高中数学新课标一轮复习专题复习课7Word文档下载推荐.docx

1、热点四：空间位置关系的证明1.此类问题多以多面体为载体，考查线线、线面、面面间的平行与垂直之间的相互转化2试题多为解答题，考查学生的推理能力和空间想象能力热点五：折叠问题1.此类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查线线、线面、面面的位置关系及有关计算2试题以解答题为主，考查学生的空间想象能力和知识迁移能力热点六：空间向量在立体几何中的应用1.此类问题多以多面体（棱柱、棱锥）为载体，考查空间位置关系的证明及空间角的求法，特别是线面角和二面角的求法2试题多以解答题的形式出现，主要考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力题组集训抓重点热点一空间几何体的三视图1如图，ABC为正三角形，A

2、ABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图是（）答案D解析由题意及多面体的摆放位置知其正视图中可看到AA，BB，而CC看不到，又三角形ABC是正三角形，故C点的投影应该在AB投影的中点上，考察四个选项，A中左高右低，故不对；B中位置不对，故不正确；C中图象也不符合题意；D是正确的，CC看不到其投影是虚线，且C点投影应该在AB投影的中点上，故选D.2如图，正方体ABCDABCD中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥AEFGH的侧视图为（）答案C解析由题意，A，H，E，F在侧面CDDC上的射影为D，N，G，C，所

3、以四棱锥AEFGH的侧视图为DNC，DG为DNC的中线，故选C.3某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A8 B6C10 D8解析三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为8,6,6，10，显然面积的最大值是10，故选C.4（2014临沂模拟）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3，则正视图中的h等于_cm.答案20解析易知原几何体是一个四棱锥，底面为边长20的正方形，所以VS底h.20h，h20.热点二空间几何体的表面积和体积的计算问题1（2014银川模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

4、体积为（）A. B. C. D. 答案A解析原几何体是一个四棱锥和半个圆锥的组合体，圆锥直径为2，高为，四棱锥的底面为边长为2的正方形，高为.故易求得几何体的体积为.2（2014杭州模拟）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A. B.6C11 D.3解析原几何体是半个圆台，下底面半径R2，上底面半径r1，高为，母线长为2，故容易求得其表面积为3.3（2014山东日照高三模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中数据可得此几何体的体积为（）A. B.C. D.解析本题主要考查三视图及几

5、何体的体积公式，意在考查考生的基本运算能力与空间想象能力依题意得，该几何体是一个半球与一个三棱锥的组合体，其中球的半径是，该三棱锥的高是1、底面是一个等腰直角三角形，该几何体的体积等于1213，故选C.4把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，形成三棱锥BACD，其正视图为等腰三角形，俯视图为腰长为2的等腰直角三角形（如图所示），则三棱锥BACD体积的最大值为_答案 解析由题意，知三棱锥BACD的底面三角形ACD的面积为定值，当它的高即顶点B到底面ACD的距离最大时，其体积最大，经分析知当三棱锥的侧面BAC与底面ACD垂直时，三棱锥的高最大，由正视图与俯视图，知底面直角三角形的面积为俯视图

6、中等腰直角三角形的面积，棱锥的高的最大值为正方形的对角线长的一半，由三棱锥的体积公式，得三棱锥BACD体积的最大值为Vmax，故填.热点三有关线、面位置关系和命题真假的判断1已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.则判断正确的是（）A BC D答案B解析命题中，与不一定垂直，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，命题正确；易知，命题正确，命题不正确故选B.合肥高三质检）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题： m mA B C D解析本题主要考查空间中点、线、面的位置关系对于，直

7、线m与平面可能平行或相交；对于，直线m可能在平面内，而都是正确的命题，故选C.武汉模拟）设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列命题：若mn，m，则n；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，nm，则n；若mn，n，则m.其中所有真命题的序号是_答案解析中直线n也可能在平面内；中直线m，n可能异面，也可能相交；中由于n不一定在内故不能推出n.综上只有正确热点四空间位置关系的证明1如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ACCD，E是AA1上的一点（1）求证：CD平面ACE；（2）若平面CBE交DD1于点F，求证：EFAD.证明（1

8、）因为ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，所以AA1平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以AA1CD，即AECD.因为ACCD，AE平面AEC，AC平面AEC，AEACA，所以CD平面AEC.（2）因为ADBC，AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1，所以BC平面ADD1A1.因为BC平面BCE，平面BCE平面ADD1A1EF，所以EFBC.因为ADBC，所以EFAD.2（2013北京海淀）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又PAAB4，CDA120，点N在线段PB上，且PN.BDPC；（2）求证：MN平面PDC.解析证明：（1

9、）因为ABC是正三角形，M是AC的中点，所以BMAC，即BDAC.又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PAACA，所以BD平面PAC，又PC平面PAC，所以BDPC.（2）在正三角形ABC中，BM2，在ACD中，因为M为AC的中点，DMAC，所以ADCD，又CDA120，所以DM，所以BMMD31.在等腰直角三角形PAB中，PAAB4，PB4，所以BNNP31，BNNPBMMD，所以MNPD.又MN平面PDC，PD平面PDC，所以MN平面PDC.热点五折叠问题高考创新卷）在边长为4 cm的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，M，N分别为AB，CF的中点，现沿A

10、E，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，重合后的点记为B，构成一个三棱锥则直线MN与平面AEF的位置关系是（）A平行 B垂直C斜交 D在面内解析由题意知，点M，N在折叠前后都分别是AB，CF的中点（折叠后B，C两点重合），所以MNAF，因为.2如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AC2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE.（1）在棱AB上找一点F，使EF平面ACD.（2）当四棱锥ABCDE的体积取最大值时，求平面ACD与平面ABE夹角的余弦值解析（1）点F为棱AB的中点理由如下：取AC的中点G，连接DG，EF，GF，则由中位线定理得DEB

11、C，DEBC，且GFBC，GFBC.所以DEGF，DEGF.从而四边形DEFG是平行四边形，EFDG.又EF平面ACD，DG平面ACD，故点F为棱AB的中点时，EF平面ACD.（2）在平面ACD内作AHCD于点H，DE平面ACDDEAH，又DECDD，故AH底面BCDE，即AH就是四棱锥ABCDE的高由AHAD知，点H和D重合时，四棱锥ABCDE的体积取最大值分别以DC，DE，DA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0，a），B（a,2a,0），E（0，a,0），（a,2a，a），（0，a，a）设平面ABE的法向量为m（x，y，z），由得即可取m（1,1,1）同

12、理可以求得平面ACD的一个法向量n（0,1,0）故cos m，n，故平面ACD与平面ABE夹角的余弦值为.3如图，同一平面上直角梯形ABCD和直角梯形ABEF全等，AD2AB2BC，将梯形ABEF沿AB折起，使二面角FABD的大小为（0）对任意（0，），平面ABEF平面ADF；（2）当时，求二面角AEDB的平面角的余弦值解析（1）在折起过程中ABAF，ABAD，且AFADA，AF平面ADF，AD平面ADF，根据直线与平面垂直的判定定理可得，AB平面ADF.因为AB平面ABEF，所以根据平面与平面垂直的判定定理可得，平面ABEF平面ADF.所以对任意（0，），平面ABEF平面ADF.（2）解法一：当时，如图由题意知ADAB，ADAF，故AD平面ABEF.又AD平面AED，故平面AED平面ABE.