函数的性质知识点总结doc.docx

1、函数的性质知识点总结doc函数的性质知识点总结众所周知，函数是重点也是难点哈，函数性质，图像 以及零点和分段函数是高考的热点哦，下面是小编为大家收 集整理的函数的性质知识点总结，欢迎阅读。一次函数一、 定义与定义式：自变量X和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数,k#0）二、 一次函数的性质：的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2. 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、 一次函数的图像及性质：1. 作法与图形：通过如下3个步骤（1） 列表；（

2、2） 描点；（3） 连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。 (通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2. 性质：(1)在一次函数上的任意一点p (x, y), 都满足等式：y=kx+b。(2) 一次函数与y轴交点的坐标总是(0, b),与x轴总是交于(-b/k, 0)正比例函数的图像总是 过原点。3. k, b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而 增大；当k0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b0时，直线只通过一、三象限；当k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,当hO,kO时，将抛物线向左平

3、行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h) +k的图象；当hO时，开口向上，当aO,当x S -b/2a时，y随x的 增大而减小；当X -b/2a时，y随X的增大而增大.若aO, 图象与x轴交于两点a(x, 0)和b(x, 0),其中的xl,x2是一 元二次方程ax +bx+c=(aO)的两根.这两点间的距离ab=|x-x|当=().图象与X轴只有一个交点；当()时，图象落在X轴的上方，X为任何实数时，都 有y0；当a0(a0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函 数当kVO时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标 轴相交。知识

4、点：1. 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线 段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为IkI。2. 对于双曲线y=k/ x ,若在分母上加减任意一个实 数(即y=k/ (xm) m为常数)，就相当于将双曲线图象 向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数 时向右平移)对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反 函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的 关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。(2) 对数函数的值域为

5、全部实数集合。(3) 函数总是通过(1, 0)这点。(4) a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小 于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。(5) 显然对数函数无界。指数函数(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的 前提是a大于0,对于a不大于0的情况，则必然使得函数 的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。(3) 函数图形都是下凹的。(4) a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于 0,则为单调递减的。(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向 于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接 近于y轴与x轴的正半轴

6、的单调递减函数的位置，趋向分别 接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位 置。其中水平直线y=l是从递减到递增的一个过渡位置。(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴，永不 相交。(7) 函数总是通过(0, 1)这点。(8) 显然指数函数无界。奇偶性注图：(1)为奇函数(2)为偶函数1.定义一般地，对于函数f(x)(1) 如果对于函数定义域内的任意一个X,都有f(-x)= -f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。(2) 如果对于函数定义域内的任意一个x,都有 f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。(3) 如果对于函数定义域内的任意一个x, f(-x)=-f(x) 与

7、f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数, 称为既奇又偶函数。(4) 如果对于函数定义域内的任意一个x, f(-x)=-f(x) 与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是 偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或 偶)函数。(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是 否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、 整理、再与f(x)比较得出结论)判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2. 奇偶函数图

8、像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。f(x)为奇函数 = =f(x)的图像关于原点对称点(x,y) f(-x,-y)奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上 也是单调递增。偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上 单调递减。3奇偶函数运算(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函 数与非偶函数.(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 定义

9、域(高中函数定义)设a,b是两个非空的数集，如果按 某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x,在 集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:a-b 为集合a到集合b的一个函数，记作y=f(x),x属于集合ao其 中，x叫作自变量，x的取值范围a叫作函数的定义域； 值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数 的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3） 函数单调性法，（4） 配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法）,（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10） 基本不

10、等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元 件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然 而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削 弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬一手嗽”, 使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者 的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于 互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相 互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域 不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还 必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函 数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值 域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对 值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而 深化对函数本质的认识。“范围”与“值域”相同吗“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概 念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的 概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都 是这个函数的取值）,而“范围”则只是满足某个条件的一些值 所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也 就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。