动态几何之单动点形成的最值问题Word文件下载.docx

1、4. （2012贵州六盘水3分）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作ABx轴和ACy轴，垂足分别为B，C则四边形OBAC周长的最小值为【 】 A 4 B 3 C 2 D 1【答案】A。【考点】反比例函数综合题，矩形的判定和性质，配方法的应用，函数的最值。【分析】反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作ABx轴和ACy轴，垂足分别为B，C四边形OBAC为矩形。设宽BO=x，则AB=，则。四边形OBAC周长的最小值为4。故选A。5. （2012贵州黔西南4分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0），点M（m，0）是

2、x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，m的值是【 】（A） （B） （C） （D） 设直线C1D：，由C1（0， 2），D得 ，解得。直线C1D：。 令y=0，即，解得。故选B。6. （2012广西来宾3分）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是【 】A30 B45 C60 D907. （2011年浙江台州4分）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为【 】A B C3 D28. （2011年贵州六盘水3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC

3、的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是【 】 A3 B4 C5 D69. （2011年辽宁本溪3分）如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值【 】 A、2 B、4 C、 D、【答案】C。【考点】轴对称的性质，正方形的的性质，勾股定理，垂直线段的性质，三角形的性质。【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，A D=AD=4。而根据垂直线段最短的性质和三角形两边之和大于第三边的性质，可知DP即为DQ+PQ的最小值。

4、四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD。在RtAPD中，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=，即DQ+PQ的最小值为。故选C。二、填空题1.（2013年广西百色3分）如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm。2. （ 2013年广西钦州3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 【答案】10。【考点】正方形的性质，轴对称的应用（最短路线问题），勾股定理。【分析】如图，连接DE，交AC于P

5、，连接BP，则此时PB+PE的值最小。四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称。PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE。BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8。PB+PE的最小值是10。3. （2012浙江宁波3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 4. （2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm5.

6、（2012广西北海3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y2x4上运动，当线段A最短时，点B的坐标是 。【答案】（）。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB最短时点B的位置B1，有AB1BD。过点B1作B1E垂直x轴于点E。由点C、D在直线y2x4可得，C（2，0），D（0，4） 设点B1（x ，2x4），则E（x ，0）。由A（1，0），得AE= x1，EB1=2x4=42x，CO=2，DO=4。易得AB1EDCO，即。解得。B1（）。当线段AB最短时，点B的坐标是（）。6. （201

7、1年甘肃天水4分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE=2（AEAD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 7.（2011年贵州黔东南4分）顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，M为边EH的中点，点P为小明在对角线EG上走动的位置，若AB=10米，BC=米，当PM+PH的和为最小值时，EP的长为 。三、解答题1. （2013年重庆市A12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0）。（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的

8、交点。若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。【答案】解：（1）A、B两点关于对称轴对称 ，且A点的坐标为（3，0）， 点B的坐标为（1，0）。 （2）抛物线，对称轴为，经过点A（3，0）， 。 ，线段QD长度的最大值为。2. （2013年湖南长沙10分）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2（1）求OAB的度数；（2）求证：AO

9、FBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由（1）直线y=x+2，当x=0时，y=2，B（0，2），当y=0时，x=2，A（2，0）。 OA=OB=2。AOB=90，OAB=45（2）证明：四边形OAPN是矩形，PMON，NPOM。BE=OM，AF=ON。BEAF=OMON=2OMON。矩形PMON的面积为2，OMON=2。BEAF=4。OA=OB=2，OAOB=4。BEAF=OAOB，即。OAF=EBO=45，AOFBEO。（

10、3）存在。四边形OAPN是矩形，OAF=EBO=45，AME、BNF、PEF为等腰直角三角形。E点的横坐标为a，E（a，2a），AM=EM=2a。AE2=2（2a）2=2a28a+8。F的纵坐标为b，F（2b，b），BN=FN=2b。BF2=2（2b）2=2b28b+8。设m=a+b2，则S1+S2=，面积不可能为负数，当m时，S1+S2随m的增大而增大，当m最小时，S1+S2最小。，当，即a=b=时，m最小，最小值为。S1+S2的最小值=。【考点】一次函数、二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质，平行的性质，相似三角形的判定，勾股定理和逆定理，二次

11、函数的性质，偶次幂的非负性质，转换思想和配方法的应用。【分析】（1）当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论。（2）根据平行线的性质可以得出，就可以得出，从而根据OAF=EBO=45就可以得出结论。 （3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值。3. （2013年湖北襄阳13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交

12、点A的坐标为（1，0），对称轴为直线x=2（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为 秒时，PAD的周长最小？当t为 秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；（1）由抛物线的轴对称性及A（1，0），可得B（3，0）。（2）设抛物线的对称轴

13、交CD于点M，交AB于点N，由题意可知ABCD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM。MNy轴，ABCD，四边形ODMN是矩形。DM=ON=2。CD=22=4。A（1，0），B（3，0），AB=2。梯形ABCD的面积=（AB+CD）OD=9，【考点】二次函数综合题，单动点问题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称（最短路线问题），等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标。（3）根据轴对称最短路线问题的求法可得PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值。先证明APNPDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标。4. （2013年浙江杭州12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面