四川省绵阳市届高考数学第三次诊断性考试 文文档格式.docx

1、1. 已知集合M=x|x|3,N=x|y=lg（x-l） ,则 MN=（A） x|x-3（C） x|-31 （D） x|-332. 设a, b，c 为实数，则 “ab” 是 “ac20, b0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若，则C的离心率为（A） （B） （C） 2 （D）12. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共1

2、6分.13. 拋物线的焦点坐标为_14. 二项式的展开式中含项的系数为_（用数字作答）15. 已知正方体的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_16. 对于定义在区间D上的函数f（X）,若存在闭区间和常数c,.使得对任意,都有,且对任意，当时，恒成立，则称函数f（X）为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：“平顶型”函数在定义域内有最大值；“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；函数为R上的“平顶型”函数；函数为R上的“平顶型”函数.则以上说法中正确的是_.（填上你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）

3、已知向量.（I ）当m/n时，求的值；（II）已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.18. （本题满分12分）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.（I） 求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（II） 求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率.19. （本题满分12分）正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，,点E为AB的中点.（I ）求证：BD1/平面A1DE（II ）求二面角D1-

4、A1E-D的大小；（III） 求多面体A1D1DBE的体积.20. （本题满分12分）已知为函数的反函数，Sn为数列an的前n项和，a1=1，且数列是等差数列;（II）已知数列bn满足，Tn是数列bn的前n项和，求Tn.21. （本题满分12分）在ABC中，顶点A，B, C所对三边分别是a, b,c.已知B（-1,0）, C（1, 0）,且b,a,c成等差数列.（I ）求顶点A的轨迹方程；（II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足,求l的方程.22. （本题满分14分）已知函数（其中a, b为实常数）.（I ）讨论函数/Ce）的单调区间；（II） 当a0时，函数有三个不

5、同的零点，证明：；（III） 若f（x）在区间1,2上是减函数，设关于X的方程的两个非零实数根为x1, x2.试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学（文）参考解答及评分标准本大题共12小题，每小题5分，共60分ABABC BCDCC AD本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14-160 15arccos 16本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（I）由m/n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 4分（II）在ABC中，A+B=-C，于是，由正弦定理知

6、：， ，可解得 6分又ABC为锐角三角形，于是， =（m+n）n=（sinx+cosx，2）（sinx，-1）=sin2x+sinxcosx-2=， 10分 由得， 0sin2B1，得即12分18解：设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），（I）“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0 P（A1B0+A2B1+A2B0）=P（A1B0）+P（A2B1）+P（A2B0）=P（A1）P（B0）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B0）即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为

7、6分（II）“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A2B1+A1B2 P（A2B1+A1B2）=P（A2B1）+P（A1B2） =P（A2）P（B1）+P（A1）P（B2）=即游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率为 12分19（I）证明：连结AD1交A1D于F，则F为中点，连结EF，如图 E为中点， EF/BD1又EF面A1DE，BD1面A1DE， BD1/面A1DE3分（II）解：由面ABCD面ADD1A1，且四边形ADD1A1为正方形，四边形ABCD为矩形，得D1DAD，D1DDC，DCDA于是以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， D（0，

8、0，0）、D1（0，0，1）、A1（1，0，1）、E（1，1，0）， 、设面A1DE的一个法向量为n1，面D1A1E的一个法向量为n2，则 即解得：n1=（-1，1，1），n2=（0，1，1）设D1-A1E-D的大小为，于是， ，即二面角D1-A1E-D的大小为5分（III）解： = 12分20（I）证明：函数f（x）的反函数为（x1） （nN*）， ，即， 数列是以1为公差，首项 4分（II）由（I）知，即 当n=1时，an=S1=1，当n2时，即 6分由题意得7分 当n=1时，Tn=T1=b1=2当n2时，Tn=2+122+223+324+（n-2）2n-1+（n-1）2n，2Tn=22+

9、123+22n+（n-1）2n+1， Tn-2Tn=2+23+24+2n-（n-1）2n+1即-Tn=（2-n）2n+1-6， Tn=（n-2）2n+1+6，经验证n=1时，T1的值也符合此公式， 对nN*，Tn=（n-2）2n+1+6 12分21解：（I）由题知得b+c=4，即|AC|+|AB|=4（定值）由椭圆定义知，顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去左右顶点），且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为 顶点A的轨迹方程为 4分（II） ， ，展开得，设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1-1，y1），=（x2-1，y2）， （x1-1，y1）（x2-1，y2）=0，即（x1-1）（x2-1）+y1y2=0，整理得 x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0 （*）6分直线l的斜率存在时，由消去y整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，则由（*）式得x1x2-（x1+x2）+1+k2（x1+1）（x2+1）=0，即（1+k2）x1x2+（k2-1）（x1+x2）+k2+1=0， ，整理得，解得k=. 直