数据包络分析法DEA总结Word文档下载推荐.docx

1、840-860.罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究D.中国科学技术大学博士学位论文，2012.1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）DMU是效率评价的对象，可以理解为一个将一定“投入”转化为一定“产出”的实体。每个DMU都在生产过程中将一定数量的生产要素转化成产品，努力实现自身的决策目标，因此他们都表现出一定的经济意义。DMU的概念是广义的，可以是工厂、银行等盈利性组织，也可以是学校、医院等非营利性组织。在多数情况下，我们说的DMU指的是同质的（或同类型的）个体，也即具有以下特征的DMU：（1）具有相同的目标；（2）具有相同的外部环境；（3）具有相同的

2、投入和产出指标。同质性保证了决策单元之间的可比性和评价结果的公平性。但当我们进一步把“黑箱”打开，深入研究决策单元的内部结构和子单元的生产效率时，有时会涉及非同质决策单元。例如：隶属于同一公司的若干个分公司，虽然他们具有相同的投入和产出，但由于地理位置的原因而处于不同的外部环境中。总部在进行绩效考评时，必须釆取合适的方法处理分公司非同质的问题，以刺激内部竞争，从而提高整体效率。Castelli等人（2001）曾建立DEA-like模型来评价非同质的多个决策单元。2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS）记X、Y为某个DMU在其生产活动中的投入、产出向量，则可

3、以用（X,Y）来表示这个DMU的整个生产活动。考虑n个DMU单元，单元DMUj（j=1,2,3,n）有m个投入Xij（i=1,2,3,m），s个产出Yrj（r=1,2,3,s）。定义1：称集合T=（X,Y） |产出Y能用投入X生产出来为所有可能的生产活动构成的生产可能集合。根据Banker的研究，生产可能集需要满足四个假设：假设1表明生产可能集T是一个凸集；假设2即若以原投入的k倍进行生产，可以得到原产出k倍的产出；假设3即在原来的生产活动的基础上增加或减少产出的生产总是可能的。假设2还分为2-1收缩性假设0k1，2-2扩张性假设k1。在DEA模型中，几种最基本的生产可能集是TCCR，TBBC

4、，TFG，TST，分别对应于CCR模型，BCC模型，FG模型，ST模型。TCCR满足假设1-4，TBBC满足假设1、3、4，TFG满足假设1、2-1、3、4，TST满足假设1、2-2、3、4。3.生产前沿面（Production Frontier）定义2：则称L为生产可能集T的弱有效面，称LT为生产可能集T的弱生产前沿面。特别地，若0，0则称L为T的有效面，称LT为生产可能集T的生产前沿面（魏权龄，2004）。在DEA理论中，判断一个DMU是否为DEA有效，实质上就是判断该DMU是否落在生产可能集的生产前沿面上。4.效率（Efficiency）在DEA理论中，效率通常包括：技术效率（techn

5、ical efficiency）、规模效率（scale efficiency）和配置效率（allocation efficiency）。技术效率指的是在保持决策单元投入不变的前提下，实际产出同理想产出的比值。技术效率反映了决策单元在给定投入情况下获取最大产出的潜力。一般情况下，技术效率取值在0和1之间。若技术效率值等于1，则说明DMU在现有投入水平下实现了产出的最大化，是技术有效的；若技术效率值小于1，则说明DMU的实际产出和理想产出之间还存在差距，没有位于生产前沿面上。规模效率是在CCR效率和BCC效率的基础上定义的。在Cooper et al.（2000）的著作中，CCR效率值称为全局技术

6、效率，BCC效率值称为局部纯技术效率，两者的比值称为规模效率，即DMU在规模报酬不变下的技术效率和规模报酬可变下的技术效率的比值。同样，规模效率值等于1，说明决策单元是规模有效的；规模效率值小于1，说明决策单元是规模无效的。配置效率指的是在保持决策单元产出不变的前提下，决策单元的总体效率和技术效率的比值（Hartman et al., 2001 ）。其中，总体效率定义为决策单元的最小成本与实际成本的比值。在计算总体效率时，考虑了所有投入变量的价格信息，总体效率越接近于1，说明决策单元的运营成本越接近理想状态。当配置效率等于1时，说明决策单元的配置是有效的。A、B、C三点均在生产前沿面上，其效率

7、值均为1，也即都是技术有效的。A点为弱有效，B、C点为有效。三、模型主要参考了这篇文章：罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究J.中国科学技术大学博士论文，2012.以下部分只是简要列举了各种类型的DEA模型，详细的模型建模及相关公式详见相关参考文献。1.CCR模型CCR模型是第一个DEA模型，也是最基本的DEA模型之一，由Chames，Cooper和Rhodes于1978年建立。该模型是以规模收益不变（Constant Returns to Scale, CRS）为前提，对决策单元进行效率评价。2.BBC模型Banker， Chames 和 Cooper （1984）对 Cham

