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1、无变化2.题型结构 无变化 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复 合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷 小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:，函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上 连续函数的性质考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数 关系.2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇

2、偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极 限存在与左、右极限之间的关系6掌握极限的性质及四则运算法则.7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两 个重要极限求极限的方法8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法， 会用等价无穷小量求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间 断点的类型10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函 数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些 性质本章考查焦

3、点1.极限的计算及数列收敛性的判断2.无穷小的性质二、一元函数微分学 考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连 续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函 数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和 最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何 意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程

4、，了解导数的物理意义， 会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函 数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性， 会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及 反函数的导数.5理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值 的方法，掌握函数最大值和最

5、小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二 阶导数。当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数 图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形1.洛必达法则求极限2.导数的应用三、一元函数积分学 考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定 积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积 分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的 积分 反常（广义）积分 定积分的应用1理解原函数的概念，理解不定积分和定

6、积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定 积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公 式5了解反常积分的概念，会计算反常积分6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、 平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立1.用积分表达、计算几何量和物理量2.积分上限的函数的导数3.积分中值定理4.积分的计算四、向量代数和空间解析几何 考试内容向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合 积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角

7、 向量的坐标表达式及 其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的 概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线 的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方 程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个 向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐 标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5会求平面与平面、平面

8、与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用 平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的 方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的 投影，并会求该投影曲线的方程.1.点到直线、平面的距离2.曲面的方程五、多元函数微分学 考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概 念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方

9、向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切 平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用1理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性 质.3理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存 在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求 它们的方程.8了解二元函数的二阶泰勒

10、公式.9理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必 要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值， 会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小 值，并会解决一些简单的应用问题.1.多元复合函数的一阶、二阶偏导数2.某些简单应用的最大值和最小值六、多元函数积分学 考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面 积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式

11、散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积 分的应用1理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积 分的中值定理.2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积 分的关系.4掌握计算两类曲线积分的方法.5掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元 函数全微分的原函数.6了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算 两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用 斯托克斯公式计算曲线积分.7了解散度与旋度的概念，并会计算.8会用重积分

12、、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图 形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.1.曲面积分的计算2.二元函数全微分的原函数的计算3.重积分、三重积分的计算七、无穷级数 考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的 基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级 数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收 敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收 敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数 在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数 的幂

13、级数展开式 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克 雷（Dirichlet）定理 函数在 上的傅里叶级数 函数在 上的正弦级数 和余弦级数1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级 数的基本性质及收敛的必要条件.2掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与 收敛的关系.6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛 区间及收敛域的求法.8了解幂级数在其收敛区间内的基本

14、性质（和函数的连续性、逐 项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由 此求出某些数项级数的和.9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10掌握 、 、 、 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它 们将一些简单函数间接展开成幂级数.11了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函 数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级 数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.1.函数的幂级数展开2.幂级数的和函数八、常微分方程 考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单 的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