CFA一级笔记第二部分 数量分析方法Word文档格式.docx

1、算术平均arithmetic mean：相加后除以数据几何平均geometric mean：可以排除算术平均的极端值，相乘后开次方。计算多期平均价收益率调和平均harmonic mean：用于计算定投平均成本N/，3期1元定投价格X1、X2、X3，总共3元买入了份股票，调和平均成本即为3/调和平均几何平均算术平均，等号成立只有X1=X2=X3时加权平均weighted mean：加入资产比重计算分位数L =（N+1）Y/100，N是样本数、Y是分位数位置数：四分位、五分位。总体方差variance： 开根号后即为总体标准差standard deviation。样本方差：开根号后即为样本标准差。

2、以上公式用于衡量收入偏离均值的平均距离值。变异系数coefficient of variation：CV=S/X平均值，样本标准差除以样本均值。用于对比不同资产（农业银行股份、茅台股份），一单位均值收益率承受的风险，系数越低越好。对比两家公司的例题出现标准差、平均值时使用。夏普比例，资产收益率-无风险收益率，除以总体标准差，用于衡量资产P在单位风险下的差额收益，比例越大越好。偏度skewness：偏度大于0，数据出现右偏，也叫正偏。偏度小于0，数据出现左偏，也叫负偏主要观察尾巴，而不是肩膀，右边尾巴长为右偏。左边尾巴长为左偏（与意识中概念不相同）。管理学中的长尾理论实际上是就是数据的左偏和右偏

3、。无需记忆公式记住偏度是有关的表达式，反映的是数据分布的对称性。相对于Xi而言右向偏离X平均值较多为右偏。众数被定义为概率分布的最高点。左偏时：均值中位数众数。右偏时：众数中位数均值。偏度是衡量尾巴长度是偏左还是偏右，峰度是进一步衡量尾部的厚度。无需记忆公式记住偏度是有关的表达式，衡量尾部厚度。峰度越高说明xi偏离x平均值的极端值越多，尾部越后。反之则尾部较薄，实际运用中通常用正态分布峰度为3作为基准，峰度高于3为高峰，为尖峰肥尾，峰度低于3为低峰，为矮峰瘦尾。正态分布表示均值表示标准差横轴区间（-,+）内的面积为68%。横轴区间（-1.65,+1.65）内的面积为90%。横轴区间（-1.96

4、,+1.96）内的面积为95%。横轴区间（-2.58,+2.58）内的面积为99%。正态分布有负数，设置对数正态分布来弥补，对数正态分布没有负数、概率密度函数是正偏，主要用来衡量资产价格。而正态分布主要用来衡量收益率。超峰度与峰度不同，超峰度是以超过3为基准，正态分布的超峰度为0。Leptokurtic高峰Mesokurtic 平峰Platykurtic低峰概率论基础随机变量的部分组成的集合称为随机事件，简称为事件event事件的三个分类：互斥事件mutually exclusive events、遍历事件exhaustive events、独立事件indepengdent events遍历事

5、件：掷骰子，要么单数要么双数，单数和双数都为遍历事件，不可能还有其他的情形。遍历事件的概率和为1。独立事件P（AB）=P（A）事件概率的三类：经验概率empirical probability、先验概率priori probability、主观概率subjective probability，前两类又为客观概率。经验概率通过历史数据和客观规律来估计。比如股票分红推算先验概率通过逻辑分析而不是历史数据。比如抛硬币主观概率：依据个人主观判断，在数据量小时发挥作用。赔率odds：P（E）/（1-P（E），一匹马获胜真实概率1/8，赔率应该是（1/8）/（1-1/8）=1/7，即1赔7。条件概率con

6、ditional probability，在已知B发生的情况下，事件A发生的概率，记为P（AB）随机变量的期望是以概率为权重，所有可能结果的加权平均，记为E（x）贝叶斯定理bayes formula是一种在已知其他概率的情况下求概率的方法：公式ABABABP（A|B） 是在 B 发生的情况下 A 发生的概率；P（A） 是 A 发生的概率；P（B|A） 是在 A 发生的情况下 B 发生的概率；P（B） 是 B 发生的概率。 天空多云。50%的雨天的早上是多云的，大约40%的日子早上是多云的。平均30天里一般只有3天会下雨，10%。会下雨的可能性是 P（雨|云）。P（雨|云） = P（雨）P（云|

