乘法公式的复习Word格式.docx

1、5、项数变化 如（x+3y+2z）（x3y+6z）变为（x+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了（四）、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便如计算（a2+1）2（a21）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便即原式=（a2+1）（a21）2=（a41）2=a82a4+1对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用如计算（1）（1）（1）（1）（1），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错若注意到各因式均为平方差的形式

2、而逆用平方差公式，则可巧解本题即原式=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a2+b2=（a+b）22ab，a2+b2=（ab）2+2ab等用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效如已知m+n=7，mn=18，求m2+n2，m2mn+ n2的值面对这样的问题就可用上述变式来解，即m2+n2=（m+n）22mn=722（18）=49+36=85，m2mn+ n2= （m+n）23mn=723（18）=1032.乘法公式应用的五个层次乘法公式：（ab）（ab）=a2b2，（ab）=a22abb2，b）（a2ab

3、b2）=a3b3第一层次正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用例1计算 （2）（2xy）（2xy）（2）原式=（y）2x（y）2x=y24x2第二层次逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用例2计算 （1）199821998399419972；解（1）原式=1998221998199719972 =（19981997）2=1第三层次活用 ：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式例3化简：（21）（221）（241）（281）1分析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“21”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃

4、而解解原式=（21）（21）（221）（241）（281）1=（221）（221）（241）（281）1=216例4计算：（2x3y1）（2x3y5）分析仔细观察，易见两个因式的字母部分与平方差公式相近，但常数不符于是可创造条件“拆”数：1=23，5=23，使用公式巧解解原式=（2x3y32）（2x3y32）=（23y）（2x3）（23y）（2x3）=（23y）2（2x3）2=9y24x212x12y5第四层次变用 ：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2b2=（ab）22ab，a3b3=（ab）33ab（ab）等，则求解十分简单、明快例5已知ab=9，ab=14，求2a

5、22b2和a3b3的值解： ab=9，ab=14，2a22b2=2（ab）22ab=2（92214）=106，a3b3=（ab）33ab（ab）=933149=351第五层次综合后用 ：将（ab）2=a22abb2和（ab）2=a22abb2综合，可得 （ab）2（ab）2=2（a2b2）；（ab）2（ab）2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷例6计算：（2xyz5）（2xyz5）原式= （2x+y-z+5）+（2x-y+z+5）2- （2x+y-z+5）-（2x-y+z+5）2=（2x5）2（yz）2=4x220x25y22yzz23、正确认识和使用乘法公式1、数形结

6、合的数学思想认识乘法公式：对于学习的两种（三个）乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2，可以运用数形结合的数学思想方法来区分它们。假设a、b都是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面积）为（a+b）（a-b），通过左右两图的对照，即可得到平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2；图2中的两个图阴影部分面积分别为（a+b）2与（a-b）2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（a-b）2=a2-2a

7、b+b2。2、乘法公式的使用技巧：提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦。例1、 运用乘法公式计算：（1）（-1+3x）（-1-3x）；（2）（-2m-1）2（1）（-1+3x）（-1-3x）=-（1-3x）-（1+3x）=（1-3x）（1+3x）=12-（3x）2=1-9x2.（2） （-2m-1）2=-（2m+1）2=（2m+1）2= 4m2+4m+1.改变顺序：运用交换律、结合律，调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显.例2、 运用乘法公式计算：（1）（）（）;（2）（x-1/2）（x2+1/4）（x+1/2）（1）（）（）=（）（）=（

8、）（）= （2） （x-1/2）（x2+1/4）（x+1/2）= （x-1/2） ）（x+1/2）（x2+1/4）=（x2-1/4） （x2+1/4）= x2-1/16.逆用公式将幂的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2-b2 = （a+b）（a-b），逆用积的乘方公式，得anbn=（ab）n,等等，在解题时常会收到事半功倍的效果。例3、 计算：（1）（x/2+5）2-（x/2-5）2 ;（2）（a-1/2）2（a2+1/4） 2（a+1/2）2（1）（x/2+5）2-（x/2-5）2 =（x/2+5）+（x/2-5） （x/2+5）-（x/2-5） =（x/2+5+x/2-5

9、）（ x/2+5-x/2+5）=x10=10x.=（a-1/2）（a2+1/4） （a+1/2） 2 =（a-1/2 ） （a+1/2） （a2+1/4） 2=（a2-1/4 ） （a2+1/4） 2 =（a4-1/16 ） 2 =a8-a4/8+1/256.合理分组：对于只有符号不同的两个三项式相乘，一般先将完全相同的项调到各因式的前面，视为一组；符号相反的项放在后面，视为另一组；再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算。计算：（1）（x+y+1）（1-x-y）; （2）（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）.（1） （x+y+1）（1-x-y）=（1+x+y）（1-x-y） = 1+（x

10、+y）1-（x+y） =12-（x+y）2=1-（x2+2xy+y2）= 1-x2-2xy-y2.（2）（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）=（2x+5+y-z）（2x+5-y+z）= （2x+5）+（y-z）（2x+5）-（y-z） = （2x+5）2-（y-z）2 =（4x2+20x+25）-（y2-2yz+z2） = 4x2+20x+25-y2+2yz-z2 = 4x2-y2-z2+2yz +20x+25 .4、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式的结构特征，将其

11、适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易行。一. 先分组，再用公式例1. 计算：简析：本题若以多项式乘多项式的方法展开，则显得非常繁杂。通过观察，将整式运用加法交换律和结合律变形为；将另一个整式变形为，则从其中找出了特点，从而利用平方差公式即可将其展开。原式二. 先提公因式，再用公式例2. 计算：通过观察、比较，不难发现，两个多项式中的x的系数成倍数，y的系数也成倍数，而且存在相同的倍数关系，若将第一个多项式中各项提公因数2出来，变为，则可利用乘法公式。三. 先分项，再用公式例3. 计算：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难发现，x的系数相同，y的系数

12、互为相反数，符合乘法公式。进而分析如何将常数进行变化。若将2分解成4与的和，将6分解成4与2的和，再分组，则可应用公式展开。原式=四. 先整体展开，再用公式例4. 计算：乍看两个多项式无联系，但把第二个整式分成两部分，即，再将第一个整式与之相乘，利用平方差公式即可展开。五. 先补项，再用公式例5. 计算：由观察整式，不难发现，若先补上一项，则可满足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展开，使运算变得简便易行。六. 先用公式，再展开例6. 计算：第一个整式可表示为，由简单的变化，可看出整式符合平方差公式，其它因式类似变化，进一步变换成分数的积，化简即可。七. 乘法公式交替用例7. 计算：利用乘法交换律，把第一个整式和第四个整式结合在一起，把第二个整式与第三个整式结合，则可利用乘法公式展开。5.中考与乘法公式1. 结论开放例1. （02年济南中考）请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_。分析：利用面积公式即可列出或或在上述公式中任