山东省高唐县第一中学学年高一下学期第二次月考数学试题+Word版含答案文档格式.docx

1、存在分别经过直线a和b的两个平行平面；经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D45.圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为（）A B C D 6.已知点O、N、P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O、N、P依次是ABC的（）A重心，外心，垂心 B重心，外心，内心 C外心，重心，垂心 D外心，重心，内心7.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，过D1、C、E的截面图形为（ ）A矩形 B三角形 C正方形 D等

2、腰梯形8.已知cos（），cos（），则tantan的值为（）A B C D2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2.5分，有选错的得0分9.抛掷一枚骰子 1 次，记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A ，“向上的点数是 1,2”为事件 B ，“向上的点数是 1,2,3”为事件 C ，“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D ，则关于事件 A,B,C, D ，下列判断正确的有（ ） A A 与 B 是互斥事件但不是对立事件 B A 与C 是互斥事件也是对立事件 C A 与 D 是互斥事件 DC 与 D

3、 不是对立事件也不是互斥事件 10.在ABC中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有（）Ab20，A45，C80 Ba30，c28，B60Ca14，b16，A45 Da12，c15，A12011.某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是 （ ）A B这名学生中数学成绩在分以下的人数为C这名学生数学成绩的中位数约为D这名学生数学成绩的平均数为12.如图，设E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB=2，EF=1,则下列说法中正确的是（ ）A.异面直线

4、D1B1与EF所成的角为60B.三棱锥D1-B1EF的体积为定值C.平面B1EF与平面A1B1C1D1所成的二面角大小为45D.直线D1B1与平面B1EF所成的角为303. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，b，c，B，那么a等于 .14.如图是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是_15.在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，（R），且4，则的值为 16.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力 救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制. 下图是国家卫健委给出的全国疫情通报， 甲、乙两个省份

5、从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在 答题纸指定的空白处.（每空 2.5 分） _. _. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）已知复数z（2i）m22（1i）（mR），当m取什么值时，复数z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数18.（本题满分12分）由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率

6、分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，（1）这一天上网学习时间在100119分钟之间的学生有多少人？（2）这40位同学的线上平均学习时间是多少？（3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？19.（本题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量m（cosB,2cos21），n（c，b2a），且mn0（1）求角C的大小；（2）若点D为边AB上一点，且满足，|，c2，求ABC的面积20.（本题满分12分）如图，矩

7、形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由21.（本题满分12分）中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如右图所示从左至右五个小组的频率之比依次是5:7:12:10:6，（1）抽取的400名学生中视力在3.95,4.25）范围内的学生约有多少人？（2）如果视力达到5.0以上算正常，用样本估计总体，求全市高一学生中视力正常的学生有多少人？（3）从第4组和第5

8、组的学生中按分层抽样的方式抽取样本容量为8人的样本，再从样本中随机抽取2人进行问卷调查，请求出2人来自同一组的概率。22.（本题满分12分）如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；（3）问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由山东省聊城市高唐一中2019-2020学年下学期第二次月考高一数学答案2、单项选择题：1-4:BBAC 5-8:ACDB3、多项选择题：9.ABD 10.AB 11.BC 12.BCD4. 填空题：13.4 14.16 15.

9、16.甲省比乙省新增人数的平均数低 甲省比乙省的方差大17.解：由于mR，复数z可以表示为z（2i）m23m（1i）2（1i）（2m23m2）（m23m2）i当2m23m2（m23m2），即m0或m2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数18.解：（1）由频数样本容量频率400.3514（人）（2）（3）因为该样本的选取只在高一某班，不具有代表性，所以这样推断不合理19.解：（1）m（cosB，cosC），n（c，b2a），mn0，ccosB（b2a）cosC0，在ABC中，由正弦定理得sinCcosB（sinB2sinA）cosC0，sinA2sinAcosC又sinA0，co

10、sC，C（0，），C（2）由，知，所以2，两边平方得4|2b2a22bacosCb2a2ba28.又c2a2b22abcosC，a2b2ab12.由得ab8，所以SABCabsinC220.解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCMC，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平

11、面PBD，所以MC平面PBD21.解：（1）由图知，第五小组的频率为0.50.30.15，所以第一小组的频率为0.150.125，所以400名学生中视力在3.95,4.25）范围内的学生约有4000.12550（人）（2）第4组的频率为 所以视力为5.0以上的频率为0.125+0.15=0.275所以全市高一学生中视力正常的学生有（3）第4组频数为 第5组频数为 所以，按分层抽样的方式，应从第4组抽取 应从第5组抽取 再从8人中随机抽取2人，假设从第4组随机抽编号为A,B,C,D,E的五人，从第5组随机抽编号为1,2,3的三人，其样本空间为共28， 事件A表示两人来自同一组，则A=AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,12,13,23 共13 故P（A）= 所以两人来自同一组的概率为。22.（1）取中点，设面，连，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，设， （2）连，为异面直线与所成的角因为，所以平面.平面，所以.,。（3）延长交于，取中点，连、因为，故平面，因平面，故平面平面， 又，故为等边三角形，所以，由平面，故因为，所以平面. 取的中点， 四边形为平行四边形，所以 平面即为四等分点