自习教室开放的优化管理Word文件下载.docx

1、学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3、假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，

2、搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。模型假设假设被开放的教室灯管全部打开全校学生是否上自习是相互独立的，且上自习的可能性是相同的每个教室的配套设施都是同等水平，影响学生对教室的满意度只与宿舍到 教室的远近相关，距离近则满意度高，距离远则满意度降低问题一中同学们的满足程度与教室的选择以及宿舍至教室的距离无关每个教室晚自习开放时间相同，并把每晚的开放时间看成是单位时间，并以单位时间的总功率为衡量尺度 假设搭建的教室与该区某教室的规格相同，学生到该教室的

3、距离与到该区任何教室的距离相同符号说明表示第i个教室的开放与否（0表示不开放，1表示开放）R表示学校学生总人数Z表示上自习的总人数pi表示第i个教室灯管的用电总功率p表示所有开放教室的用电总功率N表示所有教室提供的座位总数zi表示在第i个教室上自习的人数表示宿舍区Am到自习区Bn归一化后的距离（m=1.210,n=1.29）表示宿舍区Am到自习区Bn的实际距离D表示宿舍区Am的学生对自习区Bn的满意程度表示宿舍区Am的学生到自习区Bn的学生数量表示第i个教室所在的自习区四、问题分析根据对题目的理解，我们知道问题的求解是在满足每题要求的情况下，设计出教室开放的最优方案，从而达到节约用电以及提高同

4、学们满意度的目的。以下是我们针对每一个问题所进行的分析。4.1 问题一的分析：问题一的目标很明确，即以用电总功率最小为目标，通过控制教室的开放与否设计出一个最优方案。因此我们想到引入0-1变量，运用0-1整数规划模型建立目标函数，再以题目中所给满座率要求得出约束条件，最后用Lingo编程求解出教室管理的最优方案。4.2 问题二的分析：要使此问题得到较优解，我们首先应该考虑到两个方面，对于学校来讲，是达到节约用电的目的，就是说使用电功率总和最小；而对于学生来讲，应该尽可能的提高学生的满意度，即选择距离较近的自习区。构造一个距离满意度函数，用距离作为该函数的因变量，然后我们对距离进行数据归一化处理

5、，将归一化的数据带入函数中运用lingo求解。4.3 问题三的分析：通过计算我们知道即使所有教室全部开放，也无法满足需求，因此我们要考虑的问题是在哪个区新建教室才能够既使满意度尽可能高又同时达到省电的目的，在不考虑教室座位限制的情况下，我们以学生的满意程度最大为目标建立目标函数，然后针对每个区建立相应的约束条件，求解出各区需要的座位数，在使满意度尽可能地大的情况下，考虑到省电的原则做适当调整，选择出较优方案。五、模型建立与求解5.1 模型一的建立与求解： 模型的建立： 通过分析题目，知道每个学生是否上自习是相互独立的，且可能性是0.7，并已知学校总人数为8000人。因此根据其分布律知上自习人数

6、服从二项分布即B（8000,0.7）当N足够大时，由中心极限定理知：N（0,1）其中，。上式表明，当R充分大时，可以利用正态分布对做理论和实际计算。则概率密度函数为：根据概率密度的分位点解得：，即每天需要上自习的人数范围为,目标函数的确立：通过问题一的分析，首先引入0-1变量以用电量最小为目标建立目标函数：约束条件：由于每个同学是否上自习相互独立，且上自习的可能性为0.7，所以上自习的人数服从二项分布考虑到使需要上自习的同学满足程度不低于95%，即因为题中指出开放的教室满座率不低于4/5，且不超过90，所以我们以此建立约束条件：综上，我们得出0-1整数规划模型的标准形式如下： 模型求解：由Li

7、ngo软件编程求解得方案：开放35个教室，分别是3、4、5、6、7、8、9、10、12、13、14、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、34、35、36、37、38、39、40、43。该方案的最小总的单位时间耗电功率P=74669W教室管理的最优方案如下：教室开与否110192837211202938312213039413223140514233241615243342 716253443817263544918273645（注：表示的是该教室不开放，表示该教室开放）开放教室总的座位数为5937，在保持每个教室的满座率不高于90%的

8、情况下可用的座位数为5338，而满座率为80%时的座位数为4750，而自习人数在需要上自习学生中95%满足的情况下波动范围为5244,5396，在自习人数为5396时需要多坐5396-5338=58个座位可以用两三个教室的空座位来满足，满足尽量使满座率不高于90%的条件。因此这样的教室安排可以满足题设的自习要求。5.2 模型二的建立与求解：5.2.1对每个宿舍区到自习区的距离进行数据的归一化处理我们对宿舍区到自习区的距离的数据进行归一化，附录2给出了各个宿舍区到各个自习区的距离，我们对表中的数据用以下的数据归一化公式进行归一化处理，即得到学生的满意度公式如下：B1B2B3B4B5B6B7B8B

9、9A10.8721230.0971870.8081840.708440.3350380.7212280.5319690.946292A20.0025580.416880.5805630.4859340.6700770.5703320.7826090.4194370.235294A30.4705880.3580560.7979540.6240410.2122760.3171360.5421990.4322250.199488A40.9514070.3964190.9616370.5882350.7007670.1176470.9974420.2276210.02046A50.2046040.56

10、52170.5038360.7928390.3554990.6854220.0306910.268542A60.5907930.2506390.739130.562660.0588240.3145780.7953960.1534530.368286A70.874680.8005120.3913040.6342710.4245520.5498720.9667520.984655A80.6930950.6189260.9181590.9769820.386189A90.9948850.8184140.4117650.9539640.6368290.3657290.2787720.3043480.925831A100.5473150.5601020.6521740.8567770.3222510.2966750.5242970.445013