8、es 等人（1978）的工作进行拓展，建立了BCC模型，将其应用于规模收益可变（Variable Returns to Scale, VRS）情况下的效率评价问题。3.FG模型FG模型是Rire和Grosskopf （1985）在使用费用方法研究规模收益问题时提出的，用于规模收益非递增情况下的决策单元的效率评价问题。4.ST模型Seiford和Thrall （1990）提出了 ST模型，用于规模收益非递减情况下的决策单元的效率评价问题。5.加性模型（additive model，简称ADD）以上四种基本模型中，除CCR模型外，其他投入导向和产出导向模型的求解结果并不一定保持一致，因此在计算时需

9、要对导向加以区分，而加性模型（Chames et al., 1985）的好处是能够将两种导向结合在一个模型中。6.基于松弛变量的模型（Slacks-based Measure，简称SBM）SBM模型（Tone, 2001）是对ADD模型的拓展，解决了投入或产出变量的单位不一致的情况下的效率评价问题，即具有单位不变性（units invariant）。7.其他模型随着DEA理论体系的不断发展和完善，国内外学者相继提出了一系列DEA模型，除了以上介绍的几种，还包括：Russell测量模型；保证域模型；考虑偏好的锥比率模型；FDH 模型；超效率模型；交叉效率模型；逆DEA模型；网络DEA模型；含有不

10、可控变量的DEA模型；含有分类变量的DEA模型；时间序列DEA模型；随机DEA模型；含有非期望产出的环境效率模型等等。四、指标选取主要参考的是这篇文章：运用数据包络分析方法对一组决策单元进行效率评价的前提是建立一套合理的评价指标体系。评价目的不同，选取的评价指标也不同。即使针对同样的目的，选取的评价指标不同，得到的结果也千差万别。DEA是一种基于数据的评价方法，所以科学地选择评价指标是效率评价工作的关键，也是保证评价结果合理性的前提。在指标选取中，需要注意这样几个问题：（1）指标个数要合适。DEA理论中的拇指法则（rule of thumb）规定，决策单元个数至少要为评价指标个数的两倍。一旦指

11、标个数较多，违背了拇指法则，将会导致有效决策单元个数较多，大大降低DEA模型的区分度；而指标个数较少，则不利于发现问题，也无法为决策者提供充分的信息以辅助决策。（2）选取的指标能够真实反映生产过程。这就要求指标选取要尽量避免任意性和主观性，并能正确定义每一个指标的属性（或为投入变量，或为产出变量1）。（3）所选指标要易于获取数据。因为DEA是基于数据的一种效率评价方法，效率值也通过投入、产出数据表示，没有数据，也就无法进行计算。目前，常用的指标选取方法有经验判断法（定性）、主成分分析法、因子分析法等。现金增加值（Cash Value Added, CVA）基于现金增加值的指标选取方法：同时使用

12、现金流量表和资产负债表中的数据。Eg：银行效率评价的实证分析。与其他方法相比，CVA指标选取过程具有一些显著优势：第一，它保证了选择的客观性，避免了主观因素对DEA计算结果的影响；第二，能够在指标选取的同时，为决策者和研究者提供有关变量属性的相关信息，属性确定对于DEA计算是非常重要的；第三，每一个变量都是从资产负债表和现金流量表中选取的，因此数据获取变得非常容易。五、DEA的步骤（参考于网络）1.确定评价目的2.选择DMU3.建立输入输出指标体系4.DEA模型的选择5.评价工作的设计与表述（1） 确定各DMU的DEA有效性；（2） 了解各DMU的相对规模收益情况；（3） 确定相对有效生产前沿

13、面；（4） 确定各DMU在有效生产前沿面上的“投影”；（5） 分析各DMU的相对有效性与各输入（输出）指标间的关系；（6） 各DMU之间相对有效性的关系；（7） 不同指标体系对各DMU相对有效性的影响；（8） 其他。六、优缺点（参考一篇博客）首先，DEA方法可用于评价多投入、多产出的决策单位之生产（经营）绩效。DEA方法无需指定投入产出的生产函数形态，因此可评价具有较复杂生产关系的决策单位（DMU，decision making units）的效率。其次，它具有单位不变性（unit invariant）的特点，即DEA衡量的DMU的结果不受投入产出数据所选择单位的影响。只要投入、产出数据的单位是统一的，那么任何一个投入、产出数据的单位发生变化，都不会影响效率结果。它能同时处理比例数据和非比例数据，即投入、产出数据中可以同时使用比例数据和非比例数据，只要该数据是能够反映决策单位投入面或产出面的主要指标即可。第三，DEA中模型的权重由数学规划根据数据产生，不需要事前设定投入与产出的权重，因此不受人为主观因素的影响。而事前设定权重的方