高考数学文科一轮设计选修45教师用书及答案Word格式文档下载.docx

1、（，a）（a，）（，0）（0，）R（2）|axb|c （c0）和|axb|c （c0）型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc；（3）|xa|xb|c（c0）和|xa|xb|c（c0）型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质（1）如果a，b是实数，则|a|b|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立.（2）如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当（ab）（bc）0时，等号成立.诊 断 自 测

2、1.判断正误（在括号内打“”或“”）（1）若|x|c的解集为R，则c0.（）（2）不等式|x1|x2|2的解集为.（）（3）对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.（）（4）对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立.（）（5）对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立.（）答案（1）（2）（3）（4）（5）2.若函数f（x）|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为（）A.5或8 B.1或5C.1或4 D.4或8解析分类讨论：当a2时，f（x）显然，x时，f（x）min1a3，a4，当a2时，f（x）显然x时，f（x）min1a3，a8.答案D3.（2015山东卷）不等式|x1|x

3、5|2的解集为_.解析当x1时，原不等式可化为1x（5x）2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1（5x）x4，14，当x5时，原不等式可化为x1（x5）1的解集.解（1）f（x）yf（x）的图象如图所示.（2）由f（x）的表达式及图象，当f（x）1时，可得x1或x3；当f（x）1时，可得x或x5，故f（x）1的解集为x|13；f（x）1的解集为.考点二含参数的绝对值不等式问题【例2】 （1）对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值；（2）对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值.解（1）x，yR，|x1|x|（x1）x|1，|y1|y1|

4、（y1）（y1）|2，|x1|x|y1|y1|123.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.（2）|x2y1|（x1）2（y1）|x1|2（y2）2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.规律方法求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：（1）利用绝对值的几何意义；（2）利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；（3）利用零点分区间法.【训练2】 （1）若关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解，求实数d的取值范围；（2）不等式|a2|sin y对一切非零实数x，y均成立，求实数a的取值范围.解（1）|2 014x|2 015x|2 014x2 015x|1，关于x的

5、不等式|2 014x|2 015x|d有解时，d1.（2）x（，22，），2，），其最小值为2.又sin y的最大值为1，故不等式|a2|sin y恒成立时，有|a2|1，解得a1，3.考点三含绝对值的不等式的应用【例3】 （2016全国卷）已知函数f（x）|2xa|a.（1）当a2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）|2x1|.当xR时，f（x）g（x）3，求实数a的取值范围.解（1）当a2时，f（x）|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f（x）6的解集为x|1x3.（2）当xR时，f（x）g（x）|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，

6、所以当xR时，f（x）g（x）3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解.1时，等价于a1a3，解得a2.所以实数a的取值范围是2，）.规律方法（1）解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决.（2）数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.【训练3】 （2015全国卷）已知函数f（x）|x1|2|xa|，a0.（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求实数a的取值范围.解（1）当a1时，f（x）1化为|x1|2|x1|1当x1时，不等式化为x40，无解；当10，解得0，解得1x1的解集为.（2）由题设

7、可得，f（x）所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B（2a1，0），C（a，a1），ABC的面积为（a1）2.由题设得（a1）26，故a所以实数a的取值范围为（2，）.思想方法1.绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法.2.不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.易错防范1.可以利用绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|求函数最值，要注意其中等号成立的条件.2.掌握分类讨论的标准，做到不重不漏.（建议用时：60分钟）1.设函数f（x）|2x1|x4|.（1）解不等式f（x）2；（2）求函数yf（x）的最小值.解（1）法一令2x

8、10，x40分别得x，x4.原不等式可化为：或或即或或x7或x.原不等式的解集为.法二f（x）|2x1|x4|画出f（x）的图象，如图所示.求得y2与f（x）图象的交点为（7，2），.由图象知f（x）2的解集为.（2）由（1）的法二图象知：当x时，知：f（x）min.2.（2017长沙一模）设，均为实数.（1）证明：|cos（）|cos |sin |，|sin（）|cos |cos |；（2）若0，证明：|cos |cos |cos |1.证明（1）|cos（）|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin（）|sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.（2）由（1）知，|cos（）|cos |sin（）|cos |cos |cos |，而0，故|cos |cos |cos |1.3.（2016镇江模拟）已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值；（2）若不等式|2ab|2ab|a|（|2x|2x|）恒成立，求实数x的取值范围.解（1）4，的最小值为4.（2）若不等式|2ab|2ab|a|（|2