完整版高考理科数学试题及答案全国卷3可编辑修改word版Word格式文档下载.docx

1、B.7的展开式中 x4 的系数为C.- 7D.- 8A10 B20 C40 D806.直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆（ x - 2）2 + y2 = 2 上，则ABP 面积的取值范围是A 2 ，6B 4 ，8C 2 ，3 2 D 2 2 ，3 2 7.函数 y = -x4 + x2 + 2 的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX = 2.4 ， P （ X = 4） 0 ，b 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点过 F2

2、 作C 的一条渐近线的a b垂线，垂足为 P 若 PF1 =OP ，则C 的离心率为A.B2 C D12设 a = log0.2 0.3 ， b = log2 0.3 ，则A a + b ab 0C a + b 0 abB ab a + b D ab a + b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a= （1, 2） ， b=（2, -2） ， c=（1, ） 若c （2a + b） ，则 = 14.曲线 y = （ax + 1）ex 在点（0 ，1） 处的切线的斜率为-2 ，则 a = 15.函数 f （ x） = cos 3x + 在0 ， 的零点个数为

3、6 16.已知点 M （-1，1） 和抛物线C：y2 = 4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A ， B 两点若AMB = 90 ，则 k = 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等比数列an 中， a1 = 1，a5 = 4a3 （1）求an 的通项公式；（2）记 Sn 为an 的前n 项和若 Sm = 63 ，求 m 18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产

4、方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？n （ad - bc）2附： K 2 =（a + b）（c + d ）（a + c）

5、（b + d ） ，P （K 2 k ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧C D 所在平面垂直， M 是C D 上异于C ， D 的点（1）证明：平面 AMD 平面 BMC ；（2）当三棱锥 M - ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值20（12 分）x2 y2已知斜率为 k 的直线l 与椭圆C： k 0） 4 3F P + （2）设为C 的右焦点，为C 上一点，且 FP FA + FB = 0 证明： FA ， FP ， FB 成等差数列，并求该数列的公差21（

6、12 分）已知函数 f （ x） = （2 + x + ax2 ）ln （1 + x） - 2x （1）若 a = 0 ，证明：当-1 x 0 时， f （ x） 0 时， f （ x） （2）若 x = 0 是 f （ x） 的极大值点，求 a （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） y = （sin 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为x = cos ， 为参数），过点（0 ，-2 ） 且倾斜角为 的直线l 与O 交于 A ，B 两点（1）求 的取值范围；（2）求 AB 中

7、点 P 的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数 f （ x） = 2x + 1 + x - 1 （1）画出 y = f （ x） 的图像；（2）当 x0 ，+ ） ， f （ x） ax + b ，求 a + b 的最小值参考答案：158101112CDAB13. 117.（12 分）14. -315. 3 16.2n n解：（1）设a 的公比为q ，由题设得 a = qn-1 .由已知得 q4 = 4q2 ，解得 q = 0 （舍去）， q = -2 或 q = 2 .故 a = （-2）n-1 或 a = 2n-1 .（2）若 a= （-2）n-1 ，则 S- n.

8、由 S = 63 得（-2）m= -188 ，此方程没有正整数解.n n 3 mn mn若 a = 2n-1 ，则 S = 2n -1 .由 S = 63 得2m = 64 ，解得 m = 6 .综上， m = 6 .18.（12 分）（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的

9、工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完

10、成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.79 + 81（2）由茎叶图知 m = = 80 .列联表如下：超过m不超过m15（3）由于 K40（1515 - 5 5）210 6.635 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.20 20 20 2019.（12 分）（1）由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD.因为 BCCD,BC 平面 ABCD,所以 BC平面 CMD,故 BCDM.因为 M 为C D 上异于 C，D 的点,且 DC 为直径，所以 DMCM.又 BC CM=C,所

11、以 DM平面 BMC.而 DM 平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.（2）以 D 为坐标原点, DA 的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz.当三棱锥 MABC 体积最大时，M 为C D 的中点.由题设得 D（0, 0, 0）, A（2, 0, 0）, B（2, 2, 0）, C（0, 2, 0）, M （0,1,1） ，= - = = AM （ 2,1,1）, AB （0, 2, 0）, DA （2, 0, 0）设 n = （x, y, z） 是平面 MAB 的法向量,则AM = 0,n n -2x + y + z = 0,即2 y = 0. AB = 0. 可取 n = （1, 0, 2） .DA 是平面 MCD 的法向量,因此cosn, DAn = = ，| n | DA | 5sinn, DA = ，所以面 MAB