九年级数学上册第二章二次函数整章教案Word文档格式.docx

1、这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y （cm2）与圆的半径 x （ Cm ） （2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x （cm）, 种植面积为 y （m2） （一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y与x之间

2、的函数解析式。2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =x2 （2）y = 2000（1+x）2 = 20000x2+40000x+20000 （3） y = （60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c （a,b,c是常数, a0）的形式. 板书：我们把形如y=ax+bx+c（其中a,b,C是常数，a0）的函数叫做二次函数（quadratic funcion） 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数

3、项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二） 做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2） （3）（4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3、若函数为二次函数，则m的值为 。三、例题示范，了解规律例2、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。例1、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将

4、它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x（cm） ,四边形EFGH的面积为y（cm2）,求：（1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 （3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中

5、自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。四、 归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？五、 布置作业课本作业题板书设计： 概念 ： 例1 例1 解： 练习 练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。2.2二次函数的图像（1）1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 选

6、择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。演示法多媒体一、 回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。板书课题：二次函数（）图像二、探索图像1、 用描点法画出二次函数和图像（1） 列表x-2-112引导学生观察上表，思考一下问题：无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？（2） 描点（边描点，边总结点的位

7、置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数（）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。（4） 当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方（除顶点外）；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上

8、的最高点图像在x轴的 下方（除顶点外）。（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）三、 课堂练习观察二次函数和的图像（1） 填空：抛物线顶点坐标对称轴位 置开口方向（2）在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？（抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画）四、例题讲解例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。（1）课本第31页课内练习第2题。（2） 已知抛物线y=ax

9、2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。五、谈收获1.二次函数y=ax2（a0）的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点 六、作业：见作业本。 例1 解：本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不是很好，有待于今后教学多给2.2二次函数的图像（2）1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解，三类二次函数

10、图像之间的关系。3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。一、 知识回顾二次函数的图像和特征：1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x轴的 （除顶点外）；当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x轴的 （除顶点外）。二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像， 的图像。（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？（4） 由此，你发现了什么？三、探究二

11、次函数和图像之间的关系1、 结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。教师可以采取以下措施：借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：（0，0）（-2，0）（2，2）（0，2）；（-2，2）（-4，2）也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。2、 用同样的方法得出的图像的图像。3、请你总结二次函数y=a（x+ m）2的图象和性质. （）的图像的图像。函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m4、做一做 （1）、y =2（x+3）2y = -3（x-1）2y = -4（x-3）2（2）、填空：、由抛物线y=2x向 平移

12、个单位可得到y= 2（x+1）2、函数y= -5（x -4）2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。3、例2、对于二次函数，请回答下列问题：把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。五、 探究二次函数和图像之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：的图像的图像。（结合多媒体演示）再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。2、做一做：请填写下表：（例3）函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标3、 总结的图像和图像的关系（）的图像的图像的图像。的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。口诀：（m、k）正负左右上下移 （m左加右减，k上加下减）4、练习：课本第34页课内练习地1、2题 六、谈收获：1、函数的图像和函数图像之间的关系。2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。七、布置作业课本第35页作业题