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1、日 期：2014年11月10日教师评定： 综合评定成绩： 任课教师签字：基于小波分析的股市高频数据研究摘 要：小波分析具有广泛的使用潜力。本文把小波分析用在对金融高频数据的分析研究上，开创了小波分析方法应用的新领域。本文的主要创新工作如下： 1、利用小波分析对股市高频数据的日内周期性和日间波动性进行分离，使高频数据的特征更清晰地呈现出来。2、根据小波方差的概念，定义小波偏度和小波峰度，并把它们用在对股市高频序列的互相关分析上。3、把长记忆过程和小波分析进行结合。4、利用小波去噪法除去高频时间序列的噪声。最后，对论文的内容进行总结和展望，并指出了今后的研究方向。关键词： 小波分析 小波方差 日历

2、效应 高频数据 长记忆Research on High-frequency Data in Stock Markets with Wavelet AnalysisBian Xiaofei（HeiLongJiang University of science and technology,Harbin City）Abstract：Wavelet analysis is a novel object and method,This paper puts wavelet into use on analysis and research of financial high-frequency dat

3、a, which creates new field to use wavelet analysis. The main work and innovations of the dissertation include:1、Wavelet analysis is used to take intraday periodicity apart from interday volatility. The characteristic of high Skewness and Kurtosis is independently present.2、On basis of wavelet varian

4、ce, the author defines wavelet Skewness and wavelet Kurtosis.3、The paper connects long-memory process with wavelet.4、The paper clears away the noise of high-frequency time series by using wavelet analysis.Key words：Wavelet analysis; Wavelet variance; Calendar effect; High-frequency data; Long-memory

5、 1 证券市场微观结构与金融高频数据1.1金融计量学的发展金融计量学（financial econometrics）通常是指对金融市场的计量分析。这里的“计量分析”， 具体而言，就是在一定的证券价格过程和市场假设下（简称价格和市场假设），研究如何进行最优投资和资产定价。过去十几年来，经济学和金融学的显著发展之一是金融计量学的产生和快速发展。金融计量学在现代金融学中处于重要地位。更为重要的是其取得的进展，也深深影响着现代金融和投资管理的日常实践，这种紧密的关系深刻地促进了这一领域中许多新的发展。在实践中，金融市场的概率法则是未知的，人们仅仅能观测到金融数据，而这些数据则是未知概率法则的表现。金融

6、计量学的主要目的就是用观测到的数据推断真实的数据生成过程，由此获得的知识可用于检验经济学假说和金融理论，解释重要的和公认的金融现象，并对金融市场行为建模和预测，这对金融定价、对冲和度量金融风险是非常重要的。1.2证券市场微观结构1.2.1 市场微观结构的概念所谓市场微观结构理论，就是研究金融领域投资者潜在需求如何转化为现实交易的过程，市场微观结构理论是金融领域中研究投资者的潜在需求最终转化为价格的过程。它关注价格的形成和价格的发现过程，包括交易成本的决定等静态问题和信息是如何反映在价格中的动态问题；第二，市场结果和设计，包括价格的形成和交易规则之间的关系；第三，信息和信息披露；第四，市场微观结

7、构与其它金融领域之间的相互关系，包括与资产定价理论、国际金融和公司财务等的相互关系。1.2.2 证券市场的交易成本证券交易的成本包括直接交易成本和间接交易成本，直接交易成本是指证券交易所必须付出的纳税、佣金、过户费等成本。间接交易成本主要是因为交易机制的效率不同所导致的成本，间接交易成本是由市场交易机制决定的。交易的低成本性是市场交易机制的追求，也是吸引投资者参与的重要手段。1.2.3 影响市场微观结构的因素 影响市场结构的因素主要包括价格形成机制与交易合约之间的关系，特别是不同的游戏规则对价格形成的“黑箱”的影响、流动性及市场质量的影响。（1）、市场类型 从微观交易机制的角度来看市场类型主要

8、分为拍卖市场（Auction Market） 和中介市场（Dealer Market）。拍卖制市场实际上就是自由竞价市场，根据其对交易时间的规定又可以分为集合竞价拍卖市场和连续竞价拍卖市场。（2）、定单类型 定单类型可以分为市价委托和限价委托两种典型的委托类型，也可以根据其他标准做出分类，如按照委托时效划分，可分为当日有效、当周有效和当月有效等；按照委托的数量限制可分为不可分割委托、立即全数成交否则取消委托。（3）、市场参与者的身份 市场交易的参与者可分为机构投资者和个人投资者。机构投资者一般包括养老基金和共同基金等，他们的委托一般数量大，而交易成本低。而个人投资者则交易数量少，且交易成本高且

9、速度比机构投资者慢。同时机构投资者由于是专业的投资者，他们的信息获取能力较一般的个人投资者要强得多，他们经常可以在交易所之外通过大宗交易降低交易成本。（4）、信息披露 信息披露机制直接决定着市场的透明度，如市场参与者是否可随时看到市场交易过程的信息，以及价格又是怎样影响到交易者的行为及其战略决策等。（5）、对市场信息源的管理 证券作为一种虚拟资产，按照马克思主义的理论，证券本身是没有价值的，证券的价格反映的是它所代表的实物资产的价值。同时由于证券是一种虚拟资产，市场上影响虚拟资产运动的所有信息都会对证券价格产生影响。信息的来源在于市场微观结构与包括企业财务、国际金融在内的其他金融领域的完美结合

