1、【解析】求出,结合共轭复数的概念可求出的值.,因此,.B.本题考查复数模的计算,同时也考查了共轭复数,考查计算能力,属于基础题.3“,”为真命题的充分必要条件是( )【答案】A【解析】利用参变量分离法得出,求出函数在区间上的最小值,即可得出实数的取值范围,即可得出答案.“,”为真命题,对任意的恒成立,由于函数在区间上单调递增,则,.A.本题考查利用全称命题的真假求参数的取值范围,灵活利用参变量分离法求解是解题的关键,考查运算求解能力,属于中等题.4已知向量,满足,则与的夹角为( )【答案】C【解析】设与的夹角为,将等式展开后可求出的值,即可求出与的夹角.,即,得,则,.C.本题考查利用平面向量
2、的数量积计算平面向量的夹角,解题时要熟悉平面向量数量积的定义和运算律,考查计算能力,属于中等题.5已知,则实数,的大小关系是( )【解析】由结合指数运算律可得出,由对数函数的单调性可得出,由此可得出三个实数的大小关系.,则.,.本题考查数的大小比较,涉及了指数的运算以及对数函数单调性的应用,考查推理能力,属于中等题.6中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛、马和羊,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,则让三位同学选取的礼
3、物都满意的概率是( )【解析】对甲分甲选牛或羊作礼物、甲选马作礼物,利用分步计数原理和分类计数原理计算出事件“三位同学都选取了满意的礼物”所包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.若甲选牛或羊作礼物,则乙有种选择,丙同学有种选择,此时共有种;若甲选马作礼物,则乙有种选择,丙同学有种选择,此时共有种.因此,让三位同学选取的礼物都满意的概率为.本题考查古典概型概率的计算,同时也涉及了分类计数和分步计数原理的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.7双曲线(,)的右焦点为,点的坐标为,点为双曲线左支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为( )A B C2
4、 D【解析】作出图形,取该双曲线的左焦点,利用双曲线的定义得出,从而可得出的周长为,利用、三点共线时,的周长取得最小值,可求出的值,进而求出该双曲线的离心率.如下图所示:设该双曲线的左焦点为点,由双曲线的定义可得,所以,的周长为,当且仅当、三点共线时,的周长取得最小值,即,解得.因此,该双曲线的离心率为.本题考查双曲线离心率的计算,同时也涉及了与焦点相关的三角形周长最值的计算,利用双曲线的定义转化是解题的关键,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.8对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,对自然数,规定为数列的阶差分数列,其中.若,且,则数列的通项公式为( )【解析】根据题中定义结合等式
5、可得出,等式两边同时除以,可得出,可知数列是以为首项,以为公差的等差数列,求出数列的通项公式,即可得出.根据题中定义可得,即,即,等式两边同时除以,得,且,所以,数列是以为首项,以为公差的等差数列,本题考查利用构造法求数列的通项公式,涉及数列的新定义以及等差数列的定义,考查运算求解能力,属于中等题.9已知为定义在上的奇函数,当时,有,且当时,下列命题正确的是( )A B函数在定义域上是周期为的函数C直线与函数的图象有个交点 D函数的值域为【解析】推导出当时,结合题中等式得出,可判断出A选项的正误;利用特殊值法可判断B选项的正误;作出函数在区间上的图象,利用数形结合思想可判断C选项的正误;求出函
6、数在上的值域,利用奇函数的性质可得出函数的值域,可判断出D选项的正误.函数是上的奇函数,由题意可得,当时,A选项正确;当时,则,则函数不是上周期为的函数,B选项错误;若为奇数时,若为偶数,则,即当时,当时,若,且当时,当时,则,当时,则,所以,函数在上的值域为,由奇函数的性质可知,函数在上的值域为,由此可知,函数在上的值域为,D选项错误;由图象可知,当时,函数与函数的图象只有一个交点,当或时,此时,函数与函数没有交点,则函数与函数有且只有一个交点,C选项错误.二、多选题10已知点是直线上一定点,点、是圆上的动点,若的最大值为,则点的坐标可以是( )【答案】AC【解析】设点的坐标为,可得知当、均
