1、AH2OM;(2)若BAC600,求证:AHAO(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OAMN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、QAPAQ(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q4、如图,分别以ABC的AC和BC为一边,在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点点P到边AB的距离等于AB的一半(初二)(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD相交于FCECF(初二)2、如图,四边形ABCD为
2、正方形,DEAC,且CECA,直线EC交DA延长线于FAEAF(初二) 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF平分DCEPAPF(初二)4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D求证:ABDC,BCAD(初三)(四)ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA3,PB4,PC5求:APB的度数(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBAPDAPABPCB(初二)3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:ABCDADBCACBD(初三)4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AEC
3、F求证:DPADPC(初二)(五)1、设P是边长为1的正ABC内任一点,LPAPBPC,求证:L2P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值3、P为正方形ABCD内的一点,并且PAa,PB2a,PC3a,求正方形的边长4、如图,ABC中,ABCACB800,D、E分别是AB、AC上的点,DCA300,EBA200,求BED的度数经典难题解答:经典难题(一)1.如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO,所以CD=GF得证。2. 如下图做DGC使与ADP全等,可得PDG为等边,从而可得DGCAPDCGP,得出PC=A
4、D=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ,从而得出PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ,EB2=AB=BC=FC1 ,又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ,可得B2FC2A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 , 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4.
5、如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得QMF=F,QNM=DEN和QMN=QNM,从而得出DENF。经典难题(二)1.(1)延长AD到F连BF,做OGAF,又F=ACB=BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB,OC,既得BOC=1200, 从而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OFCD,OGBE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。 由于, 由此可得ADFABG,从而可得AFC=AGE。 又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得AFC=AOP和AGE=
6、AOQ, AOP=AOQ,从而可得AP=AQ。4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=。 由EGAAIC,可得EG=AI,由BFHCBI,可得FH=BI。 从而可得PQ= = ,从而得证。经典难题(三)1.顺时针旋转ADE,到ABG,连接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 从而可得B,G,D在一条直线上,可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC,可得AGC为等边三角形。 AGB=300,既得EAC=300,从而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可证:CE=CF。2.连接BD作CHDE,可得四边形CGDH是正方
7、形。由AC=CE=2GC=2CH, 可得CEH=300,所以CAE=CEA=AED=150,又FAE=900+450+150=1500,从而可知道F=150,从而得出AE=AF。3.作FGCD,FEBE,可以得出GFEC为正方形。 令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=,可得YZ=XY-X2+XZ, 即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出ABPPEF , 得到PAPF ,得证 。经典难题(四)1. 顺时针旋转ABP 600 ,连接PQ ,则PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。2.作过P点平行于AD的直线
8、,并选一点E,使AEDC,BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP,可得:AEBP共圆(一边所对两角相等)。可得BAP=BEP=BCP,得证。3.在BD取一点E,使BCE=ACD,既得BECADC,可得: =,即ADBC=BEAC, 又ACB=DCE,可得ABCDEC,既得 =,即ABCD=DEAC, 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ,得证。4.过D作AQAE ,AGCF ,由=,可得: =,由AE=FC。 可得DQ=DG,可得DPADPC(角平分线逆定理)。经典难题(五)1.(1)顺时针旋转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+
9、PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小L= 我们大学生没有固定的经济来源,但我们也不乏缺少潮流时尚的理念,没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品,珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道,简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。然而我们女生更注重的是感性消费,我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上,所以要想在饰品行业有立足之地,又尚未具备雄厚的资金条件的话,就有必要与传统首饰区别开来,自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。8、你是如何得志DIY手工艺制品的? (2)过P点作BC的平行线交AB,AC
10、与点D,F。 由于APDATP=ADP,推出ADAP 手工艺品,它运用不同的材料,通过不同的方式,经过自己亲手动手制作。看着自己亲自完成的作品时,感觉很不同哦。不论是01年的丝带编织风铃,02年的管织幸运星,03年的十字绣,04年的星座手链,还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。为此,这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。又BP+DPBP 如果顾客在消费中受到营业员的热情,主动而周到的服务,那就会有一种受到尊重的感觉,甚至会形成一种惠顾心理,经常会再次光顾,并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的,它会随环境心情而
11、转变。和PF+FCPC 又DF=AF 由可得:最大L 2 ; 由(1)和(2)既得:L2 。(2)物品的独一无二(三)DIY手工艺品的“自助化”2.顺时针旋转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形。据调查,大学生对此类消费的态度是:手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,标题:大学生究竟难在哪?创业要迈五道坎 2004年3月23日即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF。4、“体验化” 消费既得AF= = = = = “碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力,理由是如此的简单:世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化,将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。 = 。3.顺时针旋转ABP 900 ,可得如下图: 既得正方形边长L = = 。4.在AB上找一点F,使BCF=600 , 连接EF,DG,既得BGC为等边三角形, 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF , 得到BE=CF , FG=GE 。 推出 : FGE为等边三角形 ,可得AFE=800 , 既得:DFG=400 又BD=BC=BG ,既得BGD=800 ,既得DGF=400 推得:DF=DG ,得到:DFEDGE , 从而推得:FED=BED=300 。
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