高考文科数学总复习知识点Word文档格式.doc

1、）（）（xfxf=，）（xf就叫做偶函数 ）（）（xfxf=,）（xf就叫做奇函数 注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 若奇函数）（xf在0=x处有意义，则0）0（=f（2）函数奇偶性的常用结论：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇 基本初等函数基本初等函数 1、（1）一般地，如果axn=，那么x叫做a的n次方根。其中+Nnn,1 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0，记作00=n 当n是奇数时，aann=，当n是偶数时，=）0（）0（|aaaaaann 我们规定：（1）mnmnaa=（）1,0

2、*mNnma （2）（）01=naann（2）对数的定义：若Nab=,那么Nbalog=,其中a叫做对数的底数,b称为以a为底的N的对数，N叫做真数 注：（1）负数和零没有对数（因为0=baN）（2）1log,01log=aaa（0a且1a）（3）将Nbalog=代回Nab=得到一个常用公式logaNaN=（4）xNNaax=log 2、（1）（）Qsraaaasrsr=+,0（）（）Qsraaarssr=,0（）（）Qrbabaabrrr=,0,0 （2）（）NMMNaaalogloglog+=NMNMaaalogloglog=MnManaloglog=换底公式：abbccalogloglo

3、g=（）0,1,0,1,0bccaa，利用换底公式推导下面的结论：（1）bmnbanamloglog=（2）abbalog1log=3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质 -2-4、几种常见函数的导数：0=C（C为常数）1）（=nnnxx（Qn）xxcos）（sin=xxsin）（cos=xx1）（ln=exxaalog1）（log=xxee=）（aaaxxln）（=立体几何初步立体几何初步 柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，l为母线）：rhS2=圆柱侧 rlS=圆锥侧面积 （）lrrS+=2圆柱表 （）lrrS+=圆锥表 （2）柱体、锥体、台体

4、的体积公式：VSh=柱 2VShr h=圆柱 13VSh=锥 hrV231=圆锥（3）球体的表面积和体积公式：3R34=球V 2R4S=球面 表 1 指数函数（）0,1xyaaa=对数函数（）log0,1ayx aa=定义域 xR（）0,x+值域（）0,y+yR 图象 性质 过定点（0,1）?过定点（1,0）减函数 增函数 减函数 增函数（,0）（1,）（0,）（0,1）xyxy+时，时，（,0）（0,1）（0,）（1,）xyxy+时，时，（0,1）（0,）（1,）（,0）xyxy+时，时，（0,1）（,0）（1,）（0,）xyxy+时，时，表 2 幂函数（）yxR=性质（1）过定点（1，1）

5、（2）为奇数，函数为奇函数；为偶数，函数为偶函数 图象 -3-直线与方程直线与方程 1、直线的斜率 过两点的直线的斜率公式：）（211212xxxxyyk=2、直线方程 点斜式：）（11xxkyy=直线斜率k，且过点（）11,yx 斜截式：bkxy+=，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：112121yyxxyyxx=（1212,xx yy）直线两点（）11,yx，（）22,yx 截矩式：1xyab+=，其中直线与x轴、y轴的截距分别为,a b 一般式：0=+CByAx（BA,不全为 0）3、两直线平行与垂直 212121,/bbkkll=；12121=kkll 4、两点间距离公式：

6、222121|（）（）ABxxyy=+5、点到直线距离公式：2200BACByAxd+=6、两平行直线距离公式：2221BACCd+=圆的方程圆的方程 1、圆的方程 （1）标准方程（）（）222rbyax=+，圆心（）ba,，半径为r （2）一般方程022=+FEyDxyx 2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线0:=+CByAxl，圆（）（）222:rbyaxC=+，圆心（）baC,到l的距离为 22BACBbAad+=，则有相离与Clrd；相切与Clrd=；相交与Clrd 3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小

7、比较来确定 设圆（）（）221211:rbyaxC=+，（）（）222222:RbyaxC=+当rRd+时，两圆外离 当rRd+=时，两圆外切 当rRdrR+时，两圆相交 当rRd=时，两圆内切 当rRd时，两圆内含 当0=d时，为同心圆 三角函数三角函数 1、与角终边相同的角的集合为360,kk=+2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是（）,x y，它与原点的距离是 （）220r rxy=+，则sinyr=，cosxr=，（）tan0yxx=3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切 -4-4、同角三角函数的基本关系：（）221 sincos1+=（）sin2ta

