信息论与编码期末考试题全套Word格式.docx

1、 条件 ?6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= ?三、本题共 4 小题，满分 50 分.1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率矩阵为.（1） 计算接收端的平均不确定度；（2） 计算由于噪声产生的不确定度；（3） 计算信道容量以及最佳入口分布.2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示， 信源的符号集为.（1）求信源平稳后的概率分布； （2）求此信源的熵； （3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平 稳分布.求近似信源的熵并与进行比较. 4、设二元线性分组码的生成矩阵为.（1）给出该码的一

2、致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式； （2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则 试着对其译码.（二）一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。5、当 时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 和 。7、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。9、在下面空格中选

3、择填入数学符号“”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY） H（X）+H（X/Y） H（Y）+H（X）。（2） （3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H（X/Y） 0, H（Y/X） 0,I（X;Y） H（X）。三、（16分）已知信源（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长;（4分）（3）计算编码信息率;（2分）（4）计算编码后信息传输率;（5）计算编码效率。四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算：（1）信息传输速率。（5分

4、）五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。（1） 画出状态转移图。（2） 计算稳态概率。（3） 计算马尔可夫信源的极限熵。（4） 计算稳态下,及其对应的剩余度。六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY（一般乘积）。试计算（1） （3） （4） ;八、（10分）设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。（1） 计算信源中事件包含的自信息量；（2） 计算信源的信息熵；（3） 计算信道疑义度；（4） 计算噪声熵；（5

5、） 计算收到消息后获得的平均互信息量。信息论基础2参考答案1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H（S）/logr= Hr（S）。5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是

6、高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H（X）+H（X/Y）=H（Y）+H（X）。（2）在无噪有损信道中，H（X/Y） 0, H（Y/X）=0,I（X;Y）H（X）。编码结果为：（3）（4）其中，（5）评分：其他正确的编码方案：1，要求为即时码 2，平均码长最短（1）五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。解：（2）由公式有得（3）该马尔可夫信源的极限熵为：（4）在稳态下：对应的剩余度为信道传输矩阵如下可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为Z1P（Z）3/41/4（4） （6） 计算信源中事件包含的自信息量；（7） 计算信源的

7、信息熵；（8） 计算信道疑义度；（9） 计算噪声熵；（10） 计算收到消息后获得的平均互信息量。（3）转移概率：x yy1y2x15/61/6x2联合分布：2/312/154/53/201/201/549/6011/60（三）一、 选择题（共10分，每小题2分）1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H（X2）=（ ）A、1.75比特/符号； B、3.5比特/符号；C、9比特/符号； D、18比特/符号。2、信道转移矩阵为其中两两不相等，则该信道为3、A、一一对应的无噪信道B、具有并归性能的无噪信道C、对称信道D、具有扩展性能的无噪信道3、设信道容量为C，下列说法正确

8、的是：（ ）A、互信息量一定不大于CB、交互熵一定不小于CC、有效信息量一定不大于CD、条件熵一定不大于C4、在串联系统中，有效信息量的值（ ）A、趋于变大B、趋于变小C、不变D、不确定 5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：A、 B、 C、 D、二、 填空题（20分，每空2分）1、 （7,4）线性分组码中，接受端收到分组R的位数为_ ，伴随式S可能的值有_ 种,差错图案e的长度为 ，系统生成矩阵Gs为_ 行的矩阵，系统校验矩阵Hs为_ 行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是 。2、 香农编码中,概率为的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式 。3、设有一个信道，其信道矩阵为 ，

9、则它是 信道（填对称，准对称），其信道容量是 比特/信道符号。三、（20分），通过一个干扰信道，接受符号集为，信道转移矩阵为试求（1）H（X）,H（Y）,H（XY）;（7分）（2） H（Y|X）,H（X|Y）; （3） I（Y;X）。（3分）（4）该信道的容量C（3分）（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。（2分） 计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。4、（9分）简述平均互信息量的物理意义，并写出应公式。六、（10分）设有离散无记忆信源，其概率分布如下：对其进行费诺编码，写出编码过程，求出信源熵、平均码长和编码效率。七、信道编码（21分）现有生成矩阵1. 求对应的系

10、统校验矩阵Hs。 2求该码字集合的最小码字距离d、最大检错能力 、最大纠错能力t max 。2. 填写下面的es表 （8分）es000000000000010000010000010000010000010000010000010000004. 现有接收序列为，求纠错译码输出。5. 画出该码的编码电路 （4分）（四）4、简答题（共20 分，每题10分1. 利用公式介绍无条件熵、条件熵、联合熵和平均互信息量之间的关系。2. 简单介绍哈夫曼编码的步骤5、计算题（共40 分）1 某信源含有三个消息，概率分别为p（0）=0.2，p（1）=0.3，p（2）=0.5，失真矩阵为。求Dmax、Dmin和R （Dmax）。（10分）2 设对称离散信道矩阵为，求信道容量C。3 有一稳态马尔可夫信源，已知转移概率为p（S1/ S1）= 2/3，p（S1/ S2）= 1。求：（1） 画出状态转移图和状态转移概率矩阵。（2） 求出各状态的稳态概率。（3） 求出信源的极限熵。（20分）（五）一、（11）填空题（1） 1948年，美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。（2） 必然事件的自信息是 0 。 （3） 离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍 。（4） 对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为_信源符号等概分布_。（5）