、多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。第二章 平行线与相交线知识点汇总 一、台球桌面上的角 1、互为余角和互为补角的有关概念与性质 a) 如果两个角的和为90(或直角),那么这两个角互为余角; b) 如果两个角的和为180(或平角),那么这两个角互为补角; 注意:这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个角的相互位置没有关系。 c) 它们的主要性质:同角或等角的余角相等; d) 同角或等角的补角相等。二、探索直线平行的条件 1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条: a) 同位角相等,两直线平行; b) 内错角相等,两直线平行; c)
10、同旁内角互补,两直线平行。 三、平行线的特征 1、平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条: a) 两直线平行,同位角相等; b) 两直线平行,内错角相等; c) 两直线平行,同旁内角互补。四、用尺规作线段和角 1、关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2、关于尺规的功能 a) 直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。 b) 圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为 圆心,任意长度为半径画一段弧。第三章 生活中的数据知识点 一、科学记数法: 对任意一个正数可能写成a10n的形式,其中1a10,n是整数,这种记数的方法称为科学记数
11、法。 二、近似数和有效数字: 1、近似数 利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位; 2、有效数字 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 3、统计工作包括: a) 设定目标; b) 收集数据; c) 整理数据; d) 表达与描述数据; e) 分析结果。 第四章 概率知识点 1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%。 2、现实生活中存在着大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。 3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。 必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0P(A)c(ab为最短的两条线段)a-bc(ab为最长的两条线段)7、第三边取值范围:abcab如两边分别是5和8,则第三边取值范围为3x13。8、对应周长取值范围:若两边分别为a,b则周长的取值范围是2aL2(ab),a为较长边。如两边分别为5和7则周长的取值范围是1
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