1、【例6】复数( )A B C D【例7】计算: (表示虚数单位)【例8】设,则下列命题中一定正确的是()A的对应点在第一象限 B的对应点在第四象限C不是纯虚数 D是虚数【例9】在下列命题中,正确命题的个数为()两个复数不能比较大小;若是纯虚数,则实数;是虚数的一个充要条件是;若是两个相等的实数,则是纯虚数;的一个充要条件是的充要条件是A1 B2 C3 D4题型二:复数的几何意义【例10】复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例11】复数,则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例12】在复平面内,
2、复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例13】在复平面内,复数对应的点位于( )【例14】在复平面内,复数 对应的点与原点的距离是( )A B C D 【例15】若复数满足,且复数在复平面上对应的点位于第二象限,则实数a的取值范围是( ) A B C D【例16】已知复数z34i所对应的向量为,把依逆时针旋转得到一个新向量为若对应一个纯虚数,当取最小正角时,这个纯虚数是()A3i B4i C5i D5i【例17】复数(,为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )【例18】若,复数在复平面内所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例1
3、9】设为锐角三角形的两个内角,则复数对应的点位于复平 面的( )【例20】如果复数满足,那么的最小值是( )A1 B C2 D【例21】满足及的复数的集合是( )A BC D【例22】已知复数的模为,则的最大值为_【例23】复数满足条件:,那么对应的点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【例24】复数,满足,证明:【例25】已知复数,满足,且,求与的值【例26】已知复数满足,且,求证:【例27】已知,求【例28】已知复数满足,求的最大值与最小值题型三:复数的四则运算【例29】复数等于( )A B C D【例30】设,且为正实数,则( )【例31】已知复数,则( )A B C D【例32
4、】设的共轭复数是,若,则等于( )【例33】已知集合,则( )A B C D【例34】已知复数,则( )A 49 B7 C 25 D 5【例35】若将复数表示为(,是虚数单位)的形式,则 【例36】若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A B4 C D6【例37】i是虚数单位,若,则乘积的值是( ) A B C3 D15 【例38】设且,若复数是实数,则( )A B C D【例39】若为实数,则等于( )A B C2 D2【例40】若复数z= ()是纯虚数,则= 【例41】定义运算,则符合条件的复数的所对应的点在( )【例42】定义运算,则符合条件的复数对应的点在( )A.第一象限
5、B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例43】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为和,则复数为实数的概率为( )A B C D【例44】已知复数满足,则复数_【例45】已知,若,则等于()A B C D4【例46】复数等于( )A B C D【例47】计算:【例48】已知复数,则的最大值为()A B C D3【例49】若复数,求实数使(其中为的共轭复数)【例50】设、为实数,且,则=_【例51】对任意一个非零复数,定义集合设是方程的一个根,试用列举法表示集合若在中任取两个数,求其和为零的概率;若集合中只有个元素,试写出满足条件的一个值,并说明理由【例52】解关于的方程【例53】已知,对于任
6、意,均有成立,试求实数的取值范围【例54】关于的方程有实根,求实数的取值范围【例55】设方程的根分别为,且,求实数的值【例56】用数学归纳法证明:并证明,从而【例57】若是方程()的解,求证:【例58】已知是纯虚数,求在复平面内对应点的轨迹【例59】设复数,满足,其中,求的值【例60】设复数满足,求的最值【例61】若,试求【例62】已知虚数为的一个立方根, 即满足,且对应的点在第二象限,证明,并求与的值【例63】若(),【例64】设是虚数,是实数,且求的值及的实部的取值范围;设,求证:为纯虚数;求的最小值【例65】对任意一个非零复数,定义集合1设是方程的一个根,试用列举法表示集合;设复数,求证:【例66】已知复数,和,其中均为实数,为虚数单 位,且对于任意复数,有,1试求的值,并分别写出和用表示的关系式; 将作为点的坐标,作为点的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点 的一个变换:它将平面上的点变到这一平面上的点 当点在直线上移动时,试求点经该变换后得到的点的轨迹方程; 是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求 出所有这些直线;若不存在,则说明理由
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