最新中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习七函数与几何图形综合探究题试题Word格式.docx

1、QMm2m22mm2m4.m2m44，解得m10，m22.P点在OB上运动，0m4.m2.（4）当QBD90时，即QBDB，设BQ所在直线的解析式为y2xb，将B（4，0）代入，得b8，y2x8.点Q是直线QB与抛物线的交点，x2x22x8，解得x13，x24.B（4，0），Q1（3，2）当QDB90，即QDDB，设QD所在直线的解析式为y2xb，将D（0，2）代入，得b2，y2x2.点Q是直线QD与抛物线的交点，x2x22x2，解得x18，x21.Q2（8，18），Q3（1，0）2（2016十堰）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax21经过点A（4，3），顶点为B.点P为抛物线上的

2、一个动点，l是经过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过点P作PHl，垂足为点H，连接PO.（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）当点P运动到点A处时，计算：PO5，PH5，由此发现POPH（填“”“”或“”）；当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由图1图2（1）抛物线yax21经过点A（4，3），342a1.解得a.抛物线的解析式为yx21，顶点B的坐标是（0，1）（2）猜想POPH.证明：当点P移动到抛物线与x轴，

3、y轴的交点位置时，有POPH2，POPH1，显然POPH成立；当点P在抛物线上的x轴上方时，如图3.设P（b，1），根据坐标的意义及勾股定理，得PO1，PH2|1|2（1）1，POPH.当点P在抛物线上的x轴下方时，如图1.PH|1|2（1）21，综上所述，当P点在抛物线上运动时，总有POPH.图3图4（3）存在P1（1，），P2（1，）如图4，根据坐标的意义和勾股定理，可以求得BC，AC，AB4.ABC是等腰三角形由（2）知道POPH，POH也是等腰三角形，且POPH1，假设存在点P（b，1），使得以点P，O，H为顶点的三角形与ABC相似，求出P点的坐标即可由题意知H（b，2），OH.要使等

4、腰OHP与等腰ABC相似，就需要.PH1，BC，OH，AB4，.两边平方得.整理，得b43b240，（b24）（b21）0.b240，b210.解得b1或1.点P1（1，），P2（1，）3（2016东营）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC.（1）若抛物线过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；（3）若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、

5、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标（1）ABOC绕点O顺时针旋转90，得到ABOC，点A的坐标是（0，4），点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4）抛物线过点C，A，A，设抛物线的解析式为yax2bxc（a0），得解得抛物线的解析式为yx23x4.（2）连接AA，设直线AA的解析式为ykxd，可得：直线AA的解析式是yx4.设M（x，x23x4），SAMA4x23x4（x4）2x28x2（x2）28，0x4，x2时，AMA的面积最大，最大值为8，M（2，6）（3）设P点的坐标为（x，x23x4），当P、N、B、Q构成平行四边形时，当BQ为边时

6、，PNBQ且PNBQ，BQ4，x23x44.当x23x44时，x10，x23，即P1（0，4），P2（3，4）；当x23x44时，x3，x4，即P3（，4），P4（，4）当BQ为对角线时，PBx轴，即P1（0，4），P2（3，4）；当这个平行四边形为矩形时，即P1（0，4），P2（3，4）时，N1（0，0），N2（3，0）综上所述，当P1（0，4），P2（3，4），P3（，4），P4（，4）时，P、N、B、Q构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N1（0，0），N2（3，0）4（2016岳阳）如图1，直线yx4交x轴于点A，交y轴于点C.过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）（

7、1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和BOC的面积分别为S四边形MAOC和SBOC，记SS四边形MAOCSBOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图2，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似；若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（1）直线yx4交x轴于点A（3，0），交y轴于点C（0，4）设抛物线F1的表达式为yax2bxc，由题意得抛

8、物线F1的表达式为yx2x4.（2）如图3，过点M作MQx轴交AC于点Q，设点M（x， x2x4），则点Q（x， x4）MQ（x2x4）（x4）x24x（x）23.SAMCSAMQSQMCMQ32（x）2.S四边形MAOCSAMCSAOC2（x）2SS四边形MAOCSBOC2（x）212（x）2.3x0，当x时，S最大，S最大，此时，点M坐标为（，5）图3图4（3）存在理由如下：由翻折得：M（，5），A（3，0），B（1，0）易得直线AC的解析式为yx4，则点D（，2）由勾股定理得AC5，AD.由对称性可得：CABDAP.设点P（m，0），易知点P在点A的左侧，则PA3m.若，即，解得m2时，

9、APDABC，此时，点P（2，0）；若，即，解得m时，ADPABC，此时，点P（，0）综上所述，存在点P1（2，0）或点P2（，0），使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似5（2016青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，对角线AC，BD相交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形O

10、ECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQFSACD916？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？（1）四边形ABCD是矩形，ABC90.在RtABC中，AB6，BC8，AC10.AOBOCODO5.根据题意，得APDQ1tt.AOP是等腰三角形，有以下三种可能：当APOP时，过点P作PGAO于G，AGAO，AGPADC90又PAGCAD，PAGCAD.，即.解得t；当APAO时，t5；当AOPO时，点P与点D重合，此时t86，不合题意，舍去故当t或5时，AOP

11、是等腰三角形（2）QFAC，DFQDOC.（）2，即.SCODS矩形ABCD6812.SDFQ12，S四边形FOCQ12.ADBC，PAOECO，APOCEO.又AOCO，APOCEO，CEAPt.过点O作OHBC于H，OHCD63.SCEOt3t.SS四边形FOCQSCEO12tt12.（3）存在SACDADCD8624.当S五边形OECQFSACD916时，整理，得2t29t90，解得t13，t2.故当t3或时，S五边形OECQFSACD916.（4）存在过点D作DMPE于点M，DNAC于点N.PODCOD，DMDN.ONOM.OPDM3PD，OP5t.PM（5t）t.在RtPDM中，根据勾股定理，得PD2PM2DM2，即（8t）2（t）2（）2，解得t1（不合题意，舍去），t2.当t时，OD平分COP.6（2016威海）如图，抛物线yax2bxc经过点A（2，0），点B（4