1、无论取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2) 抛物线与轴交于,两点,且,抛物线的顶点为,求ABC的面积;(3) 在(2)的条件下,若是整数,记抛物线在点B,C之间的部分为图象G(包含B,C两点),点D是图象G上的一个动点,点P是直线上的一个动点,若线段DP的最小值是,请直接写出的值5. 【2016年石景山二模,第22题】 为了促进旅游业的发展,某市新建一座景观桥桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分,桥面AB可视为水平线段,桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接,拱肋的跨度AB为40米,桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细),求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度6. 【201
2、6年东城二模,第27题】二次函数的图象过点A(-1,2),B(4,7).(1)求二次函数的解析式;(2)若二次函数与的图象关于x轴对称,试判断二次函数的顶点是否在直线AB上;(3)若将的图象位于A,B两点间的部分(含A,B两点)记为G,则当二次函数与G有且只有一个交点时,直接写出m满足的条件.7. 【2016年丰台二模,第27题】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A,B两点,且点A的坐标为(3,0)(1)求点B的坐标及m的值;(2)当时,结合函数图象直接写出y的取值范围;(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象M若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点
3、,结合图象求k的取值范围8. 【2016年怀柔二模,第27题】.已知:二次函数y1=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(0,-3)两点.(1)求y1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C(4,m)在抛物线上,直线y2=kx+b(k0)经过A, C两点,当y1 y2时,求自变量x的取值范围;(3) 将直线AC沿y轴上下平移,当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时,求平移后直线的表达式.9. 【2016年房山二模,第27题】.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点P(-1,0),C,D(0,-3),A,B在轴上,且P为AB中点,.(1)求经过A、D、B三点的抛物线的表达式(2)把抛物线在x
4、轴下方的部分沿x轴向上翻折,得到一个新的图象G,点Q在此新图象G上,且,求点Q坐标(3)若一个动点M自点N(0,-1)出发,先到达x轴上某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点D,求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标10. 【2016年昌平二模,第27题】在平面直角坐标系中,直线y=kx+b的图象经过(1,0),(-2,3)两点,且与y轴交于点A.(1)求直线y=kx+b的表达式; (2) 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45后与抛物线交于B,C 两点. 若BC4,求a的取值范围;(3)设直线y=kx+b与抛物线交于D,E 两点,当时,结合函数的图象
5、,直接写出m的取值范围.11. 【2016年朝阳二模,第26题】(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与抛物线y = x2相交于点A、B,与x轴交于点C,A点横坐标为x1,B点横坐标为x2(x1 0)个单位,在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点,请你写出b的取值范围_13. 【2016年海淀二模,第27题】点为抛物线()上一动点(1) (1,),(3,)为P点运动所经过的两个位置,判断,的大小,并说明理由;(2) 当时,n的取值范围是,求抛物线的解析式.14. 【2016年海淀二模,第29题】对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函
6、数的不变值. 在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如,下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数,有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数.若其不变长度为零,求b的值;若,求其不变长度q的取值范围;(3)记函数的图象为,将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由和两部分组成,若其不变长度q满足,则m的取值范围为.15. 【2016年顺义二模,第27题】已知关于x的一元二次方程(1)求证:不论为任何实数时,该方程总有两个实数根;(2)若抛物线与轴交于、两
7、点(点与点在y轴异侧),且,求此抛物线的表达式; (3)在(2)的条件下,若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点,请直接写出的取值范围.详细解答1. (答案不唯一)2. 1)将点代入即可,得到(2)顶点P(1/2, 9/4)翻折后成为N(1/2, -1/4),点M只能位于G的在y轴正半轴部分。令y=2,代入二次函数表达式,得到,,令=0,代入二次函数表达式,得到,,则根据函数图像G,容易得到m的取值范围为。3. (1)对抛物线进行配方,则,得,则其表达式为,其顶点坐标为(2,0); (2)由题意得,则。(3)由(2)得到抛物线与直线BD的交点肯定不在D上方,那么只要求就可以保
8、证抛物线与直线BD的交点一定在线段BD上,即,解得。4. 解:(1), 无论取任何实数时,方程总有两个不相等的实数根 2分 (2)令,则 或 ,4分 当时, 5分 (3)或 . 7分5. 解:如图建立坐标系1分设抛物线表达式为2分由题意可知,B的坐标为4分当时, 答:与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米5分6. 解:(1)的图象过点A(-1,2),B(4,7),. 2分(2)二次函数与的图象关于x轴对称,.的顶点为(1,2).A(-1,2),B(4,7),过A、B两点的直线的解析式:.令x=1,则y=4.的顶点不在直线AB上. 4分(3) 或 7分7. (1)将A(3,0)代入,得m=
9、1。 . (2)y的取值范围是 (3)当x=1/2时,y=-15/4. 代入y=kx+1得k=-19/2. 当x=-1时,y=0,代入y=kx+1的k=1.综合图像可得,k的取值范围是k=1或者k-19/2。8. 解:(1)把A(-1,0)、B(0,-3)两点带入y1 得: y1=x2-2x-31分顶点坐标(1,-4) 2分(2)把C(4,m)代入y1, m=5,所以C(4,5), 3分 把A、C两点代入y2 得:y 2 =x+1.4分 如图所示:x的取值范围:x4 . 5分(3)设直线AC平移后的表达式为y=x+k得: x2-2x-3=x+k 6分 令=0,k=-所以平移后直线的表达式:y=
10、x-. 7分 9. 解:(1),C, , AP=2, P为AB中点,P(-1,0), A(-3,0),B(1,0); -1分过A、B、D三点的抛物线的表达式为: -2分(2)抛物线沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为, , 点Q到x轴的距离为1,且Q点在图象G上(27题图1) 点Q的纵坐标为1 或.-3分 解得:,, -4分所求Q点的坐标为:, -5分 27题图1 27题图2(3)如图(27题图2)N(0,-1),点N关于x轴对称点N(0,1), 点D(0,-3), 点D关于对称轴的对称点D(-2,-3), 直线ND的关系式为y=2x+1, -6分 E(-) 当x=-1时,y=-1,F(-1,-1) -7分10. 解:(1)直线y=kx+b的图象经过(1,0),(-2,3)两点, 解得:1分直线y=kx+b的表达式为:2分(2)将直线绕点A沿逆时针方向旋转45后可得直线.3分直线与抛物线的交点B,C关于y轴对称.当线段BC的长等于4时,B,C两点的坐标分别为(2,1),(-2,1). 4分由抛物线二次项系数的性质及已知a0可知,当BC4时,5分7分11. (1)解: 由题意可得,1分直线与轴交于点,点横坐标为, 2分
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