高中数学等比数列的前n项和公式教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx

1、四、教学目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。五、教学重点、难点教学重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点是公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。五、教学过程

2、设计：学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：（一）创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？【设计意图】：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多

3、少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数 。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。（二）师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我

4、接着问： 是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？【学情预设】：探讨1：设 ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式。比较（1）（2）两式，你有什么发现？留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去

5、了，得到： 。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。（三）类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列，首项为，公比为，如何求前n项和？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。在学生推导完成后，我再问：由得对不对？这里的能不能等于1？等比数列中的

6、公比能不能为1？时是什么数列？此时？（这里引导学生对进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）再次追问：结合等比数列的通项公式,如何把用、表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。（四）讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,那么我们能否利用这个关系而求出呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求

7、出呢？以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到, 这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.（五）变式训练,深化认识例1：求等比数列前8项和； 变式 1、等比数列前多少项的和是； 变式2、等比数列求第5项到第10项的和； 首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决

8、，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。（六）课后作业，分层练习必做：P66练习1：（1）、（2）；2选作：思考题：（1）求和（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。六、教学反思：对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。等比数列的前

9、n项和学情分析从认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前n项和等知识，一方面容易把本节内容与等差数列前n项和进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量更大，思维的深刻性更高。对高二学生而言，虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。从学生的思维特点看，很难想到变加为减。在学完等差数列的前n项和的基础上，大部分学生会容易把本节内容与其从公式的形成、推导、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。但其实本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这其中需

10、要学生强烈的探究及观察能力。另外对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在使用公式的过程中容易出错。等比数列前n项和效果分析根据学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例公式应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，充分体现学生是主体，教师

11、教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例公式应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。等比数列的前n项和教材分析等比数列的前n项和是高中数学人教A版必修5第二章第五节的内容，分两个课时完成，第一课时侧重于公式的推导及记忆，第二课时侧重于公式的灵活应用。等比数列前n项和是教材中很重要的一块内容，是“等差数列”，“等差数列前n项和”与“等比数列”内容的延续，具有承上启下的作用。它对学生进一步理解等比数列以及数列的知识有很重要的作用。此公式的推导过程中所渗透的类比，分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。等

12、比数列前n项和评测练习一、单选题1等比数列中，则的前4项和为（ ）A 48 B 60 C 81 D 1242已知等比数列的首项 ，公比，则（ ）A B C D 3在等比数列中，若，则的前项和等于（ ）4在等比数列中，已知，则 （ ）A.10 B.50 C.25 D.755设首项为l，公比为的等比数列的前项和为，则 （ ）6在等比数列中，若公比，则的值为（ ）A 64 B 63 C 58 D 56二、填空题7若数列满足，则的前6项和等于_ 8在等比数列中，则数列的前项和_9等比数列的前项和为， ， ，则=_.10等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于_.11在等比数列中， ，则公比等于_三、解答题12已知等比数列an中， 且a1a26. 求数列an的前项和为的值；13已知等比数列an满足 记其前n项和为 （1）求数列an的通项公式an； （2）若 ，求n.等比数列的前n项和课后反思本节教学设计重视“过程与方法”。符合新课标理念，把重点放在公式的推导及应用上。一、创设教学情境，引起学生的兴趣情境创设是为了发展学生的心理机能，激发学生的兴趣、求知欲等来增强教学效果而营造的课堂氛围。创设教学情境，让学生“触境生情”，既可以掌握数学知识和技能，又可以体验教学内容中的情感，使原本枯燥抽象的数学知识变得生动有趣。本节课