1、所以本章将从学生的生活经验和已有的知识水平出发,向他们提供充分地从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能,促使学生在自主探索与合作交流中真正提高解决问题的能力,发展学生的空间观念。三、教学重、难点教学重点:理解平行投影和中心投影的特征;教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.四、教学过程:情景引入 “横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理?课前预习1.下面四个几何体中,从上往下看,不是 圆的几何体是() 影子的图形可能是()3.人往路灯下行走的影子变化情况是()A.长短长 B.短长短 C.长长短 D.短短长4.人在灯光下走动,当人远离灯光时,其影子的长
2、 度将 课堂精讲知识点1 平行投影 定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面太阳光线可看作平行的,由平行光线形成的投影叫做平行投影(1)等高的物体垂直地面放置时,如图所示,同一时刻,在太阳光下,它们的影子一样长 (2)等长的物体平行于地面放置时,如图所示,同一时刻,它们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度(3)物体在太阳光下的不同时刻,不仅影子的大小在改变,而且影子的方向也在改变,就我们生活在北半球而言,从早晨到傍晚,物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动,其影长的变化规律是:长短长 (4)不
3、同时刻,同一物体的影子长度不同;同一时刻,不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例,即 【例1】已知如图,AB和DE是直立在地面上的两根 立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m.(1)请你画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下 的投影长为4m,请你计算DE的长解析:(1)连结AC,过点D作 DFAC,则EF为所求; (2)先证明RtABCRtDEF,然后利用 相似比计算出DE的长变式拓展.如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得 该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直, 则树的高度为 米知识点2 中心投影由同一点(点光源)发出的光线
4、形成的投影叫做中心投影,这个“点”就是中心,相当于物理上学习的“点光源”(1)等高的物体垂直地面放置时,如图所示,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长(2)等长的物体平行予地面放置时,如图所示,一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但都大于物体本身的长度 (3)点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点的位置,就可以确定第三个点的位置例2】(2013秋太原期末)如图,夜晚路灯下有 一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的 影子() A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于
5、一点, 这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长, 画出相应图形,比较即可 变式拓展2.如图,晚上小亮在路灯下散步,在从A处走向B处 的过程中,他在地上的影子() A.逐渐变短 B.先变短后再变长C.逐渐变长 D.先变长后再变短知识点3 正投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 注意:正投影是特殊的平行投影,它不可能是中心投影同时,立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影, 人们在实际制图中,经常采用正投影正投影有如下一些性质:(1)如图所示为不同位置放置时,直木棒AB在平面P上的正投影 当木棒AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,木棒与它的投影的大小关系为AB=A1
6、B1; 当木棒AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,木棒与它的投影的大小关系为ABA2B2;当木棒AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3.(2)如图所示为不同位置放置时,长方形硬纸板ABCD在平面P上的正投影,平面P为 所在平面.当纸板ABCD平行于投影面P时,ABCD的正投影与ABCD的形状、大小一样; 当纸板ABCD倾斜于投影面P时,ABCD的正投影与ABCD的形状、大小不完全一样; 当纸板ABCD垂直于投影面P时,ABCD的正投影成为一条线段根据投影的性质可得,该物体为五棱柱,则 正投影应为矩形课堂小结 谈谈你这节课的收获随堂检测1.圆形物体在阳光下的投影不可能是()A.圆形 B.线段 C.矩形 D.椭圆形2.小刚走路时发现自己的影子越走越长,这是因为 ( ) A.从路灯下走开,离路灯越来越远 B.走到路灯下,离路灯越来越近 C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的光越来越亮3.下列投影一定不会改变ABC的形状和大小的是 ()A.中心投影 B.平行投影C.正投影 D.当ABC平行投影面时的平行投影
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