高中三角形中的常见结论Word格式.doc

1、。2、边角关系：大边对大角，等边对等角，小边对小角，反之亦成立， 即：，。3、三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即：， ，4、三角形的四心： 外心：外接圆圆心，三边中垂线的交点。 内心：内切圆圆心，三内角角平分线的交点。 垂心：三边高线的交点。 重心：三边中线的交点。重心的性质：（1）重心是中线的三等分点； （2）； （3）若、，则。等腰三角形中顶角角平分线、底边中线、底边高线三线合一。等边三角形四心合一。5、正弦定理：（为外接圆的半径）。正弦定理的变形：（1），； （2），； （3），； （4），； （5）； （6）。正弦定理的用途：（1）已知两角和任一边，求其他两边

2、和一角； （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边和另两角；（此种情况一定要注意如何取舍角，利用内角和定理、边角关系进行取舍！） （3）判断三角形的形状。（边化角或角化边）6、余弦定理：或，。余弦定理的用途：（1）已知三边，求三角； （2）已知两边及其夹角，求另一边和另两角；余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。为锐角为直角为钝角7、三角形内的诱导公式： 8、对任意三角形，都有。9、，10、若，则或。11、12、在中，给定、的正弦或余弦值，则的正弦或余弦有解（即存在）的充要条件是。（也可以用9中的结论来判断）13、在中，。14、在中，、成等差数列。15、为正三角形、成等差数列且、成等比数列。16、的面积公式：（1）（，分别为边上的高）（2）17、正余弦定理综合： 18、射影定理：19、角平分线定理：为的角平分线，则20、的面积公式：（3）（为外接圆的半径）（4）（5）（其中）（6）（为内切圆的半径）21、直角三角形中的结论：（1）两锐角互余，即。 （2）角所对的直角边等于斜边的一半。 （3）勾股定理：（4）斜边上的中线等于斜边的一半，外接圆的圆心为斜边的中点，垂心为直角顶点。 （5）如图可得： （6）由（2）可得直角三角形中的射影定理：3