1、D.可以转化为等差和等比的数列(一般大多题有提示,会变成证明题)(1);令;(2); “”(两边除以)或“.(3);(4). 令E. 应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:;F.对于分式,取倒数,数列的倒数有可能构成等差数列(对于分式形式的递推关系)G给定的,形式的,可以结合,写成关于的关系式,也可以写成关于的关系式,关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来4.数列求和公式法;性质法;拆项分组法;裂项相消法;错位相减法;倒序相加法.或转化为等差数列和等比数列利用公式求解;求解参数的式子中有结构的,注意对n是偶数与奇数的讨论,往往分开奇数与偶数,式子将会变的简单5.不等式证明: (1)证明数列,
2、可以利用函数的单调性,或是放缩(2)证明连续和,若是有,形式的,每一项放缩成可以裂项相削形式()或者()或者是()(注意证明式子与对应项的大小关系);或者是变形成等差或是等比数列求和(3)证明连续积,若有,的形式,每一项适当的放缩,变形成迭乘相削形式,或者错位相乘()或者()(4)利用函数的单调性,函数赋值的方法构造(5)最后就是:若是上述形式失败,用数学归纳法(6)比较法(7)放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式(8)对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法 三、例题讲解第一类求解通项、和的题目(注意利用题目中的条件)全力以赴,全部拿分。例题1 在数列中, (1)求的值; (
3、2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式; (3)求数列。练习1.已知数列满足:,其中是常数,若,求、;对,求数列的前项和; 例题2已知数列的前项和为,且,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和.练习2已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且 (1)求证:数列是等比数列; (2)设是数列的前项和,求;例题3已知数列中,对于任意的,有(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;练习3.已知数列中,且,其前项和为,且当时,()求证:()求数列的通项公式;练习4.已知数列满足:,()求的值;()设,试求数列的通项公式;第二类证明不等式(合理猜想,举例验证
4、)例题4已知正项数列的首项其中,函数 (1)若数列满足且证明是等差数列,并求出数列的通项公式; (2)若数列满足,试证明 练习5. 已知数列中,其前项和满足,令(2)若,求证:().例题5.已知数列的前项和为,且 (N*),其中() 求的通项公式;() 设 (N*).证明: ; 求证:.练习6.已知数列满足,点在直线上.()求数列的通项公式; (II)若数列满足 求的值; (III)对于(II)中的数列,求证: 例题6.已知数列和满足,且对任意,都有, (1) 求数列和的通项公式;(2) 证明:(特殊形式)第三类阅读类问题这是考试出题的方向,一定要仔细看清题目中的说明,严格按照给定的定义计算求
5、解证明,同时结合所学的知识,合理的迁移,转化,正确的推理,证明中可以适当利用分析法,反证法,等等方法,按照一般情形,能做出两问,就是很不错的了例题7.设集合W由满足下列两个条件的数列构成:存在实数M,使(n为正整数) (I)在只有5项的有限数列 ;试判断数列是否为集合W的元素; (II)设是各项为正的等比数列,是其前n项和,证明数列;并写出M的取值范围;练习8.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列。已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足 (2)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,当 时,求第行各数的和; 课后检测1.在数列中, (I)设
6、,求数列的通项公式(2分钟) (II)求数列的前项和(4分钟)2.设数列的前项和为 已知(I)设,证明数列是等比数列(3分钟)(II)求数列的通项公式。(5分钟)3.等比数列的前n项和为, 已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.(1)求r的值; (2分钟)(11)当b=2时,记 . 证明:对任意的 ,不等式成立(5分钟)4.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.()若,求;(3分钟)()若,求数列的前2m项和公式(6分钟) 5数列满足,(),是常数()当时,求及的值;(1分钟)()数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;
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