北师大版数学七年级下册 第9讲 全等三角形提高班Word文档格式.docx

1、【答案】D.【解析】解：AB=AC，ECB=FBC，在BCE与CBF中 ，BCECBF（SAS），故正确，如图，连接AD；AB=AC，EC=FB，AE=AF在ABE与ACF中，ABEACF（SAS）故正确;ABC=ACB；AB=AC，AE=AF，BF=CE；在CDE与BDF中，CDEBDF（AAS），故正确，；DC=DB；在ADC与ADB中，ADCADB（SAS），CAD=BADD在BAC的平分线上故正确；综上所述，均正确，故选：D【方法总结】这道题中，证明ABEACF，就可以得到ABC=ACB；再证明CDEBDF、ADCADB，得到CAD=BAD，即可解决问题. 该题主要考查了全等三角形的判

2、定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础 2.如图，已知D为ABC边BC的中点，DEDF，则BE+CF（）A.大于EF B.小于EF C.等于EF D.与EF的大小关系无法确定【答案】A.延长ED到G使DG=ED，连接CG，FG，BD=CD，BDE=CDG，ED=DGBEDCGD（SAS），CG=BE，FD=FD，FDE=FDG，DG=ED，RtFDERtFDG，EF=FG在FCG中，CF+CGFG，BE+CFEF故选：A求证BE，CF，EF之间的关系，应利用全等，把它们整理到一个三角形中进行讨论本题考查了全等三角形的判定及性质；出现中线问题暂时无法

3、解决时，可延长成原来的2倍，利用SAS来构造全等三角形，这是一种很重要的解题方法，注意掌握（在下节课中，我们会重点讲解这种方法）3. 如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与

4、BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又A=B=90在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90即线段PC与线段PQ垂直（2）若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BQ，即，解得；若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，综上所述，存在或使得ACP与BPQ全等本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等在解题时注意分类讨论思想的运用，对于（1），可以利用SAS证得ACPBPQ，得出ACP=BPQ，进一步得出APC+BPQ

5、=APC+ACP=90得出结论即可；对于（2），由ACP与BPQ全等，分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可. 【随堂练习】1（2018恩施州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求证：AD与BE互相平分【解答】证明：如图，连接BD，AE，FB=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AD与BE互相平分2（2018温州）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AED=

6、B（1）求证：AEDEBC（2）当AB=6时，求CD的长【解答】（1）证明：ADEC，A=BEC，E是AB中点，AE=EB，AED=B，AEDEBC（2）解：AEDEBC，AD=EC，四边形AECD是平行四边形，CD=AE，AB=6，CD=AB=33（2018通辽）如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CFAEFDEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论（1）E是AD的中点，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，EAF=EDB，AEFDEB（AAS）；（2）连接DF，AFCD，AF=CD，四边形A

7、DCF是平行四边形，AEFDEB，BE=FE，AE=DE，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB，DF=AC，四边形ADCF是矩形知识点2 角平分线与全等三角形角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线是对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，3，这种对称的图形应用得也较为普遍， 1.在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点， 且AED+AFD=180，求证：DE=DF【解析】证明：如图，过点D作DMAB于M，

8、作DNAC于N，AD是BAC的平分线，DM=DN，AED+AFD=180DFN+AFD=180（平角定义），AED=DFN，在DEM和DFN中，DEMDFN（AAS），DE=DF本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键对于这道题，过点D作DMAB于M，作DNAC于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=DN，再求出AED=DFN，然后利用“角角边”证明DEM和DFN全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF1（2018春沙坪坝区校级期中）如图直线EFGH，点A、点B分别在EF、GH上

9、，连接AB，FAB的角平分线AD交GH于D，过点D作DCAB交AB延长线于点C，若CAD=36，求BDC的度数【解答】解：FAB的角平分线AD，CAD=36DAF=CAD=36DCAB，ACD=90ADC=9036=54EFGH，ADB=DAF=36BDC=ADCADB=54=182（2017春景泰县期末）如图，在RtABC中，C=90，A=ABC，BD平分ABC，DEAB，CD=4cm，求AB的长C=90，A=ABC，A=30，ABC=60BD平分ABC，DBE=30A=DBE，BD=AD，DEAB，CD=4cm，DE=CD=4cm，AE=BE=DE=4，AB=8，故答案为：8 综合运用1.

10、如图，在四边形ABCD中，ADBC，若DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分ABC，则以下命题不正确的个数是BC+AD=AB；E为CD中点；AEB=90；SABE=S四边形ABCD；（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个ADBC，ABC+BAD=180AE、BE分别是BAD与ABC的平分线，BAE=BAD，ABE=ABC，BAE+ABE=（BAD+ABC）=90AEB=180（BAE+ABE）=18090=90故小题正确；延长AE交BC延长线于F，AEB=90BEAF，BE平分ABC，ABE=FBE，在ABE与FBE中，ABEFBE（ASA），AB=BF，AE=FE，EAD

11、=F，在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA），AD=CF，AB=BC+CF=BC+AD，故小题正确；ADEFCE，CE=DE，即点E为CD的中点，故小题正确；SADE=SFCE，S四边形ABCD=SABF，SABE=SABF，SABE=S四边形ABCD，故小题正确；综上所述，不正确的有0个故选：2. 如图，在ABC中AD是A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）A.ab B.a=b C.ab D.不能确定如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP由AD是BAC的外角平分线，可知CAP=EAP，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS）PC=PE，在BPE中，PB+PEBE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PEAB+AC，所以PB+PCAB+AC，PB+PC=a，AB+AC=b，ab