7、为圆的切线时,取得最大值,可得出四边形为正方形,可得出,进而可求出点的坐标.原点到直线的距离为,则直线与圆相切,由图可知,当、均为圆的切线时,取得最大值,连接、,由于的最大值为,且,则四边形为正方形,所以,由两点间的距离公式得,整理得,解得或,因此,点的坐标为或.AC.本题考查直线与圆的位置关系的综合问题,考查利用角的最值来求点的坐标,解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析,考查数形结合思想的应用,属于中等题.11针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数,若有的把
8、握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表:附:【答案】BC【解析】设男生的人数为,列出列联表,计算出的观测值,结合题中条件可得出关于的不等式,解出的取值范围,即可得出男生人数的可能值.设男生的人数为,根据题意列出列联表如下表所示:男生女生合计喜欢抖音不喜欢抖音则,由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则,即,得,则的可能取值有、,因此,调查人数中男生人数的可能值为或.BC.本题考查利用独立性检验求出人数的可能取值,解题时要列举出列联表,并结合临界值表列不等式求解,考查计算能力,属于中等题.12已知抛物线的焦点为,直线的斜率为且经过点,直线与抛物线交于点、两点(点在第一象
9、限),与抛物线的准线交于点,若,则以下结论正确的是( )【答案】ABC【解析】作出图形,利用抛物线的定义、相似三角形等知识来判断各选项命题的正误.分别过点、作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点、.抛物线的准线交轴于点,则,由于直线的斜率为,其倾斜角为,轴,由抛物线的定义可知,则为等边三角形,则,得,A选项正确;,又,为的中点,则,B选项正确;,(抛物线定义),C选项正确;,D选项错误.ABC.本题考查与抛物线相关的命题真假的判断,涉及抛物线的定义,考查数形结合思想的应用,属于中等题.三、填空题13随机变量的取值为、,则_.【答案】【解析】设,可得出,可求出的表达式,利用方差公式可求出的值,即可求
10、出的值.设,其中,可得出,解得,故答案为:.本题考查利用随机变量方差求数学期望,解题的关键就是列出方程求解,考查运算求解能力,属于中等题.14已知函数的最大值为,其相邻两个零点之间的距离为,且的图象关于直线对称,则当时,函数的最小值为_.【解析】根据题中信息求得,然后由,求出的取值范围,利用正弦函数的基本性质可求出的最小值.由题意可得,设函数的最小正周期为,则,得,此时,.因为函数的图象关于直线对称,则,则.,因此,函数在区间上的最小值为.本题考查利用三角函数的基本性质求解析式,同时也考查了正弦型函数在区间上的最值,解题的关键就是求出三角函数的解析式,考查计算能力,属于中等题.15的展开式中,
11、常数项为_;系数最大的项是_.【答案】 【解析】求出二项展开式的通项,令指数为零,求出参数的值,代入可得出展开式中的常数项;求出项的系数,利用作商法可求出系数最大的项.的展开式的通项为,令,得,所以,展开式中的常数项为;令,令,即,解得,因此,展开式中系数最大的项为.;本题考查二项展开式中常数项的求解,同时也考查了系数最大项的求解,涉及展开式通项的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.16中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体
12、,已知平面,四边形为正方形,若鳖臑的外接球的体积为,则阳马的外接球的表面积等于_.【解析】求出鳖臑的外接球的半径,可求出,然后求出正方形的外接圆半径,利用公式可求出阳马的外接球半径,然后利用球体的表面积公式可得出答案.四边形是正方形,即,且,所以,的外接圆半径为,设鳖臑的外接球的半径,则,解得.平面,可得,.正方形的外接圆直径为,平面,所以,阳马的外接球半径,因此,阳马的外接球的表面积为.本题考查球体表面积和体积的计算,同时也涉及了多面体外接球问题,解题时要分析几何体的结构特征,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.四、解答题17已知数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.(1);(2).【解析】(1)令,求出的值,令,由得出,两式相减,利用等差数列的定义可得出数列为等差数列,确定该等差数列的首项和公差,利用等差数列的通项公式可求出;(2)求出,可得出,然后利用分组求和法与裂项求和法可求出.(1)当时,整理得,解得;当时,可得,得,即,化简得,因为,所以,从而是以为首项,公差为的等差数列,所以;(2)由(1)知,因为,本题考查由与的关系求数列通
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