7、雨） /P（云）P（雨） 是今天下雨的概率 = 10%P（云|雨） 是在下雨天早上有云的概率 = 50%P（云） 早上多云的概率 = 40%P（雨|云） =0.10.5/0.4=0.125，下雨的概率只有12.5%300只股票，设置多个条件，符合标准的概率为条件相乘后乘以300。协方差covariance度量不同资产间的收益率联动性，但是斜方差有缺陷，取值是负无穷到正无穷，没有考虑量纲。相关系数改进了这点，将协方差除以资产i与资产j的标准差，相关系数为1是正相关，相关系数为-1是负相关。排列组合的种类数量种类用n!，及n的阶乘计算。3！=3*2*1常见概率分布离散型discrete随机变量的可

8、能取值要么是有限的，要么是无限但可数的。连续型continuous随机变量的可能值为无限且不可数。伯克利Bernoulli试验非对即错，多次伯克利试验构成二项分布binomial random variable。例题：一支股票超过市场表现概率为35%，接下来10天，超过6天超过市场表现概率是多少？0.356 * 0.6510-6多元分布multivariate distribution是多个资产的随机变量的分布，只需要知道三个参数：每个资产收益率均值、方差、不同资产的相关系数。用于衡量总体特征的统计量称为参数，通常用希腊字母表 。（表示总体）有样表计算的结果称为样本统计量，用大写字母表示标为

9、X，并以此来估计总体参数 抽样偏差包含：数据挖掘偏差、样本选择偏差（幸存者偏差）、前视偏差look-ahead bias（财务数据的使用有滞后性）、时间段偏差（特定时间结论，无法推广）。点估计指利用样本统计量来估计总体参数。统计量的判断标准：无偏性unbiasedness、有效性effciency、一致性consistency中心极限定理central limit theorem三个条件和三个结论抽样必须是简单随机=样本统计量 X服从正态分布总体的均值与方差均有限，不为无穷大=样本统计量 X的均值为 。样本的统计量超过30=样本的统计量的方差为 2/n置信区间confidence interv

10、al指估计未知总体参数的区间范围95%的置信水平的置信区间，与5%显著性水平的置信区间是完全等价的。置信区间的宽度与置信水平正相关，与显著性水平负相关。置信区间概率置信因子confidence factor 1.65对应90%的置信区间置信因子1.96对应95%的置信区间置信因子2.58对应99%的置信区间给出样本容量大于30、给出市盈率的均值19、给出样本标准差6.6，计算置信水平95%的置信区间。解：191.96*6.6=（6.06,31.94）当总体方差已知时，检验单个总体均值采用Z统计量。当总体方差未知时，用样本方差替代总体方差，采用T统计量。当总体方差未知，但样本容量足够大时也可以采

11、用Z统计量。技术分析是指利用价格和交易量图像进行分析，最终做出投资决策。技术分析假设：交易决定市场价格和成交量、价格同时反映理性和非理性市场参与者行为、有效市场假说不成立、证券可在市场上交易、历史会重演。优点：基于实际交易数据、可用于分析不产生现金流的资产价格（大宗商品、汇率）缺点：不适用于流动性差、容易被操作的市场，不适用于分析破产的公司。基本面分析是对宏观经济、行业、公司业务管理水平等基本面的分析，与技术分析相对。技术分析：分析价格与成交数据、试图找出适合的交易价格。基本面分析：分析财务报表、但数据不一定客观、有可能基于估计或假设、试图找出资产的内在价值。支撑位support和阻力位resistance会相互转换技术分析常见图像：折线图line chart、点数图bar cahrt、点数图point momentum、蜡烛图candlestick chart头肩形head and shoulders几个特征：左肩成交量最大，头部成交量略小，右肩成交量最小，成交量呈递减现象。目标价格=颈线-（头部-颈线）双重顶形类似M，第二个顶点相对于第一个成交量略有收缩。三重顶的成交量也是逐渐减小。整理形态分为：三角形态triangles、矩阵形态rectangle pattern、旗形形态flags and pennants。