10、。因而，企业财务信息、宏观经济环境的变化都会通过市场微观结构对证券价格产生影响。此外，政府对信息的监管效率也会直接影响信息的分布，这也是各国政府普遍重视证券市场信息披露监管的主要原因。1.3 金融高频数据分析的现状与问题研究 1.3.1 金融高频数据分析研究的现状 1.3.1.1 金融高频数据分析的基本动因 从金融高频数据产生至今，对金融高频数据的分析一直是金融研究领域中一个倍受瞩目的焦点。这可以归结为两个原因：一个是由于对金融高频数据本身所具有的特征值的关注。对于金融高频数据的分析，实质上是一个关于“以不同时间间隔观察到的、具有不规则强度、既有离散变量又有连续变量的”复杂多变量问题。这样如何

11、从总体上来分析金融高频数据便成为众多金融领域的从业者和研究者所面临的一个有趣而又富有挑战性的课题。另一个是因为金融高频数据对理解市场的微观结构来说相当重要。当金融高频数据的逐步积累和了解，不仅转变了一些陈旧的研究理念，而且随着对金融高频数据统计特征认识的深化，也使先前一些关于如金融市场同类性（homogeneous）、短期价格波动服从高斯随机游程（gaussian random walk）的古典经济假设受到了质疑。1.3.1.2 金融频数据分析已涉及的主要领域 尽管人们对金融高频数据分析研究的历史并不长，但是目前的发展状况却着实令人鼓舞。众多学科的研究者对此都表现出了极大的兴趣，所以我们在此以

12、金融高频数据研究的两个主要分支为脉络，有所侧重地阐述一些具有代表性的研究内容。第一个分支是关于金融高频数据库的研究。其中Robert Wood是创建研究市场微观机构（金融高频）数据库的先驱。在他的文章中，Wood不仅从对金融市场微观结构研究的初衷、对结构数据的基础检验、TAQ数据库的组织形式和特征等角度对金融高频数据库的发展历程做了介绍，而且还讨论了金融高频数据量的快速增长趋势以及这种数据量的增长趋势在市场结构研究中的应用问题。这些内容对于了解金融高频数据库的组织结构、形式和数据特征来说都是非常必要的。第二个分支是关于金融高频数据分析应用于对市场微观结构分析的研究。在这个领域中，陆续不断地有许

13、多文章对日内金融市场数据的行为特征作了更深入的研究。基于金融高频数据对市场微观结构所作的实证研究主要集中于以下几个方面：（1） 对金融市场交易数据观测时间间隔特征的研究；（2） 对交易数据如波动性、交易量与价格差额之间交互作用的研究；（3） 对收益、报价等交易数据中的自相关性以及收益、报价、交易与交易之间的横向相关关系的研究；（4） 对金融高频数据的季节性与非线形特征的研究；（5） 对不同金融市场之间联系的研究等等。1.3.2 金融高频数据分析中遇到的特殊问题研究 金融高频数据的特征虽然为认识市场微观结构提供了详细的信息，但也给相关的实证研究带来了前所未有的问题。目前，理论界虽然有了一定的探讨

14、并且提出了建议性的对策方案，但离问题的真正解决还相差甚远。因此在未来的研究中，这仍然是一个值得关注的问题。2 小波分析在“日历效应”上的应用 信号处理是当代科学技术发展的一个重要组成部分。描述信号的两个极为重要的参数是时间和频率，Fourier变换正好把信号的时域特征和频域特征有机地联系起来，成为信号分析和处理的有力工具。但Fourier分析有其固有的缺陷，它仅适合于平稳信号的研究，对于时变的非平稳信号，这种传统的信号处理手段则显得无能为力，根本无法精细地跟踪信号的时变特征结构。 小波分析是一个比较新的课题和方法，与Fourier变换相比，小波变换是一种时间频率（尺度）的局域变换；与短时Fou

15、rier变换相比，小波变换能够通过伸缩和平移改变时频分析窗的形状，从而对函数或信号进行多分辨分析。小波变换是一种可同时在时频两域表征信号局部特征的时频局部化方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。把小波分析应用于金融市场，是一个新兴的研究课题。定义 2.1 容许性条件：2.1 滤波器2.1.1 小波滤波器假定是 的转换函数，即 设 代表平方增益函数：对于任意 f ，有如下关系：2.1.2 尺度滤波器 设是一个实值尺度滤波器，则有：其逆关系为：2.2 塔型算法2.2.1 塔型算法的第一阶段 塔形算法的第一阶段是长度为转化为长度为第一层次的长度为的尺度系数。随后还有 J1步按照第一阶段的方法进行变换。变换到最后一层 J 后，我们可以得到离散小波变换的系数向量W ，它包含了 J+1个向量，即，其表达式为： 以上关于塔形算法的描述告诉了我们如何计算离散小波系数，但关于离散小波变换抽取了原时间序列的什么成分却没有给我们更多的信息。为了更好地了解离散小波变换，主要解释一下塔形算法的第一阶段和第二阶段，然后就可以对塔形算法有一个全面地