8、ncos=5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限 （）（）1 sin 2sink+=，（）cos 2cosk+=，（）（）tan 2tankk+=（）（）2 sinsin+=，（）coscos+=，（）tantan+=（）（）3 sinsin=，（）coscos=，（）tantan=（）（）4 sinsin=，（）coscos=，（）tantan=（）5 sincos2=，cossin2=（）6 sincos2+=，cossin2+=6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx=cosyx=tanyx=图象 定义域 R R,2x xkk+值域 1,1 1,1 R

9、最值 当22xk=+，max1y=；当22xk=，min1y=当 x=2k时，max1y=；当2xk=+，min1y=既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 2,222kk+上增；32,222kk+上减（）2,2kkk上增；在2,2kk+上减 在,22kk+上增 对称性 对称中心（）（）,0kk 对称轴（）2xkk=+对称中心（）,02kk+对称轴（）xkk=对称中心（）,02kk 无对称轴 7、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角CBA、的对边，R为ABC的外接圆的半径，则 有2sinsinsinabcRC=8、余弦定理：2222cosabcbc=+

10、，2222cosbacac=+，2222coscababC=+函数性质 -5-推论：222cos2bcabc+=222cos2acbac+=222cos2abcCab+=9、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac=平面向量平面向量 1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，首指尾 平行四边形法则的特点：首首相连，对角线（3）坐标运算：设（）11,ax y=，（）22,bxy=，则（）1212,abxxyy+=+2、向量减法运算：首首相连，指被减 坐标运算：设（）11,ax y=，（）22,bxy=，则（）1212,abxxyy=3、向量数乘运算：实数与向量a的积是

11、一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa=当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0=时，0a=（2）坐标运算：设（）,ax y=，则（）（）,ax yxy=4、向量共线定理：向量（）0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba=设（）11,ax y=,（）22,bxy=,其中0b,则当且仅当12210 x yx y=时,向量a、（）0b b 共线 5、平面向量的数量积：（）cos0,0,0180a ba bab=零向量与任一向量的数量积为0 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b=当a与b同向时，a ba b=当a与b反向时，a ba b=22a aaa

12、=或aa a=a ba b 坐标运算：设两个非零向量（）11,ax y=，（）22,bxy=，则1 212a bx xy y=+若（）,ax y=，则222axy=+，或22axy=+1 2120abx xy y+=1 21222221122cosx xy ya ba bxyxy+=+24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：（）coscoscossinsin=+（）coscoscossinsin+=（）sinsincoscossin=（）sinsincoscossin+=+（）tantantan1tantan=+（）（）tantantan1 tantan=+）（6）（）tantantan1 t

13、antan+=（）（）tantantan1 tantan+=+）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：baCabCC=-6-sin22sincos=2222cos2cossin2cos1 1 2sin=（2cos21cos2+=，21 cos2sin2=）22tantan21 tan=26、辅助角公式：）sin（cossin22+=+baba，其中ab=tan 数列数列 1、等差数列：（）11naand=+性质：等差中项：若 a、b、c 成等差，则 2b=a+c 若mnpq+=+（m、n、p、*q），则qpnmaaaa+=+；若2npq=+（n、p、*q），则qpnaaa+=2 前n项和的公式：

14、2）（1nnaanS+=（）112nn nSnad=+2、等比数列：11nnaa q=性质：等比中项：若a，G，b成等比数列，则2Gab=若mnpq+=+，则mnpqaaaa=；若2npq=+，则qpnaaa=2 前n项和的公式：（）（）（）11111111nnnna qSaqaa qqqq=3、和项关系：=2111nSSnSannn 4、数列求和的方法：（1）套用公式法：等差数列求和公式：（）（）11122nnn aan nSnad+=+等比数列求和公式：（）（）（）11111111nnnna qSaqaa qqqq=（2）裂项相消法：（）11 11n nkknnk=+（3）分组求和法：等差

15、+等比（4）错位相减法：等差*等比 （5）倒序相加法 不等式不等式 基本不等式：若0a，0b，则2abab+，即2abab+变形（）222,abab a bR+（）20,02ababab+-7-圆锥曲线圆锥曲线 1、椭圆：平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆 即：|）|2（,2|2121FFaaMFMF=+,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程（）222210 xyabab+=（）222210yxabab+=轴长 短轴的长2b=长轴的长2a=顶点（）1,0a、（）2,0a（）10,b、（）20,b 焦点（）1,0Fc、（）2,0F c（）10,Fc、（）20,Fc 焦距（）222122FFc cab=对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率（）22101cbeeaa=2、双曲线：平面内与两个定点1F,2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹 即：|）|2（,2|2121FFaaMFMF=这